本章復(fù)習(xí)【知識(shí)與技能】1.結(jié)合具體情境，理解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念，探索并掌握對(duì)頂角相等；理解垂線(xiàn)、垂線(xiàn)段等概念，掌握“過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)”的基本事實(shí)，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，了解垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)，了解點(diǎn)到直線(xiàn)距離的意義并會(huì)度量點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.2.理解平行線(xiàn)的概念，了解平行公理及其推論，會(huì)用三角尺和直尺過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)這條直線(xiàn)的平行線(xiàn)；會(huì)識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角；探索并掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定方法，會(huì)度量?jī)蓷l平行線(xiàn)之間的距離.3.通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)平行且相等的性質(zhì)，能按照要求做出簡(jiǎn)單平面圖形平移后的圖形，能利用平移進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)，認(rèn)識(shí)和欣賞平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.4.了解命題的概念，能初步區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論；理解本章學(xué)過(guò)的關(guān)于描述圖形形狀和位置關(guān)系的語(yǔ)句，會(huì)用這些語(yǔ)句畫(huà)出圖形；能結(jié)合一些具體內(nèi)容進(jìn)行說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理，初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣.5.能初步應(yīng)用本章所學(xué)的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)研究幾何圖形的意義.【過(guò)程與方法】通過(guò)提問(wèn)，屏幕展示復(fù)習(xí)本章全部知識(shí)點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行典型題、熱點(diǎn)題的剖析與練習(xí)，提高解題能力，并且為后續(xù)的幾何學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).【情感態(tài)度】在觀察、操作、想象、推理、交流的過(guò)程中，發(fā)展空間觀念，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、與他人合作交流的意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)圖形與幾何的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】相交線(xiàn)（特別是互相垂直）的相關(guān)定義、定理、公理；平行線(xiàn)的判定與性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用幾何知識(shí)進(jìn)行邏輯推理，運(yùn)用幾何知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.一、知識(shí)框圖，整體把握二、回顧思考，梳理知識(shí)1.在平面內(nèi)，不重合的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有兩種：相交與平行.2.兩條直線(xiàn)相交，產(chǎn)生鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角、可推出定理：對(duì)頂角相等.3.兩條直線(xiàn)與第三條直線(xiàn)相交，產(chǎn)生同位角、同旁?xún)?nèi)角.4.兩條直線(xiàn)互相垂直時(shí)，所成的四個(gè)角都相等，都等于90°.（1）垂直公理：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.（2）垂線(xiàn)段公理：垂線(xiàn)段最短.（3）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：從直線(xiàn)外一點(diǎn)引已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)，所得的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.5.平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)（1）平行公理：過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行.（2）平行公理推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行.（3）平行線(xiàn)判定定理：①同位角相等，兩直線(xiàn)平行.②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行.③同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行.（4）平行線(xiàn)性質(zhì)定理①兩直線(xiàn)平行，同位角相等.②兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.③兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).6.圖形平移時(shí)，連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段平行且相等.三、典例精析，復(fù)習(xí)新知例1  已知如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于O，∠AOC=36°，∠DOE：∠DOB=5：2，求∠AOE的讀數(shù).解：∵∠DOB與∠AOC是對(duì)頂角∴∠DOB=∠AOC=36°∵∠DOE：∠DOB=5：2.∴∠DOE：36°=5：2.∴∠DOE=90°.∴∠BOE=∠DOE-∠DOB=90°-36°=54°.∵∠AOE與∠BOE是鄰補(bǔ)角，∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-54°=126°.例2  如圖，將書(shū)角OBC翻折到OB′C的位置，得折痕OC，作∠AOB′的平分線(xiàn)OD.判斷射線(xiàn)OC、OD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.解：OC⊥OD.理由：由折疊可知∠BOC=∠B′OC，∴∠B′OC=∠BOB′.∵OD平分∠AOB′，∴∠B′OD=∠AOB′，∴∠B′OC+∠B′OD=∠BOB′+∠AOB′=（∠BOB′+∠AOB′）=×180°=90°.∴OC⊥OD.例3完成下列推理，并在括號(hào)中寫(xiě)出相應(yīng)的根據(jù).如圖，∵AC⊥AB,BF⊥AB（已知）∴∠CAB=∠ABF=90°（    ）∵∠CAD=∠EBF（已知）∴∠DAB=________（    ）∴________∥________.（    ）. 答案：從上到下依次填：垂直定義；∠EBA；等式性質(zhì)；AD；BE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行.例4  如圖，已知∠1+∠2=180°，試說(shuō)明∠5=∠6.解：由∠1=∠3，∠2=∠4，∠1+∠2=180°可推得∠3+∠4=180°.由∠3+∠4=180°.根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行推得a∥b.根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等推得∠5=∠6.例5  填空：（1）△ABC沿PQ的方向平移了5cm，得到△A′B′C′,連接AA′，則AA′=_______cm.（2）如果CO⊥AB于點(diǎn)O，自OC上任一點(diǎn)向AB作垂線(xiàn)，那么所畫(huà)垂線(xiàn)必與OC重合.這是因?yàn)?/span>_________________.（3）如圖，計(jì)劃把河中的水引到水池C中，可過(guò)C作CD⊥AB于D，然后沿CD開(kāi)渠，能使開(kāi)渠費(fèi)用最省，這種設(shè)計(jì)的理論的依據(jù)是__________________.（4）∠α與∠β的兩邊分別平行，若∠α=63°15′,則∠β=_______.分析：（1）AA′應(yīng)等于圖形的平移距離，所以AA′=5cm；（2）應(yīng)填：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直（或垂直公理）；（3）應(yīng)填：垂線(xiàn)段最短；（4）如圖，∠1與∠2的兩邊互相平行，顯然∠1=∠2，∠1與∠3的兩邊也互相平行，顯然∠1+∠3=180°.這說(shuō)明，如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).本題中∠α與∠β的兩邊分別平行，故∠α=∠β或∠α+∠β=180°.因?yàn)?/span>∠α=63°15′，所以∠β=63°15′或116°45′. 【教學(xué)說(shuō)明】第（4）小題揭示了一個(gè)定理：如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).與此相類(lèi)似的還有如下定理：如果兩個(gè)角的兩邊互相垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).例6  選擇題.（1）如圖，按各角的位置，判斷錯(cuò)誤的是（  ）A.∠1和∠2是同旁?xún)?nèi)角B.∠3和∠4是內(nèi)錯(cuò)角C.∠5和∠6是同旁?xún)?nèi)角D.∠5和∠8是同位角     第（1）題圖           第（2）題圖（2）如圖，直線(xiàn)a,b都與直線(xiàn)c相交，給出下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠8=180°.其中能判斷a∥b的是（  ）A.①③       B.②④       C.①②③      D.①②③④（3）如圖，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，則圖中與∠1相等的角（不包括∠1）的個(gè)數(shù)是（  ）A.2       B.4        C.5        D.6（4）下列語(yǔ)句中正確的是（  ）A.過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行B.兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等C.從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離D.同垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行（5）已知線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為10cm,點(diǎn)A，B到直線(xiàn)l的距離分別為6cm和4cm，求平面內(nèi)符合條件l的條數(shù)為（  ）A.1        B.2         C.3        D.4分析：（1）∠1與∠2是同旁?xún)?nèi)角是正確的，∠3和∠4是內(nèi)錯(cuò)角是正確的，∠5和∠6由四條直線(xiàn)組成，不可能是同旁?xún)?nèi)角，∠5和∠8是同位角是正確的，應(yīng)選C；（2）①∠1=∠2，由同位角相等，兩直線(xiàn)平行可推斷a∥b;②∠3=∠6,由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行可推斷a∥b;③∠4+∠7=180°,由∠4=∠6可推出∠6+∠7=180°.由同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行可推斷a∥b;④∠5+∠8=180°，由∠5=∠3，∠8=∠2，可推斷a∥b.故應(yīng)選D；（3）由EF∥DC可推得∠1=∠DCB.由EG∥BC可推得∠DCB=∠GAC，∠1=∠GEF，由DH∥BC可推得∠DCB=∠HDC.由DH∥EG可推得∠DAE=∠HDC，應(yīng)選C；（4）B是錯(cuò)誤的，應(yīng)說(shuō)兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截；C是錯(cuò)誤的，應(yīng)說(shuō)垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，D是錯(cuò)誤的，應(yīng)說(shuō)在同一平面內(nèi)，應(yīng)選A.（5）本題難度較大，符合題意的圖形有3種情況，即符合條件的有如下三種情況：由圖可知，本題應(yīng)選C.例7 （1）如圖（1），將矩形紙片任意剪兩刀，得到的∠A+∠E+∠C等于多少度？（2）如圖（2）將矩形紙片任意剪三刀，得到的∠A+∠E+∠F+∠C等于多少度？（3）剪出3個(gè)角，其和為多少度？4個(gè)角呢？5個(gè)角呢？那么剪出的角有n個(gè)呢？找出規(guī)律.解：（1）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB.因?yàn)樵倪呅螢榫匦?，所?/span>AB∥CD.則AB∥EF∥CD（兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行）.由AB∥EF，得∠A+∠1=180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）.EF∥CD，得∠2+∠C=180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）.因此∠A+∠1+∠2+∠C=180°+180°=360°.即∠A+∠AEC+∠C=360°.（2）過(guò)點(diǎn)E、F分別作AB的平行線(xiàn)，用上面的方法可得∠A+∠E+∠F+∠C=180°×3=540°.（3）剪出3個(gè)角，其和為360°，即（3-1）×180°=360°.剪出4個(gè)角，其和為540°，即（4-1）×180°=540°.剪出5個(gè)角，其和為720°，即（5-1）×180°=720°.由此可歸納得一般規(guī)律；如果剪出的角有n個(gè)，則這n個(gè)角的和為（n-1）×180°.例8如圖（1），將矩形紙片剪兩刀，得到的∠2與∠1、∠3有什么關(guān)系？如圖（2），將矩形紙片任意剪四刀，得到的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5有何關(guān)系？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？解：如圖（1）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB∥CD.因?yàn)?/span>AB∥EF，所以∠1+∠3=∠AEF+∠CEF=∠2.即∠2=∠1+∠3.同樣作法，過(guò)點(diǎn)E、F、G分別作AB的平行線(xiàn)，用上述方法，同理可得∠1+∠3+∠5=∠2+∠4.請(qǐng)同學(xué)們自己完成.又如圖（3）可得∠1+∠3+∠5+∠7=∠2+∠4+∠6.規(guī)律：奇數(shù)號(hào)角之和等于偶數(shù)號(hào)角之和.例9  經(jīng)過(guò)平移，三角形ABC的邊AB移到了A′B′，作出平移后的三角形A′B′C′.解：作法一：如圖（1），分別過(guò)點(diǎn)A′，B′，作出與AC、BC平行且相等的線(xiàn)段A′C′、B′C′，兩條線(xiàn)段相交于點(diǎn)C′，三角形A′B′C′即為所求.作法二：如圖（2），分別以A′、B′為圓心，以線(xiàn)段AC、BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于C′點(diǎn)，連接A′C′，B′C′即得△A′B′C′.作法三：如圖（3），連接線(xiàn)段AA′、過(guò)點(diǎn)C按照射線(xiàn)AA′的方向作射線(xiàn)CC′，使AA′∥CC′并截取CC′=AA′，則連接A′、C′、B′所得的三角形A′B′C′即為所求作的三角形.【教學(xué)說(shuō)明】本題用3種方法作出了平移后的三角形，這三種方法的依據(jù)都是平移的基本性質(zhì)，只是具體作圖時(shí)使用的方法不同，方法一的依據(jù)是對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等，方法二的依據(jù)是對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，方法三的依據(jù)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)平行且相等.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，一定不可忽視，另外，本章知識(shí)點(diǎn)在中考中也常常單獨(dú)考查，所以必須加強(qiáng)綜合練習(xí).1.布置作業(yè)：從教材“復(fù)習(xí)題5”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).本節(jié)課的活動(dòng)基本達(dá)到了預(yù)期的目的，在今后的課堂教學(xué)中應(yīng)繼續(xù)堅(jiān)持探究式的學(xué)習(xí)方式，逐步培養(yǎng)學(xué)生的各種能力.

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