? 《平行線與相交線》全章復(fù)習(xí)與鞏固（培優(yōu)篇）
（專項(xiàng)練習(xí)）
一、單選題
1．如圖，則∠1+∠2+∠3+…+∠n=（ ）

A．540° B．180°n C．180°(n-1) D．180°(n+1)
2．如圖，已知AB∥CD，BE和DF分別平分∠ABF和∠CDE，2∠E-∠F=48°，則∠CDE的度數(shù)為( )．


A．16° B．32° C．48° D．64°
3．如圖，則與的數(shù)量關(guān)系是( )

A． B．
C． D．
4．如圖，直線，點(diǎn)在上，點(diǎn)、點(diǎn)在上，的角平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，已知，則的度數(shù)為（ ）

A．26o B．32o C．36o D．42o
5．如圖，已知AB∥CD∥EF，則∠、∠、∠三者之間的關(guān)系是( )

A．° B．°
C．° D．
6．如圖所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，應(yīng)為（ ）

A． B． C． D．
7．①如圖1,AB∥CD,則∠A +∠E +∠C=180°；②如圖2,AB∥CD,則∠E =∠A +∠C;③如圖3,AB∥CD,則∠A +∠E－∠1=180° ； ④如圖4,AB∥CD,則∠A=∠C +∠P.以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )

A．、1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
8．如圖，AB∥CD，BF,DF 分別平分∠ABE 和∠CDE，BF∥DE，∠F 與∠ABE 互補(bǔ)，則∠F 的度數(shù)為

A．30° B．35° C．36° D．45°
9．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有，其中正確的有（ ）

A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
10．如下圖，在下列條件中，能判定AB//CD的是( )

A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4
11．如下圖，下列條件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的條件為（　?。?br />
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
12．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂直為點(diǎn)O，∠BOD＝50°，則∠COE＝（　?。?br />
A．30° B．140° C．50° D．60°
13．如圖，下列各式中正確的是（ ）

A． B．
C． D．


二、填空題
14．如圖，直線MN∥PQ，點(diǎn)A在直線MN與PQ之間，點(diǎn)B在直線MN上，連結(jié)AB．∠ABM的平分線BC交PQ于點(diǎn)C，連結(jié)AC，過點(diǎn)A作AD⊥PQ交PQ于點(diǎn)D，作AF⊥AB交PQ于點(diǎn)F，AE平分∠DAF交PQ于點(diǎn)E，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，則∠ACD的度數(shù)是_____．

15．如圖，已知AB∥CD,∠EAF =∠EAB,∠ECF=∠ECD ,則∠AFC與∠AEC之間的數(shù)量關(guān)系是_____________________________

16．如圖，有兩個(gè)正方形夾在AB與CD中，且AB//CD,若∠FEC=10°，兩個(gè)正方形臨邊夾角為150°，則∠1的度數(shù)為________度(正方形的每個(gè)內(nèi)角為90°)

17．如圖，A、B、C表示三位同學(xué)所站位置，C同學(xué)在A同學(xué)的北偏東方向，在B同學(xué)的北偏西方向，那么C同學(xué)看A、B兩位同學(xué)的視角______．

18．如圖，平分平分，則 ______ ．

19．如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過，在A，B，C三處經(jīng)過三次拐彎，此時(shí)道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°,則∠C的度數(shù)是________

20．規(guī)律探究：同一平面內(nèi)有直線、、，，，若，，，，，按此規(guī)律，與的位置關(guān)系是______．
21．與的兩邊互相垂直，且，則的度數(shù)為_________.
22．平面內(nèi)不過同一點(diǎn)的條直線兩兩相交，它們交點(diǎn)個(gè)數(shù)記作，并且規(guī)定，則__________，____________．

三、解答題
23．如圖①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．
（1）請問：AB與CD平行嗎？為什么？
（2）若點(diǎn)E、F在線段CD上，且滿足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如圖②，求∠FAC的度數(shù)．
（3）若點(diǎn)E在直線CD上，且滿足∠EAC=∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（請自己畫出正確圖形，并解答）．


24．已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D，點(diǎn)P是直線l3上一動(dòng)點(diǎn)
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠PAC，∠APB，∠PBD之間存在什么數(shù)量關(guān)系？請你猜想結(jié)論并說明理由．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合，如圖2和圖3），上述（1）中的結(jié)論是否還成立？若不成立，請直接寫出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系，不必寫理由．

25．如圖，已知AM∥BN，∠A=60°，點(diǎn)P是射線M上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D,
（1）∠CBD=　 　
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，∠ACB=∠ABD，則此時(shí)∠ABC=　 　
（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，∠APB與∠ADB的比值是否隨之變化？若不變，請求出這個(gè)比值：若變化，請找出變化規(guī)律．




26．如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D，點(diǎn)P是直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）如果點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C、D之間時(shí)，試探究∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系，并說明理由．
（2）若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合），∠PAC，∠APB，∠PBD之間 的關(guān)系是否發(fā)生改變？請說明理由．












參考答案
1．C
【分析】
根據(jù)題意，作，，，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求出答案．
【詳解】
解：根據(jù)題意，作，，，

∵，
∴，，，……
∴，……
∴；
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，熟練運(yùn)用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)進(jìn)行證明．
2．B
【分析】
已知BE和DF分別平分∠ABF和∠CDE，根據(jù)角平分線分定義可得∠ABE=∠ABF，∠CDF=∠CDE；過點(diǎn)E作EMAB，點(diǎn)F作FNAB，即可得EMFN，由平行線的性質(zhì)可得∠ABE=∠BEM，∠MED=∠EDC，∠ABF=∠BFN，∠CDF=∠DFN，由此可得∠BED=∠BEM+∠DEM=∠ABE+∠CDE=∠ABF+∠CDE，∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=∠ABF +∠CDE， 又因2∠BED-∠BFD=48°，即可得2（∠ABF+∠CDE）-（∠ABF +∠CDE）=48°，由此即可求得∠CDE=32°.
【詳解】
∵BE和DF分別平分∠ABF和∠CDE，
∴∠ABE=∠ABF，∠CDF=∠CDE，
過點(diǎn)E作EMAB，點(diǎn)F作FNAB，

∵，
∴EMFN，
∴∠ABE=∠BEM，∠MED=∠EDC，∠ABF=∠BFN，∠CDF=∠DFN，
∴∠BED=∠BEM+∠DEM=∠ABE+∠CDE=∠ABF+∠CDE，
∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=∠ABF +∠CDE，
∵2∠BED-∠BFD=48°，
∴2（∠ABF+∠CDE）-（∠ABF +∠CDE）=48°，
∴∠CDE=32°.
故選B.
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)確定有關(guān)角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.
3．D
【分析】
先設(shè)角，利用平行線的性質(zhì)表示出待求角，再利用整體思想即可求解．
【詳解】
設(shè)
則
∵
∴






∴

故選：D．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，注意整體思想的運(yùn)用．
4．A
【分析】
依據(jù)∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根據(jù)AB∥CD，可得∠EGO =∠GOF，根據(jù)GO平分∠EOF，可得∠GOE =∠GOF，等量代換可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根據(jù)，可得：=90°-32°-32°=26°
【詳解】
解：∵ ∠OGD=148°,
∴∠EGO=32°
∵AB∥CD，
∴∠EGO =∠GOF,
∵的角平分線交于點(diǎn),
∴∠GOE =∠GOF,
∵∠EGO=32°
∠EGO =∠GOF
∠GOE =∠GOF,
∴∠GOE=∠GOF=32°,
∵,
∴=90°-32°-32°=26°
故選A.
【點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)及角平分線的定義的綜合運(yùn)用，易構(gòu)造等腰三角形，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
5．B
【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CEF=180°-y，x=z+∠CEF，利用等量代換可得x=z+180°-y，再變形即可．
【詳解】
解：∵CD∥EF，
∴∠C+∠CEF=180°，
∴∠CEF=180°-y，
∵AB∥CD，
∴x=z+∠CEF，
∴x=z+180°-y，
∴x+y-z=180°，
故選：B．
6．C
【分析】
過C作CD∥AB，過M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，求出∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，即可得出答案．
【詳解】
過C作CD∥AB，過M作MN∥EF，
∵AB∥EF，
∴AB∥CD∥MN∥EF，
∴+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，
∴∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，
∴=∠BCD+∠DCM=，
故選：C．

【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的推理能力．
7．C
【詳解】
①如圖1，過點(diǎn)E作EF∥AB，
因?yàn)锳B∥CD，所以AB∥EF∥CD，
所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，
所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，則①錯(cuò)誤；
②如圖2，過點(diǎn)E作EF∥AB，
因?yàn)锳B∥CD，所以AB∥EF∥CD，
所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，
所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC，則②正確；
③如圖3，過點(diǎn)E作EF∥AB，
因?yàn)锳B∥CD，所以AB∥EF∥CD，
所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，則③正確；
④如圖4，過點(diǎn)P作PF∥AB，因?yàn)锳B∥CD，所以AB∥PF∥CD，
所以∠A=∠APF，∠C=∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，則④正確；
故選C.

8．C
【分析】
延長BG交CD于G,然后運(yùn)用平行的性質(zhì)和角平分線的定義，進(jìn)行解答即可.
【詳解】
解：如圖延長BG交CD于G

∵BF∥ED
∴∠F=∠EDF
又∵DF 平分∠CDE，
∴∠CDE=2∠F，
∵BF∥ED
∴∠CGF=∠EDF=2∠F，
∵AB∥CD
∴∠ABF=∠CGF=2∠F，
∵BF平分∠ABE
∴∠ABE=2∠ABF=4∠F，
又∵∠F 與∠ABE 互補(bǔ)
∴∠F +∠ABE =180°即5∠F=180°，解得∠F=36°
故答案選C.
【點(diǎn)撥】本題考查了平行的性質(zhì)和角平分線的定義，做出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.
9．D
【分析】
根據(jù)∠1+∠2=∠3+∠2即可證得①；根據(jù)求出∠1與∠E的度數(shù)大小即可判斷②；利用∠2求出∠3，與∠B的度數(shù)大小即可判斷③；利用求出∠1，即可得到∠2的度數(shù)，即可判斷④.
【詳解】
∵∠1+∠2=∠3+∠2=90，
∴∠1=∠3，故①正確；
∵，
∴
∠E=60，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，故②正確；
∵，
∴，
∵,
∴∠3=∠B,
∴,故③正確；
∵，
∴∠CFE=∠C，
∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，
∴∠1=∠E=,
∴∠2=90-∠1=，故④正確，
故選：D.

【點(diǎn)撥】此題考查互余角的性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)，熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.
10．C
【詳解】
根據(jù)平行線的判定，可由∠2=∠3，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，得到AD∥BC，由∠1=∠4，得到AB∥CD.
故選C.
11．C
【詳解】
解：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD∥BC；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD；
∴能得到AB∥CD的條件是①③④．
故選C．
【點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的判定，解題關(guān)鍵是合理利用平行線的判定，確定同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角. 平行線的判定：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；
同位角相等，兩直線平行.
12．B
【詳解】
試題解析：EO⊥AB，



故選B.
13．D
【詳解】
試題分析：延長TS，

∵OP∥QR∥ST，
∴∠2=∠4，
∵∠3與∠ESR互補(bǔ)，
∴∠ESR=180°﹣∠3，
∵∠4是△FSR的外角，
∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，
∴∠2+∠3﹣∠1=180°．
故選D．
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．
14．27°．
【分析】
延長FA與直線MN交于點(diǎn)K，通過角度的不斷轉(zhuǎn)換解得∠BCA=45°.
【詳解】
解：延長FA與直線MN交于點(diǎn)K，

由圖可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠FAD=45°-(90°-∠AFD)=∠AFD，
因?yàn)镸N∥PQ，所以∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°，
所以∠ACD=∠AFD=(∠ABM-90°)=∠BCD-45°，即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°，
所以∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-∠BCA=45°-18°=27°.
故∠ACD的度數(shù)是：27°.
【點(diǎn)撥】本題利用平行線、垂直、角平分線綜合考查了角度的求解.
15．4∠AFC=3∠AEC
【詳解】
【分析】連接AC，設(shè)∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），求出∠AEC=4（x°+y°），∠AFC═3（x°+y°），即可得出答案．
【詳解】連接AC，設(shè)∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴∠CAE+4x°+∠ACE+4y°=180°，
∴∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），∠FAC+∠FCA=180°-（3x°+3y°），
∴∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE）
=180°-[180°-（4x°+4y°）]
=4x°+4y°
=4（x°+y°），
∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）
=180°-[180°-（3x°+3y°）]
=3x°+3y°
=3（x°+y°），
∴∠AFC=∠AEC，
即：4∠AFC=3∠AEC，

故正確答案為：4∠AFC=3∠AEC.
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
16．70．
【詳解】
作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB
因?yàn)锳B∥CD
所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH
所以，∠IFG=∠FEC=10°
所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°
所以，∠KGF=∠GFI=80°
所以，∠HGK=150°-∠KGF=70°
所以，∠JHG=∠HGK=70°
同理，∠2=90°-∠JHG=20°
所以，∠1=90°-∠2=70°

故答案為70
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵，注意掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
17．
【解析】
【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得答案．
【詳解】
如圖
，
作，
，
，
，
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查了方向角，利用平行線的性質(zhì)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解題關(guān)鍵．
18．
【分析】
首先過點(diǎn)E作EM∥AB，過點(diǎn)F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，由∠BED=110°，即可求得∠ABE+∠CDE=250°，又由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得∠ABF+∠CDF的度數(shù)，又由兩只線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠BFD的度數(shù)．
【詳解】
過點(diǎn)E作EM∥AB，過點(diǎn)F作FN∥AB，

∵AB∥CD，
∴EM∥AB∥CD∥FN，
∴∠ABE+∠BEM=180°，∠CDE+∠DEM=180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，
∵∠BED=110°，
∴∠ABE+∠CDE=250°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，
∴∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）=125°，
∵∠DFN=∠CDF，∠BFN=∠ABF，
∴∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=125°．
故答案為125°
【點(diǎn)撥】此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．
19．150°
【詳解】
如圖，過點(diǎn)B作BG∥AE，
因?yàn)锳E∥CD，所以AE∥BG∥CD.
所以∠A=∠2，∠1+∠C=180°.
因?yàn)椤螦=120°，所以∠2=120°，所以∠1=150°-120°=30°.
所以∠C=180°-30°=150°，故答案為150°.

20．互相垂直．
【解析】
【分析】
依據(jù)，，，，，可得，即可得到與的位置關(guān)系是互相垂直．
【詳解】
解：，，，
，
按此規(guī)律，，
又，，
，
以此類推，
，
，
故答案為：互相垂直．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得出規(guī)律：．
21．130°或50°
【解析】
【分析】作圖分析，若兩個(gè)角的邊互相垂直，那么這兩個(gè)角必相等或互補(bǔ)，可據(jù)此解答．
【詳解】如圖∵β的兩邊與α的兩邊分別垂直，
∴α+β=180°
故β=130°，
在上述情況下，若反向延長∠β的一邊，那么∠β的補(bǔ)角的兩邊也與∠α的兩邊互相垂直，故此時(shí)∠β=50；
綜上可知：∠β=50°或130°，

故正確答案為：
【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：四邊形內(nèi)角和. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)題意畫出圖形，分析邊垂直的2種可能情況.
22．1. .
【分析】
條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)，條直線相交，交點(diǎn)數(shù)是，條直線相交，交點(diǎn)數(shù)是，即，可寫出， 的解.
【詳解】
解：求平面內(nèi)不過同一點(diǎn)的條直線兩兩相交的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可由簡入繁，
當(dāng)2條直線相交時(shí)，交點(diǎn)數(shù)只有一個(gè)；
當(dāng)3條直線相交時(shí)，交點(diǎn)數(shù)為兩條時(shí)的數(shù)量第3條直線與前兩條的交點(diǎn)2個(gè)，即交點(diǎn)數(shù)是；
同理，可以推導(dǎo)當(dāng)n條直線相交時(shí)，交點(diǎn)數(shù)是，即
，
，
，
本題的答案為：1，.
【點(diǎn)撥】本題考查了平面內(nèi)直線兩兩相交交點(diǎn)數(shù)的計(jì)算，涉及到一種很重要的數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)歸納法的初步應(yīng)用接觸，此方法在推導(dǎo)證明中比較常用.
23．（1）平行，理由見解析；（2）∠FAC =30°；（3）∠ACD：∠AED=2：3或2：1．
【詳解】
試題分析：（1）依據(jù)平行線的性質(zhì)以及判定，即可得到AB∥CD；
（2）依據(jù)AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，即可得到∠EAC=∠BAE，∠EAF=∠DAE，進(jìn)而得出∠FAC=∠EAC+∠EAF=（∠BAE+∠DAE）=∠DAB；
（3）分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)E在DC的延長線上時(shí)，分別依據(jù)AB∥CD，進(jìn)而得到∠ACD：∠AED的值．
試題解析：解：（1）平行．
如圖①．∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．
又∵∠B=∠D=120°，∴∠D+∠A=180°，∴AB∥CD；

（2）如圖②．∵AD∥BC，∠B=∠D=120°，∴∠DAB=60°．
∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，∴∠EAC=∠BAE，∠EAF=∠DAE，
∴∠FAC=∠EAC+∠EAF=（∠BAE+∠DAE）=∠DAB=30°；

（3）①如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，
由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE．

又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：3；
②如圖4，當(dāng)點(diǎn)E在DC的延長線上時(shí)，
由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE．
又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：1．
綜上所述：∠ACD：∠AED=2：3或2：1．
點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．
24．（1）∠APB=∠PAC+∠PBD；(2)不成立
【分析】
（1）當(dāng)P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，首先過點(diǎn)P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由直線l1∥l2，根據(jù)兩直線平行，同位角相等與三角形外角的性質(zhì)，即可求得：∠PAC=∠PBD+∠APB或∠PBD=∠PAC+∠APB．
【詳解】
（1）如圖1，當(dāng)P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB=∠PAC+∠PBD．

理由如下：
過點(diǎn)P作PE∥l1，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2∥l1，
∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，
∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；
（2）不成立
如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，且在l2下方時(shí)，∠PAC=∠PBD+∠APB．
理由如下：
∵l1∥l2，
∴∠PED=∠PAC，
∵∠PED=∠PBD+∠APB，
∴∠PAC=∠PBD+∠APB．
如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，且在l1上方時(shí)，∠PBD=∠PAC+∠APB．
理由如下：
∵l1∥l2，
∴∠PEC=∠PBD，
∵∠PEC=∠PAC+∠APB，
∴∠PBD=∠PAC+∠APB．
【點(diǎn)撥】考查平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.
25．（1）60°；（2）30°；（3）不變．
【分析】
（1）由AM∥BN可得∠ABN=180°-∠A，再由BC、BD均為角平分線可求解；
（2）由AM∥BN可得∠ACB=∠CBN，再由∠ACB=∠ABD可得∠ABC =∠DBN；
（3）由AM∥BN可得∠APB=∠PBN，再由BD為角平分線即可解答.
【詳解】
解：（1）∵AM∥BN，
∴∠ABN=180°﹣∠A=120°，
又∵BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=（∠ABP+∠PBN）=∠ABN=60°，
故答案為60°．
（2）∵AM∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
又∵∠ACB=∠ABD，
∴∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=∠CBN﹣∠CBD=∠DBN，
∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN，
∴∠ABC=∠ABN=30°，
故答案為30°．
（3）不變．理由如下：
∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，
又∵BD平分∠PBN，
∴∠ADB=∠DBN=∠PBN=∠APB，即∠APB：∠ADB=2：1．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì).
26．（1）P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，則有∠APB＝∠PAC+∠PBD，理由詳見解析；（2）詳見解析.
【分析】
（1）當(dāng)P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，首先過點(diǎn)P作，由，可得,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得: ∠APB＝∠PAC+∠PBD；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，則有兩種情形，由直線，根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等與三角形外角的性質(zhì)，可分別求得:∠APB＝∠PAC－∠PBD和∠APB＝∠PBD-∠PAC.
【詳解】
解：（1）若P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，則有∠APB＝∠PAC+∠PBD.理由是：
如圖，過點(diǎn)P作PE∥l1，則∠APE＝∠PAC，
又因?yàn)閘1∥l2，所以PE∥l2，
所以∠BPE＝∠PBD，
所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，
即∠APB＝∠PAC+∠PBD.
（2）若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合），則有兩種情形：
①如圖1，有結(jié)論：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由是：
過點(diǎn)P作PE∥l1，則∠APE＝∠PAC
又因?yàn)閘1∥l2，所以PE∥l2
所以∠BPE＝∠PBD
所以∠APB＝∠APE-∠BPE
即∠APB＝∠PAC－∠PBD.
②如圖2，有結(jié)論：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由是：
過點(diǎn)P作PE∥l2，則∠BPE＝∠PBD
又因?yàn)閘1∥l2，所以PE∥l1
所以∠APE＝∠PAC
所以∠APB＝∠BPE-∠APE
即∠APB＝∠PBD-∠PAC.

【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì).此題難度適中,解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等與兩直線平行,同位角相等,注意輔助線的作法

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