一、教學(xué)目標(biāo)
1、掌握隨機(jī)事件概率的含義及表示；
2、正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：有限性、等可能性；
3、掌握古典概型的概率計(jì)算公式，并能計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率。
4.通過(guò)對(duì)古典概型的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1.了解隨機(jī)事件概率的含義及表示.
2.如何判斷一個(gè)實(shí)驗(yàn)是否是古典概型，如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為古典概型。
三、教學(xué)過(guò)程：
（1）創(chuàng)設(shè)情景
①在前面的學(xué)習(xí)中，我們?cè)鰭仈S硬幣的模擬實(shí)驗(yàn)，用統(tǒng)計(jì)的方法求硬幣出現(xiàn)正面向上的概率。用試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)求某一隨機(jī)事件的概率有什么不足？
②有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張，那么抽到的牌為紅心的概率有多大？
③猜想兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果:
實(shí)驗(yàn)1：有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張，該實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果是什么?
實(shí)驗(yàn)2：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的所有可能結(jié)果是什么?
新知探究
問(wèn)題1:你會(huì)用什么方法解決問(wèn)題?會(huì)不會(huì)有更好的方法呢?
學(xué)生回答，教師點(diǎn)撥
問(wèn)題2:拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的所有可能結(jié)果是什么?哪種結(jié)果的可能性較大?
學(xué)生回答，教師點(diǎn)撥并提出本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容
問(wèn)題3:你能從上面兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)試驗(yàn)有什么共同的特點(diǎn)?
學(xué)生回答，教師點(diǎn)撥
①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）
②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）
新知建構(gòu)
概率
對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量(數(shù)值)稱為事件的概率(prbability)，事件A的概率用P(A)表示．
古典概型：具有如下共同特征：
①有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有______個(gè)；
②等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等．
我們將具有以上兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型(classical mdels f prbability)，簡(jiǎn)稱古典概型．
概率公式： 一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間Ω包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含其中的k個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率
P(A)＝eq \f(k,n)＝eq \f(n?A?,n?Ω?).
其中，n(A)和n(Ω)分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)．
（4）數(shù)學(xué)運(yùn)用
例1.某旅游愛(ài)好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家A1，A2，A3和3個(gè)歐洲國(guó)家B1，B2，B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游.
(1)若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率；
(2)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各選1個(gè)，求這兩個(gè)國(guó)家包括A1，但不包括B1的概率．
【答案】（1） ；（2）
【解析】（Ⅰ）由題意知，從6個(gè)國(guó)家中任選兩個(gè)國(guó)家，其一切可能的結(jié)果組成的樣本點(diǎn)有：
，共個(gè).
所選兩個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的事件所包含的樣本點(diǎn)有：
,共個(gè)，則所求事件的概率為：.
（Ⅱ）從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選一個(gè)，其一切可能的結(jié)果組成的樣本點(diǎn)有：
，共個(gè)，
包含但不包括的事件所包含的樣本點(diǎn)有：，共個(gè)，
所以所求事件的概率為：.
變式訓(xùn)練1:某兒童樂(lè)園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：
①若，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；
②若，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；
③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.
假設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).
（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；
（Ⅱ）請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說(shuō)明理由.
【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.
【解析】（Ⅰ）兩次記錄的所有結(jié)果為（1,1），（1,,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），
（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16個(gè)．
滿足xy≤3的有（1,1），（1,,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5個(gè)，所以小亮獲得玩具的概率為．
（Ⅱ） 滿足xy≥8的有（2,4），（3,,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6個(gè)，所以小亮獲得水杯的概率為； 小亮獲得飲料的概率為，
所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率．
變式訓(xùn)練2:將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和大于9的概率是_______．
【答案】
【解析】拋擲一個(gè)骰子兩次，基本事件有種，其中符合題意的有：共六種，故概率為.
例2.某工廠的,,三個(gè)不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè):
(1)求這6件樣品中來(lái)自,,各車間產(chǎn)品的數(shù)量;
(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè),求這2件產(chǎn)品來(lái)自相同車間的概率.
【答案】(1)1,2,3;(2).
【解析】(1)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是,
所以車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為,
車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為,
車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為.
(2)設(shè)6件自??三個(gè)車間的樣品分別為:;,,;,.
則從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有樣本點(diǎn)為:
,,,,,,,,
,,,,,,,共15個(gè).
每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等,因此這些樣本點(diǎn)的出現(xiàn)是等可能的.
記事件:“抽取的這2件產(chǎn)品來(lái)自相同車間”,
則事件包含的樣本點(diǎn)有:
,,,,共4個(gè)
所以.
所以這2件商品來(lái)自相同車間的概率為.
變式訓(xùn)練:現(xiàn)有7名數(shù)理化成績(jī)優(yōu)秀者，分別用，，，，，，表示，其中，，的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，，的物理成績(jī)優(yōu)秀，，的化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀.從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名，組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競(jìng)賽，則和不全被選中的概率為_(kāi)___________.
【答案】
【解析】從這7人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名，
所有可能的結(jié)果組成的12個(gè)樣本點(diǎn)為，
，，，，
，，，，
，，.
“和全被選中”有2個(gè)樣本點(diǎn)，，
“和不全被選中”為事件共有10個(gè)樣本點(diǎn)，概率為.
故答案為:.
例3:某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
（1）求這5天的平均發(fā)芽率；
（2）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，，用的形式列出所有的基本事件，并求滿足“，，”的事件的概率．
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）這5天的平均發(fā)芽率為：
．
（2）從3月1日至3月5日任中選2天，
記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，，
用的形式列出所有的基本事件有10個(gè)，分別為：
，，，，，，，，，．
滿足“，，”的事件包含的基本事件有：
，，，共3個(gè)．
滿足“，，”的事件的概率（A）．
變式訓(xùn)練:張明拿著一個(gè)罐子來(lái)找陳華玩，罐子里有四個(gè)一樣大小的玻璃球，兩個(gè)黑色，兩個(gè)白色．張明說(shuō)：使勁搖晃罐子，使罐中的小球位置打亂，等小球落定后，如果是黑白相間地排列（如圖所示）就算甲方贏，否則就算乙方贏，試問(wèn)陳華要當(dāng)甲方還是乙方，請(qǐng)你給陳華出個(gè)主意．
【答案】答案見(jiàn)解析
【解析】建議陳華當(dāng)乙方．理由：四個(gè)球的排列有如下幾種情況：
黑、黑、白、白；
白、白、黑、黑；
黑、白、黑、白；
白、黑、白、黑；
黑、白、白、黑；
白、黑、黑、白．
其中只有兩種情況黑白相間地排列，故甲方贏的概率為，
乙方贏的概率為，
所以建議陳華當(dāng)乙方．
四、小結(jié)：
概率
古典概型：具有如下共同特征：
①有限性：②等可能性：
概率公式：
五、作業(yè)：習(xí)題10.1.3
車間
數(shù)量
50
150
100
日期
3月1日
3月2日
3月3日
3月4日
3月5日
溫差
10
11
13
12
8
發(fā)芽數(shù)（顆
23
25
30
26
16

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10.1 隨機(jī)事件與概率

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