?《平行線與相交線》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)篇）
（專項(xiàng)練習(xí)）
一、單選題
1．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，若∠BOD=70°，則∠DOE的度數(shù)是（ ）

A．70° B．35° C．120° D．145°
2．下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是 （　　）
A． B．
C．
D．
3．如圖，從直線上一點(diǎn)O分別引射線，則的度數(shù)是（ ）

A． B． C． D．
4．如圖，沿筆直小路DE的一側(cè)栽植兩棵小樹(shù)B，C，小明在A處測(cè)得AB＝5米，AC＝7米，則點(diǎn)A到DE的距離可能為（　?。?br />
A．4米 B．5米 C．6米 D．7米
5．如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是（　?。?br />
A．∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角 B．∠1和∠3是對(duì)頂角
C．∠3和∠4是同位角 D．∠2和∠4是同旁內(nèi)角
6．如圖，能判定的條件是（ ）

A． B．
C． D．
7．如圖，a∥b，一個(gè)直角三角板如圖放置，已知∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為（ ）

A．45° B．55° C．65° D．75°
8．如圖，，，，則（ ）

A． B． C． D．
9．下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)證明命題“若a＞b，則＜”是假命題的反例是（ ）
A．a(chǎn)＝2，b＝1 B．a(chǎn)＝2，b＝﹣1 C．a(chǎn)＝﹣2，b＝1 D．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣1
10．如圖，將沿方向平移得到，若的周長(zhǎng)為，則四邊形的周長(zhǎng)為（ ）

A． B． C． D．


二、填空題
11．如圖，A是線段BC外一點(diǎn)，連接AB、AC，過(guò)點(diǎn)A作線段BC的垂線AH．在AB、AC、AH這三條線段中，AH是最短的線段，依據(jù)是______．

12．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，則∠BOD=________．

13．如圖，有下列3個(gè)結(jié)論：①能與∠DEF構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的角的個(gè)數(shù)是2；②能與∠EFB構(gòu)成同位角的角的個(gè)數(shù)是1；③能與∠C構(gòu)成同旁內(nèi)角的角的個(gè)數(shù)是4，以上結(jié)論正確的是_____．

14．如圖所示，請(qǐng)你填寫(xiě)一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：_____，使AD∥BC．

15．如圖，直線a，b，a//b，點(diǎn)C在直線b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)_____．

16．“若，則”的逆命題是_____________命題．（填“真”或“假”）
17．如圖，已知，，若，則______．

18．如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，則∠BCD的度數(shù)為_(kāi)____．

19．如圖，一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則________度．

20．如圖，直線MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，則∠P=___________度．

21．如圖，將一副三角板擺成如圖所示，圖中________.

22．如圖，AB∥EF，設(shè)∠C＝90°，那么x，y，z的關(guān)系式為_(kāi)_____．

23．一副三角板按如圖所示疊放在一起，若固定△AOB，將△ACD繞著公共頂點(diǎn)A，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°），當(dāng)△ACD的一邊與△AOB的某一邊平行時(shí)，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α的值是___.


三、解答題
24．如圖，∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P：
（1）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)PC//OB交OA于點(diǎn)C，畫(huà)PD//OA交OB于點(diǎn)D；
（2）寫(xiě)出圖中互補(bǔ)的角；
（3）寫(xiě)出圖中相等的角．

25．如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，，試說(shuō)明 ．


證明：∵（已知）
∴________//________（________________）
∴________（________________）
又∵（________）
∴________________（________________）
∴（________________）．
26．如圖，將四邊形ABCD平移到四邊形EFGH的位置，根據(jù)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，寫(xiě)出圖中平行的線段和相等的線段．






27．已知：如圖，，于點(diǎn)D，于點(diǎn)F，試判斷與的關(guān)系，并說(shuō)明理由．寫(xiě)出推理依據(jù)



28．探究題：
（1）已知：三角形，求證：；小明同學(xué)經(jīng)過(guò)認(rèn)真思考，他過(guò)點(diǎn)C作，利用添加輔助線的方法成功解決了這個(gè)問(wèn)題．你能說(shuō)出小明是怎么解決這個(gè)問(wèn)題的嗎？寫(xiě)出論證過(guò)程．

（2）利用以上結(jié)論或方法，解決如下問(wèn)題：已知：六邊形，滿足，求證：．












參考答案
1．D
【分析】
根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠AOC，根據(jù)角平分線的定義計(jì)算，得到答案．
【詳解】
解：∵∠BOD＝70°，
∴∠AOC＝∠BOD＝70°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠AOC＝×70°＝35°，
∠DOE＝∠COD-∠COE＝145°
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題考查的是對(duì)頂角、角平分線的定義、平角定義，掌握對(duì)頂角相等、角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．
2．D
【分析】
根據(jù)對(duì)頂角的概念判斷即可．
【詳解】
解：A、∠1與∠2不是對(duì)頂角；
B、∠1與∠2不是對(duì)頂角；
C、∠1與∠2不是對(duì)頂角；
D、∠1與∠2是對(duì)頂角；
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題考查的是對(duì)頂角的判斷，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角,解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解定義，正確判斷．
3．B
【分析】
由OM⊥ON，得∠MON=90°，根據(jù)平角的定義得出，∠AOM=180°-∠MON-∠BON，由此解答即可．
【詳解】
解：∵OM⊥ON，
∴∠MON=90°，
∵∠AOM+∠MON+∠BON=180°
∵∠BON=48°，
∴∠AOM=180°-∠MON-∠BON=180°-90°-48°=42°
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題考查了垂直和平角的定義，掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
4．A
【分析】
根據(jù)垂線段最短，得出點(diǎn)A到DE的距離小于AB，即可得出答案．
【詳解】
解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DE，

∵AB＝5米，AC＝7米，
∴根據(jù)垂線段最短得出AM＜AB=5，
故選：A
【點(diǎn)撥】本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5．D
【分析】
根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角、同位角、同旁內(nèi)角的定義逐一分析即可．
【詳解】
由圖可得，∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角，∠1和∠3是對(duì)頂角，∠3和∠4是同位角，∠2和∠4是同位角，而不是同旁內(nèi)角，
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了三線八角，同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．
6．D
【分析】
根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】
根據(jù)∠B=∠ACB，不能得到EC//AB，故A錯(cuò)誤；
根據(jù)∠A=∠ECD，不能得到EC//AB故B錯(cuò)誤；
根據(jù)∠B=∠ACE，不能得到EC//AB，故C錯(cuò)誤；
根據(jù)∠A=∠ACE，能判定EC//AB，，故D正確；
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
7．B
【分析】
根據(jù)互余可求出∠2的內(nèi)錯(cuò)角，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可求出∠2.
【詳解】
解：如圖，

∵∠1=35°，
∴∠3=90°-35°=55°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=55°，
故選B.
【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行線的性質(zhì).
8．A
【分析】
先由AB∥CD，得∠C=∠B=35°，DE=CE，得∠EDC=∠C，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得答案即可．
【詳解】
解：∵AB∥CD，∠B=35°，
∴∠C=∠B=35°，
又∵DE=CE，
∴∠EDC=∠C，
∴∠BED=2∠C=70°，
故選：A．
【點(diǎn)撥】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)．
9．B
【分析】
把各選項(xiàng)提供的數(shù)據(jù)代入計(jì)算，進(jìn)行比較即可求解．
【詳解】
解：A.當(dāng) a＝2，b＝1時(shí)，，則，無(wú)法說(shuō)明原命題為假命題，不合題意；
B. 當(dāng)a＝2，b＝﹣1時(shí)，，則，說(shuō)明原命題為假命題，符合題意；
C.當(dāng) a＝﹣2，b＝1時(shí)，a＜b，條件錯(cuò)誤，無(wú)法說(shuō)明原命題為假命題，不合題意．
D.當(dāng) a＝﹣2，b＝﹣1時(shí)，a＜b，條件錯(cuò)誤，無(wú)法說(shuō)明原命題為假命題，不合題意．
故選：B
【點(diǎn)撥】本題考查了命題真假的判斷，要說(shuō)明一個(gè)命題是真命題，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需要舉出一個(gè)反例即可．
10．C
【分析】
根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC，即可得出答案．
【詳解】
解：根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為10cm的△ABC沿AC向右平移1cm得到△DEF，
∴BE=1cm，AF=AC+CF=AC+1cm，EF=BC；
又∵AB+AC+BC=10cm，
∴四邊形ABEF的周長(zhǎng)=BE+AB+AF+EF=1+AB+AC+1+BC=12cm．
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．得到CF=BE，EF=BC是解題的關(guān)鍵．
11．垂線段最短
【分析】
根據(jù)垂線段最短即可解答．
【詳解】
解：在AB、AC、AH這三條線段中，AH是最短的線段．依據(jù)是垂線段最短，
故答案為：垂線段最短．
【點(diǎn)撥】此題主要考查垂線段的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知垂線段最短的性質(zhì)．
12．35°
【詳解】
試題分析：∵∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，
∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°．
故答案為35°．
點(diǎn)睛：本題考查了角平分線的定義，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，熟記定義并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
13．①②．
【分析】
根據(jù)同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形進(jìn)行判定．
【詳解】
解：①能與構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的角的個(gè)數(shù)有2個(gè)，即和，故正確；
②能與構(gòu)成同位角的角的個(gè)數(shù)只有1個(gè)：即，故正確；
③能與構(gòu)成同旁內(nèi)角的角的個(gè)數(shù)有5個(gè)：即，，，，，故錯(cuò)誤；
所以結(jié)論正確的是①②．
故答案為：①②．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，熟記“三線八角”中相關(guān)的定義和概念，掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形是解答此題的關(guān)鍵．
14．∠FAD=∠FBC（答案不唯一）
【詳解】
根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可填∠FAD=∠FBC；
根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可填∠ADB=∠DBC；
根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可填∠DAB+∠ABC=180°．
故答案為：∠FAD=∠FBC；或∠ADB=∠DBC；或∠DAB+∠ABC=180°．
15．20°
【分析】
先根據(jù)對(duì)頂角的定義求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：∵∠1＝70°，∠1與∠3是對(duì)頂角，
∴∠3＝∠1＝70°．
∵a//b，點(diǎn)C在直線b上，∠DCB＝90°，
∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣70°﹣90°＝20°．
故答案為：20°．

【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.
16．假
【分析】
把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再判斷命題的真假即可．
【詳解】
解：根據(jù)題意得：命題“如果a=b，那么a2=b2”的條件是如果a=b，結(jié)論是a2=b2”，
故逆命題是如果a2=b2，那么a=b，我們知道如果a2=b2，那么a=±b，所以該命題是假命題．
故答案為：假．
【點(diǎn)撥】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．
17．40°
【分析】
利用平行線的性質(zhì)得出，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)及條件求出即可．
【詳解】
解：，
，
，
又，
，
，
故答案是：．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：掌握平行線的性質(zhì)中內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
18．45°
【分析】
反向延長(zhǎng)DE交BC于M，如圖，先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BMD的度數(shù)，進(jìn)而可得∠CMD的度數(shù)，然后利用三角形的外角定理解答即可．
【詳解】
解：反向延長(zhǎng)DE交BC于M，如圖，
∵AB∥DE，
∴∠BMD＝∠ABC＝75°，
∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；
又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，
∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．
故答案為：45°．

【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角定理，屬于基本題型，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
19．65
【分析】
根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，以及折疊關(guān)系列出方程求解則可．
【詳解】
解：如圖，由題意可知，
AB∥CD，
∴∠1+∠2=130°，
由折疊可知，∠1=∠2，
∴2∠1＝130°，
解得∠1＝65°．
故答案為：65．

【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和折疊的知識(shí)，題目比較靈活，難度一般．
20．30
【分析】
要求∠P的度數(shù)，只需根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得其所在的三角形的一個(gè)外角，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)進(jìn)行求解．
【詳解】
解：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠A的同位角是70°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得∠P＝70°?40°＝30°．
故答案為30．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可以牢記此題中的結(jié)論：∠P＝∠A?∠B．
21．；
【分析】
根據(jù)三角形的外角定理即可求解.
【詳解】
由圖可知，∠1=∠ACB+∠DFE=90°+30°=120°.
【點(diǎn)撥】此題主要考查三角形的角度，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的外角定理.
22．y=90°-x+z．
【分析】
作CG∥AB，DH∥EF，由AB∥EF，可得AB∥CG∥HD∥EF，根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠x(chóng)=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z，由∠C＝90°，可得∠1+∠2=90°，由∠y=∠z+∠2，可證∠y=∠z+90°-∠x(chóng)即可．
【詳解】
解：作CG∥AB，DH∥EF，
∵AB∥EF，
∴AB∥CG∥HD∥EF，
∴∠x(chóng)=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z
∵∠BCD＝90°
∴∠1+∠2=90°，
∠y=∠CDH+∠HDE=∠z+∠2，
∵∠2=90°-∠1=90°-∠x(chóng)，
∴∠y=∠z+90°-∠x(chóng)．
即y=90°-x+z．

【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)，利用輔助線畫(huà)出準(zhǔn)確圖形是解題關(guān)鍵．
23．15，30，45，75，105，135，150，165．
【分析】
要分類討論，不要漏掉一種情況，也可實(shí)際用三角板操作找到它們之間的關(guān)系；再計(jì)算．
【詳解】
分10種情況討論：
解：（1）如圖所示，當(dāng) 時(shí)， ；

（2）如圖所示，當(dāng) 時(shí)， ；

（3）如圖所示，當(dāng) 時(shí)， ；

（4）如圖所示，當(dāng) 時(shí)， ；

（5）如圖所示，當(dāng) 時(shí)， ；

（6）如圖所示，當(dāng) 時(shí)， ．

（7）DC邊與AB邊平行時(shí)α=60°+90°=150°

（8）DC邊與AB邊平行時(shí)α=180°-60°-90°=30°，

（9）DC邊與AO邊平行時(shí)α=180°-60°-90°+45°=75°．

（10）DC邊與AO邊平行時(shí)α=90°+15°=105°

故答案為15，30，45，75，105，135，150，165．
【點(diǎn)撥】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于掌握旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．
24．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析．
【分析】
（1）根據(jù)平行線的畫(huà)法作出PC∥OB；根據(jù)平行線的畫(huà)法作出PD∥OA；
（2）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，以及等量代換找出互補(bǔ)的角即可；
（3）根據(jù)根據(jù)兩直線平行，同位角相等；對(duì)頂角相等，以及等量代換找出相等的角即可．
【詳解】
解：（1）如圖所示，PC∥OB，PD∥OA：

（2）圖中互補(bǔ)的角：∠3和∠2，∠2和∠4，∠1和∠3，∠1和∠4，
∠5和∠8，∠8和∠7，∠6和∠7，∠6和∠5，
∠10和∠11，∠11和∠12，∠12和∠9，∠9和∠10，
∠O和∠10，∠O和∠12，∠O和∠4，∠O和∠3，∠O和∠7，∠O和∠5；
∠2和∠5，∠1和∠5，∠1和∠7，∠2和∠7，∠4和∠6，∠4和∠8，∠3和∠6，∠3和∠8，
∠6和∠10，∠7和∠11，∠5和∠11，∠8和∠10，∠8和∠12，∠5和∠9，∠7和∠9，∠6和∠12，
∠4和∠11，∠4和∠9，∠2和∠10，∠2和∠12，∠3和∠11，∠3和∠9，∠1和∠10，∠1和∠12；
（3）相等的角：∠O=∠2=∠1=∠6=∠8=∠11=∠9，∠10=∠12=∠5=∠7=∠3=∠4．
【點(diǎn)撥】本題主要平行線的畫(huà)法，以及平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
25．，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知，，3，等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
【分析】
由，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可證得，繼而證得，又由，可證得，繼而證得．
【詳解】
證明： 已知，
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ，
又∵（已知），
等量代換，
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
故答案為：，，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知，，3，等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟悉相關(guān)證明過(guò)程是解題的關(guān)鍵．
26．平行的線段：AE∥CG∥DH∥BF，，BC∥FG，，；相等的線段：AE＝BF＝CG＝DH，，，，；
【分析】
根據(jù)平移的性質(zhì)判斷即可；
【詳解】
由題可知：
平行的線段有AE∥CG∥DH∥BF，，BC∥FG，，；
相等的線段有AE＝BF＝CG＝DH，，，，；
【點(diǎn)撥】本題主要考查了平移的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．
27．,推理過(guò)程見(jiàn)解析.
【分析】
首先根據(jù)得到，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到，再結(jié)合已知條件得到，利用兩直線平行同位角相等得到，從而證得；
【詳解】



又于點(diǎn)D，于點(diǎn)F



【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理和判定定理，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵.
28．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析
【分析】
（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及平角的性質(zhì)即可求解；
（2）連結(jié)，利用三角形內(nèi)角和將轉(zhuǎn)化為，從而得出．
【詳解】
（1）∵
∴，
∵B、C、D在同一直線上
∴∠ACB+∠1+∠2=180°
∴；

（2）如圖，連結(jié)，得到△ABC、△ACF、△CDF、△DEF
∴∠B+∠BAC+∠ACB=∠ACF+∠AFC+∠CAF=∠FCD+∠CDF+∠CFD=∠E+∠EDF+∠DFE=180°
∵
∴=
化解得360°-∠AFC+∠FCD=360°-∠FCD+∠AFC
∴2∠FCD=2∠AFC
則∠FCD=∠AFC
∴．

【點(diǎn)撥】此題主要考查平行線的判斷與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和為180°

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