《實(shí)數(shù)》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．10的算術(shù)平方根是（    ）A．10 B． C． D．2．已知2m﹣1和5﹣m是a的平方根，a是（    ）A．9 B．81 C．9或81 D．23．下列計(jì)算正確的是（    ）．A． B． C． D．4．若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與它的立方根的值相同，則這個(gè)數(shù)是（　 ?。?/span>A．1 B．0和1 C．0 D．非負(fù)數(shù)5．下列各數(shù)：，，0，，3.14，其中無理數(shù)有（    ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．規(guī)定一種新運(yùn)算：，如．則的值是（    ）．A． B． C．6 D．87．在下列四個(gè)選項(xiàng)中，數(shù)值最接近的是（    ）A．2 B．3 C．4 D．58．三個(gè)實(shí)數(shù)，2，之間的大小關(guān)系（　　）A．＞＞2 B．＞2＞ C．2＞＞ D．＜2＜9．下列說法正確的是（  ）A．0.01是0.1的平方根 B．小于0.5C．的小數(shù)部分是D．任意找一個(gè)數(shù)，利用計(jì)算器對它開立方，再對得到的立方根進(jìn)行開立方……如此進(jìn)行下去，得到的數(shù)會(huì)越來越趨近110．對于有理數(shù)a．b，定義min{a，b}的含義為：當(dāng)a＜b時(shí)，min{a，b}＝a，當(dāng)b＜a時(shí)，min{a，b}＝b．例如：min{1，﹣2}＝﹣2，已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則b－a的算術(shù)平方根為（    ）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2二、填空題11．若|2y+1|=0，則xy2的值是_____．12．若是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值是______．13．的平方根是______，______．14．若，則x+1的平方根是 _____．15．設(shè)[x）表示大于x的最小整數(shù)，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，（1）[﹣3.9）＝______．（2）下列結(jié)論中正確的是______（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在實(shí)數(shù)x，使[x）﹣x＝0.5成立．16．實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則|a-b|-|b+a|=______．17．比較大小：_____﹣（填“＜”或“＝”或“＞”）．18．觀察下列關(guān)于正整數(shù)的等式：7*5*2＝351410…①8*6*3＝482418…②5*4*2＝201008…③根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請計(jì)算3*4*5＝_____．19．比較大?。?/span>___．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）20．根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入x為64時(shí)，輸出的值是______．21．設(shè)a，b是有理數(shù)，且滿足，則的值為_______．22．已知整數(shù)，，，，滿足下列條件，，，，……依次類推，則的值為_________． 三、解答題23．將下列各數(shù)填入相應(yīng)的橫線上：整數(shù)：{        …}有理數(shù)： {        …}無理數(shù)： {        …}負(fù)實(shí)數(shù)： {        …}．24．計(jì)算：（1）．              （2）＋（）2﹣    25．已知一個(gè)正數(shù)的平方根是a+6與2a﹣9，（1）求a的值；（2）求關(guān)于x的方程的解．    26．我們知道a+b＝0時(shí)，a3+b3＝0也成立，若將a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我們能否得出這樣的結(jié)論：若兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù)．（1）試舉一個(gè)例子來判斷上述結(jié)論是否成立；（2）若與互為相反數(shù)，求﹣6的值．        27．閱讀理解．∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整數(shù)部分為1，∴﹣1的小數(shù)部分為﹣2．解決問題：已知a是﹣3的整數(shù)部分，b是﹣3的小數(shù)部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（）2＝17．       28．如圖1，依次連接2×2方格四條邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)陰影正方形，設(shè)每一方格的邊長為1個(gè)單位，則這個(gè)陰影正方形的邊長為．（1）圖1中陰影正方形的邊長為 　   　；點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)為 　   　；（2）如圖2，在4×4方格中陰影正方形的邊長為a．①寫出邊長a的值．②請仿照（1）中的作圖在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)﹣a+1．              參考答案1．B【分析】直接利用算術(shù)平方根的求法即可求解．【詳解】解：的算術(shù)平方根是，故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握求解的運(yùn)算法則．2．C【分析】分兩種情況討論求解：當(dāng)2m﹣1與5﹣m是a的兩個(gè)不同的平方根和當(dāng)2m﹣1與5﹣m是a的同一個(gè)平方根．【詳解】解：若2m﹣1與5﹣m互為相反數(shù)，則2m﹣1+5﹣m＝0，∴m＝﹣4，∴5﹣m＝5﹣（﹣4）＝9，∴a＝92＝81，若2m﹣1＝5﹣m，∴m＝2，∴5﹣m＝5﹣2＝3，∴a＝32＝9，故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平方根的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠利用分類討論的思想求解．3．D【分析】由負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根可判斷A，由算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù)可判斷B，C，由立方根的含義可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：沒有意義，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C不符合題意；，運(yùn)算正確，故D符合題意；故選D【點(diǎn)撥】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，立方根的含義，掌握“利用算術(shù)平方根與立方根的含義求解一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與立方根”是解本題的關(guān)鍵.4．B【分析】根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)可知，立方根等于它本身的實(shí)數(shù)0、1或-1，算術(shù)平方根等于它本身的實(shí)數(shù)是0或1，由此即可解決問題．【詳解】解：∵立方根等于它本身的實(shí)數(shù)0、1或?1，算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0和1，∴一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與它的立方根的值相同的是0和1，故選B．【點(diǎn)撥】主要考查了立方根，算術(shù)平方根的性質(zhì)．牢牢掌握立方根和算術(shù)平方根等于它本身的實(shí)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵點(diǎn)．5．A【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】這些，，0，，3.14，數(shù)字中，只有是無理數(shù)，其他都是有理數(shù)故選：A【點(diǎn)撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．6．C【分析】根據(jù)新定義計(jì)算法則把轉(zhuǎn)化為常規(guī)下運(yùn)算得出，然后按有理數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴．故選擇C．【點(diǎn)撥】本題考查新定義運(yùn)算，掌握新定義運(yùn)算的要點(diǎn)，含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算是解題關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算先判斷，進(jìn)而根據(jù)，，進(jìn)而可以判斷，即可求得答案【詳解】解：，，，，即更接近2故選A【點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】，根據(jù)被開方數(shù)的大小即判斷這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系【詳解】2＜＜故選A【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)平方根的定義，以及無理數(shù)的估算等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、0.1是0.01的平方根，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、由，得，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、由，得，即的整數(shù)部分為4，則小數(shù)部分為，原說法正確，符合題意；D、例如0和-1按此方法無限計(jì)算，結(jié)果仍為0和-1，并不是趨近于1，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查平方根的定義，無理數(shù)的估算等，掌握實(shí)數(shù)的相關(guān)基本定義是解題關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)新定義，可得 ， ，再由a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，可得到 ，即可求解．【詳解】解： min{，a}＝a，min{，b}＝， ， ， a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)， ，，b－a的算術(shù)平方根為 ．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了無理數(shù)的估算，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，理解新定義是解題的關(guān)鍵．11．【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性求出的值，再代入計(jì)算即可得．【詳解】解：，，解得，則，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性、代數(shù)式求值，熟練掌握算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．12．21【分析】由，要使是整數(shù)，則n必須是21的倍數(shù)，且這個(gè)倍數(shù)必須為整數(shù)的平方，由此可求得最小的整數(shù)n．【詳解】∵∴84n必須為21的整數(shù)的平方倍數(shù)，即，其中m為正整數(shù)當(dāng)m=1時(shí)，n最小，且最小值為21故答案為：21【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根，算術(shù)平方根的性質(zhì)，對84分解質(zhì)因數(shù)、掌握可開得盡方的數(shù)的特征是關(guān)鍵．13．±2    -8    【分析】根據(jù)平方根的定義：如果對于一個(gè)數(shù)a和非負(fù)數(shù)b，有，那么a就叫做b的平方根；立方根的定義：對于c、d兩個(gè)數(shù)，如果，那么c就叫做d的立方根，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，4的平方根為±2，∴的平方根為±2，，故答案為：±2；-8．【點(diǎn)撥】本題主要考查了算術(shù)平方根，平方根和立方根，熟知相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)平方根的定義求得的值，進(jìn)而根據(jù)平方根的意義即可求得答案，平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)就叫的平方根，其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根．立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根．【詳解】解：∵∴，的平方根是故答案為：【點(diǎn)撥】本題主要考查了平方根和立方根的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練根據(jù)平方根的意義和平方根的定義進(jìn)行求解．15．-3；    ③④    【分析】（1）利用題中的新定義判斷即可．（2）根據(jù)題意[x)表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】（1）表示大于-3.9的最小整數(shù)為-3，所以[﹣3.9）＝-3（2）解： ①[0)=1，故本項(xiàng)錯(cuò)誤； ②[x)?x>0，但是取不到0，故本項(xiàng)錯(cuò)誤； ③[x)?x?1，即最大值為1，故本項(xiàng)正確； ④存在實(shí)數(shù)x，使[x)?x=0.5成立，例如x=0.5時(shí)，故本項(xiàng)正確．∴正確的選項(xiàng)是：③④；故答案為：③④．【點(diǎn)撥】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解新定義實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．2b【分析】由題意根據(jù)絕對值的意義即非負(fù)數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．同時(shí)注意數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)進(jìn)行分析計(jì)算即可解答．【詳解】解：由數(shù)軸可得：a-b＜0，b+a＜0，
∴|a-b|-|b+a|=b-a+b+a=2b.
故答案為：2b．【點(diǎn)撥】本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系及絕對值的化簡，注意掌握根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置來正確判斷出代數(shù)式值的符號(hào)．17．＞【分析】先求解兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值，再利用近似值比較它們絕對值的大小，利用兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小可得答案.【詳解】解： 而 故答案為：＞【點(diǎn)撥】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，掌握“兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的大小比較的方法”是解本題的關(guān)鍵.18．121520【分析】觀察規(guī)律可知，算出3*4*5即可．【詳解】①，②，③，．故答案為：121520．【點(diǎn)撥】本題考查數(shù)字類找規(guī)律問題，根據(jù)題目給出的信息找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19．>【分析】先求出，然后利用作差法得到，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：＞．【點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法．20．【分析】根據(jù)程序框圖的基本步驟并結(jié)合實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則逐步分析計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∵不是無理數(shù)，∴將當(dāng)做輸入的x循環(huán)進(jìn)入初始步驟，∵，∴，∵不是無理數(shù)，∴將當(dāng)做輸入的x循環(huán)進(jìn)入初始步驟，∵，∴，∴輸出結(jié)果為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算下的程序框圖計(jì)算，理解程序框圖的求解步驟，掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算的基本法則是解題關(guān)鍵．21．-8【分析】利用實(shí)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得解方程求出，載代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，．故答案為-8．【點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式的值，掌握實(shí)數(shù)的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．22．【分析】根據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾個(gè)數(shù)值，然后可發(fā)現(xiàn)數(shù)值的變化特點(diǎn)，從而可以得到的值．【詳解】解：由題意可得：，，，，，，，……，以此類推，可發(fā)現(xiàn)：，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)前面幾個(gè)數(shù)值與順序找出其中的規(guī)律．23．；；，-3.030030003…，π；-3.030030003…，；【分析】有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，按照無理數(shù)、有理數(shù)的定義及實(shí)數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類即可.【詳解】整數(shù)：{ }有理數(shù)：{ }無理數(shù)：{，-3.030 030 003…，π…}；負(fù)實(shí)數(shù)：{-3.030 030 003…，  …}；【點(diǎn)撥】本題考查的是實(shí)數(shù)的概念與分類，掌握“實(shí)數(shù)的分類與概念”是解本題的關(guān)鍵.24．（1）；（2）【分析】（1）先根據(jù)立方根、算術(shù)平方根和零指數(shù)冪的意義化簡，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算；（2）先根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的意義化簡，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算．【詳解】（1）原式，；（2）原式，．【點(diǎn)撥】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握立方根和算術(shù)平方根的意義是解本題的關(guān)鍵．25．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)解答即可，（2）根據(jù)（1）中求出的的值，直接解方程即可．【詳解】解：（1）由題意得，，解得，；（2）由（1）得，，∴∴．【點(diǎn)撥】本題考查的是平方根的概念和應(yīng)用，掌握一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵，26．（1）成立，理由見詳解；（2）0．【分析】（1）用一對互為相反數(shù)的數(shù)來驗(yàn)證即可，（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，然后互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加等于0，求出的值，再計(jì)算即可．【詳解】解：（1），而且，，有，結(jié)論成立；即“若兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù)．”是成立的．（2）由（1）驗(yàn)證的結(jié)果知，若與互為相反數(shù)，則和也互為相反數(shù)，即：，，．【點(diǎn)撥】本題主要考查了立方根的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，熟悉相關(guān)性質(zhì)，能根據(jù)題中的信息：“若兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù)．”來解答是解題的關(guān)鍵．27．（1）a＝1，b＝﹣4；（2）±4．【分析】（1）根據(jù)被開飯數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得a，b的值，（2）根據(jù)開平方運(yùn)算，可得平方根．【詳解】解：（1）∴，∴4＜5，∴1＜﹣3＜2，∴a＝1，b＝﹣4；（2）（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±＝±4．【點(diǎn)撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出4＜＜5是解題關(guān)鍵．28．（1），1+；（2）①；②見解析【分析】（1）先利用大正方形的面積減去四個(gè)三角形的面積可得正方形ABCD的面積，再求其算術(shù)平方根即可得；（2）①先利用大正方形的面積減去四個(gè)三角形的面積可得陰影部分正方形的面積，再求其算術(shù)平方根即可得；②由數(shù)軸上表示1的點(diǎn)為圓心畫弧，與數(shù)軸負(fù)半軸的交點(diǎn)表示的數(shù)即為．【詳解】解：（1）正方形ABCD的面積為：，正方形ABCD的邊長為：，，，由題意得：點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)為：，故答案為：，；（2）①陰影部分正方形面積為：，求其算術(shù)平方根可得：，②如圖所示：點(diǎn)表示的數(shù)即為．【點(diǎn)撥】本題考查了割補(bǔ)法求面積以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸等知識(shí)，熟練掌握割補(bǔ)法求面積是解題的關(guān)鍵．
 

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊電子課本 舊教材

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版本： 人教版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊

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