《平行線與相交線》全章復(fù)習(xí)與鞏固（知識(shí)講解）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．   熟練掌握對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角及垂線的概念及性質(zhì)，了解點(diǎn)到直線的距離與兩平行線間的距離的概念； 2. 區(qū)別平行線的判定與性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用；3. 了解命題的概念及構(gòu)成，并能通過(guò)證明或舉反例判定命題的真假；4. 了解平移的概念及性質(zhì).【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 【要點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一、相交線1.對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系，它們的概念及性質(zhì)如下表： 圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角有公共頂點(diǎn)∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長(zhǎng)線對(duì)頂角相等即∠1=∠2鄰補(bǔ)角有公共頂點(diǎn)∠3與∠4有一條邊公共，另一邊互為反向延長(zhǎng)線.鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即∠3+∠4=180°特別說(shuō)明：⑴對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角.對(duì)頂角的特征:有公共頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線.⑵如果∠α與∠β是對(duì)頂角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α與∠β不一定是對(duì)頂角.⑶如果∠α與∠β互為鄰補(bǔ)角，則一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，則∠α與∠β不一定是鄰補(bǔ)角.鄰補(bǔ)角的特征:有公共頂點(diǎn)，有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線．⑶兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè).2.垂線及性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離（1）垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.如圖1所示，符號(hào)語(yǔ)言記作： AB⊥CD，垂足為O.特別說(shuō)明：要判斷兩條直線是否垂直，只需看它們相交所成的四個(gè)角中，是否有一個(gè)角是直角，兩條線段垂直，是指這兩條線段所在的直線垂直.（2）垂線的性質(zhì)：垂線性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 (與平行公理相比較記).垂線性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡(jiǎn)稱：垂線段最短.（3）點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，如圖2：PO⊥AB，點(diǎn)P到直線AB的距離是垂線段PO的長(zhǎng).       特別說(shuō)明：垂線段PO是點(diǎn)P到直線AB所有線段中最短的一條.知識(shí)點(diǎn)二、平行線1．平行線的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行．判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．特別說(shuō)明：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有：（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線沒(méi)有交點(diǎn)（不相交），那么兩直線平行.（2）如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行（平行線的傳遞性）.（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行.（4）平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.2．平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).特別說(shuō)明：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質(zhì)還有：（1）若兩條直線平行，則這兩條直線在同一平面內(nèi)，且沒(méi)有公共點(diǎn)．（2）如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，那么它必與另一條直線垂直．3．兩條平行線間的距離如圖3，直線AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，則稱線段EF的長(zhǎng)度為兩平行線AB與CD間的距離.特別說(shuō)明：（1）兩條平行線之間的距離處處相等.（2）初中階級(jí)學(xué)習(xí)了三種距離,分別是兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線距離、平行線間的距離.這三種距離的共同點(diǎn)在于都是線段的長(zhǎng)度,它們的區(qū)別是兩點(diǎn)間的距離是連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度,點(diǎn)到直線距離是直線外一點(diǎn)引已知直線的垂線段的長(zhǎng)度, 平行線間的距離是一條直線上的一點(diǎn)到與之平行的另一直線的距離.（3）如何理解 “垂線段”與 “距離”的關(guān)系：垂線段是一個(gè)圖形，距離是線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)量，它們之間不能等同.知識(shí)點(diǎn)三、命題及平移1.命題：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．每個(gè)命題都由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).2.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移．特別說(shuō)明：平移的性質(zhì)：（1）平移后，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等；（2）平移后，對(duì)應(yīng)角相等；（3）平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行（或共線）且相等；（4）平移后，新圖形與原圖形是一對(duì)全等圖形.【典型例題】類型一、相交線 1. 如圖，與是同位角的是__________．【答案】①②【分析】根據(jù)同位角的定義：在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角．解：這四個(gè)圖中，∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，符合的有圖①②．故答案為：①②．【點(diǎn)撥】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．舉一反三：【變式】如圖，有下列3個(gè)結(jié)論：①能與∠DEF構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的角的個(gè)數(shù)是2；②能與∠EFB構(gòu)成同位角的角的個(gè)數(shù)是1；③能與∠C構(gòu)成同旁內(nèi)角的角的個(gè)數(shù)是4，以上結(jié)論正確的是_____．【答案】①②．【分析】根據(jù)同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形進(jìn)行判定．解：①能與構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的角的個(gè)數(shù)有2個(gè)，即和，故正確；②能與構(gòu)成同位角的角的個(gè)數(shù)只有1個(gè)：即，故正確；③能與構(gòu)成同旁內(nèi)角的角的個(gè)數(shù)有5個(gè)：即，，，，，故錯(cuò)誤；所以結(jié)論正確的是①②．故答案為：①②．【點(diǎn)撥】本題主要考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，熟記“三線八角”中相關(guān)的定義和概念，掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形是解答此題的關(guān)鍵．2. 如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB(1) 若∠1＝∠2，求∠NOD的度數(shù)(2) 若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度數(shù)【答案】（1）90°；（2）∠AOC=60°，∠MOD＝150°.【分析】（1）由垂線的性質(zhì)求得∠AOM=∠BOM=90°，然后根據(jù)等量代換及鄰補(bǔ)角的定義解答；
（2）根據(jù)垂直的定義求得∠AOM=∠BOM=90°，再由∠1=∠BOC求得∠BOC=120°；然后根據(jù)鄰補(bǔ)角定義和對(duì)頂角的性質(zhì)即可求解．解：(1) ∵OM⊥AB，∠1＝∠2，∴∠1＋∠AOC＝∠2＋∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，∴ON⊥CD，∴∠NOD＝90°(2)   ∵OM⊥AB，∠1＝∠BOC，∴∠1＝30°，∠BOC＝120°，又∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∴∠AOC＝60°，∵∠1＋∠MOD＝180°，∴∠MOD＝150°【點(diǎn)撥】本題利用垂直的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算，要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn)．【變式】如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度數(shù)；（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若設(shè)∠AOE=x°．①用含x的代數(shù)式表示∠EOF；②求∠AOC的度數(shù)．【答案】（1）55°（2）①x②100°【分析】（1）由對(duì)頂角的性質(zhì)可知∠BOD=70°，從而可求得∠FOB=20°，由角平分線的定義可知∠BOE=∠BOD，最后根據(jù)∠EOF=∠BOE+∠FOB求解即可；
（2）①先證明∠AOE=∠COE= x°，然后由角平分線的定義可知∠FOE=x°；
②∠BOE=∠FOE-∠FOB可知∠BOE=x°-15°，最后根據(jù)∠BOE+∠AOE=180°列出方程可求得x的值，從而可求得∠AOC的度數(shù)．解：（1）由對(duì)頂角相等可知：∠BOD=∠AOC=70°，
∵∠FOB=∠DOF-∠BOD，∴∠FOB=90°-70°=20°，
∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=×70°=35°，
∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=35°+20°=55°；
（2）①∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE，
∵∠BOE+∠AOE=180°，∠COE+∠DOE=180°，∴∠COE=∠AOE=x°，
∵OF平分∠COE，∴∠EOF=x°；
②∵∠BOE=∠FOE-∠FOB，∴∠BOE=x°-15°，
∵∠BOE+∠AOE=180°，∴x°-15°+x°=180°，解得：x=130，
∴∠AOC=2∠BOE=2×（180°-130°）=100°．【點(diǎn)撥】本題考查對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角以及角平分線定義，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．類型二、平行線的性質(zhì)與判定3.已知：如圖，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°．（1）求證：AB∥CD；（2）求∠C的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）25°【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2＝∠A＝∠1，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，求出∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C即可． （1）證明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，牢記：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦成立．舉一反三：【變式1】如圖所示，已知，試判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.【答案】.【分析】首先判斷∠AED與∠ACB是一對(duì)同位角，然后根據(jù)已知條件推出DE∥BC，得出兩角相等．解：∠AED=∠ACB．理由：如圖，分別標(biāo)記∠1，∠2，∠3，∠4.∵∠1+∠4=180°（平角定義），∠1+∠2=180°（已知）．
∴∠2=∠4．
∴EF∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代換）．
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）．
∴∠AED=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）．【點(diǎn)撥】本題重點(diǎn)考查平行線的性質(zhì)和判定，難度適中．【變式1】如圖，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB【答案】見(jiàn)解析；【分析】靈活運(yùn)用垂直的定義，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，結(jié)合平行線的判定和性質(zhì)，只要證得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB． 證明：∵ DG⊥BC，AC⊥BC（已知），∴ ∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定義），∴ DG∥AC（同位角相等，兩直線平行）.∴ ∠2=∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.∵ ∠1=∠2（已知），∴ ∠1=∠ACD（等量代換），∴ EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）.∴ ∠AEF=∠ADC（兩直線平行，同位角相等）.∵ EF⊥AB（已知），∴ ∠AEF=90°（垂直的定義），∴ ∠ADC=90°（等量代換）.∴ CD⊥AB（垂直的定義）．【點(diǎn)撥】利用垂直的定義除了由垂直得直角外，還能由直角判定垂直，判斷兩直線的夾角是否為90°是判斷兩直線是否垂直的基本方法．類型三、命題及平移4.下列命題中真命題是（ ）A．若a2=b2,則a=b B．4的平方根是±2C．兩個(gè)銳角之和一定是鈍角 D．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角【答案】B【分析】利用對(duì)頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．解：A、若a2=b2,則a=±b，錯(cuò)誤，是假命題；B、4的平方根是±2，正確，是真命題；C、兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角，故錯(cuò)誤，是假命題；D、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤，是假命題.故選B．【點(diǎn)撥】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義，難度不大．舉一反三：【變式】把命題“如果x=y，那么=”作為原命題，對(duì)原命題和它的逆命題的真假性的判斷，下列說(shuō)法正確的是（　　）A．原命題和逆命題都是真命題 B．原命題和逆命題都是假命題C．原命題是真命題，逆命題是假命題 D．原命題是假命題，逆命題是真命題【答案】D【分析】寫出該命題的逆命題，結(jié)合“算術(shù)平方根的意義”分別判斷出原命題和逆命題的真假性即可確定四個(gè)選項(xiàng)中說(shuō)法的正誤了.解：∵命題“如果，則”在“是負(fù)數(shù)時(shí)，不成立”，∴原命題是假命題；∵命題“如果，則”的逆命題“若，則”是真命題，∴該題中，原命題的逆命題是真命題.即在該題中，“原命題”是假命題，“逆命題”是 真命題.故選D.【點(diǎn)撥】能由“原命題”寫出“逆命題”并結(jié)合“算術(shù)平方根的意義”判斷出命題的真假，是解答本題的關(guān)鍵.5.如圖，將△ABC沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距離為6，則陰影部分面積為（   ）A．42 B．96 C．84 D．48【答案】D解：由平移的性質(zhì)知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，∴S四邊形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）?BE=（10+6）×6=48．故選D.【點(diǎn)撥】本題考查平移的性質(zhì)，平移前后兩個(gè)圖形大小，形狀完全相同，圖形上的每個(gè)點(diǎn)都平移了相同的距離，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離就是平移的距離.舉一反三：【變式】如圖：在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)，按要求進(jìn)行下列作圖（只能借助于網(wǎng)格）．（1）畫出先將向右平移6格．再向上平移3格后的（點(diǎn)A平移到點(diǎn)D．點(diǎn)B平移到點(diǎn)E）．（2）連接，那么與的關(guān)系是__________，線段所組成的封閉圖形的面積為__________．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）AD∥BE，AD=BE，9【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，畫出圖形即可．（2）利用平移的性質(zhì)判斷即可，利用平行四邊形的面積公式計(jì)算即可．解：（1）如圖，△DEF即為所求．（2）由平移的性質(zhì)可知，AD∥BE，AD=BE．線段AB掃過(guò)的部分所組成的封閉圖形的面積=3×3=9．故答案為：AD∥BE，AD=BE，9．【點(diǎn)撥】本題考查作圖—平移變換，平移的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．類型四、實(shí)際應(yīng)用6.如圖，平原上有A，B，C，D四個(gè)村莊，為解決當(dāng)?shù)厝彼畣?wèn)題，政府準(zhǔn)備投資修建一個(gè)蓄水池．（1）不考慮其他因素，請(qǐng)你畫圖確定蓄水池H點(diǎn)的位置，使它到四個(gè)村莊距離之和最小；（2）計(jì)劃把河水引入蓄水池H中，怎樣開(kāi)渠最短并說(shuō)明根據(jù)． 解答：本題考查了線段和垂線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的運(yùn)用（1）由兩點(diǎn)之間線段最短可知，連接AD、BC交于H，則H為蓄水池位置；（2）根據(jù)垂線段最短可知，要做一個(gè)垂直EF的線段．⑴連結(jié)，，交于點(diǎn)，則為所求的蓄水池點(diǎn)．⑵過(guò)作于，沿開(kāi)挖，可使開(kāi)挖的渠最短，依據(jù)是：“點(diǎn)與直線的連線中，垂線段最短”．（如圖）【變式】已知：∠1＝∠2，EG平分∠AEC．（1）如圖①，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°．求證：AB∥CD；（2）如圖②，∠MAE＝140°，∠FEG＝30°，當(dāng)∠NCE＝　   　°時(shí)，AB∥CD；（3）如圖②，請(qǐng)你直接寫出∠MAE、∠FEG、∠NCE之間滿足什么關(guān)系時(shí)，AB∥CD；（4）如圖③，請(qǐng)你直接寫出∠MAE、∠FEG、∠NCE之間滿足什么關(guān)系時(shí)，AB∥CD．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)∠NCE＝80°時(shí)，AB∥CD；（3）當(dāng)2∠FEG+∠NCE＝∠MAE時(shí)AB∥CD；（4）當(dāng)∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°時(shí)，AB∥CD.【分析】（1）由題意可得AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)可得角的數(shù)量關(guān)系，可求∠FEC=75°，即可求結(jié)論．（2）由題意可得AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)可得角的數(shù)量關(guān)系，可求∠FEC=100°，再根據(jù)AB∥CD，可求∠NCE的度數(shù)（3）由題意可得AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)可得角的數(shù)量關(guān)系，可求∠FEC=180°-∠MAE+2∠FEG，再根據(jù)AB∥CD，可求其關(guān)系．（4）由題意可得AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)可得角的數(shù)量關(guān)系，可求∠FEC=∠MAE+2∠FEG-180°，再根據(jù)AB∥CD，可求其關(guān)系． 證明（1）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE＝∠AEF＝45°，且∠FEG＝15°∴∠AEG＝60°∵EG平分∠AEC∴∠AEG＝∠CEG＝60°∴∠CEF＝75°∵∠ECN＝75°∴∠FEC＝∠ECN∴EF∥CD且AB∥EF∴AB∥CD（2）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180°且∠MAE＝140°∴∠AEF＝40°∵∠FEG＝30°∴∠AEG＝70°∵EG平分∠AEC∴∠GEC＝∠AEG＝70°∴∠FEC＝100°∵AB∥CD，AB∥EF∴EF∥CD∴∠NCE+∠FEC＝180°∴∠NCE＝80°∴當(dāng)∠NCE＝80°時(shí)，AB∥CD（3）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180°∴∠FEA＝180°﹣∠MAE，∴∠AEG＝∠FEA+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG∵EG平分∠AEC∴∠GEC＝∠AEG∴∠FEC＝∠GEC+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG+∠FEG＝180°﹣∠MAE+2∠FEG∵AB∥CD，AB∥EF∴EF∥CD∴∠FEC+∠NCE＝180°∴180°﹣∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝180°∴2∠FEG+∠NCE＝∠MAE∴當(dāng)2∠FEG+∠NCE＝∠MAE時(shí)AB∥CD（4）∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180°∴∠FEA＝180°﹣∠MAE，∴∠AEG＝∠FEG﹣∠FEA＝∠FEG﹣180°+∠MAE∵EG平分∠AEC∴∠GEC＝∠AEG∴∠FEC＝∠FEA+2∠AEG＝180°﹣∠MAE+2∠FEG﹣360°+2∠MAE＝∠MAE+2∠FEG﹣180°∵AB∥CD，AB∥EF∴EF∥CD∴∠FEC+∠NCE＝180°∴∠MAE+2∠FEG﹣180°+∠NCE＝180°∴∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°∴當(dāng)∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°時(shí)，AB∥CD【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)得到角的
 

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