?　　　　　　　　　　　　　　　　　　第五章　相交線與平行線
5．1 　相交線
5．1.1　相交線


1．在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角，能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角．
2．理解對(duì)頂角相等，并能運(yùn)用它解決一些問題．

重點(diǎn)
鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念，對(duì)頂角的性質(zhì)與應(yīng)用．
難點(diǎn)
理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)的探索．

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
引導(dǎo)語：
我們生活的世界中，蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線．
本章要研究相交線所成的角和它的特征，相交線的一種特殊形式即垂直，垂線的性質(zhì)，研究平行線的性質(zhì)和平行線的判定以及圖形的平移問題．
二、嘗試活動(dòng)，探索新知
教師出示一塊布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的過程．
教師提出問題：剪布時(shí)，用力握緊把手，發(fā)生了什么變化？進(jìn)而使什么也發(fā)生了變化？
學(xué)生觀察、思考、回答，得出：
握緊把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刀刃之間的角相應(yīng)變?。绻淖冇昧Ψ较?，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變大，剪刀刀刃之間的角也相應(yīng)變大．
教師提問：我們可以把剪刀抽象成什么簡單的圖形？
學(xué)生回答：畫成兩條相交的直線，學(xué)生畫直線AB、CD相交于點(diǎn)O，并說出圖中4個(gè)角．
教師提問：兩兩相配共能組成幾對(duì)角？各對(duì)角的位置關(guān)系如何？根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？

學(xué)生用量角器分別量一量各角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)各對(duì)角的度數(shù)有什么關(guān)系？(學(xué)生得出結(jié)論：相鄰的兩個(gè)角互補(bǔ)，對(duì)頂?shù)膬蓚€(gè)角相等)
學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表：

兩條直線相交
所形成的角
分類
位置關(guān)系
數(shù)量關(guān)系





　　教師提問：
如果改變∠AOC的大小，會(huì)改變它與其他角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎？
學(xué)生思考回答：
只會(huì)改變數(shù)量關(guān)系而不會(huì)改變位置關(guān)系．
師生共同定義鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角：
有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角．
如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，而且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，那么這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角．
教師提問：
你同意下列說法嗎？如果錯(cuò)誤，如何訂正？
1．鄰補(bǔ)角的“鄰”就是“相鄰”，就是它們有一條“公共邊”，“補(bǔ)”就是“互補(bǔ)”，就是這兩個(gè)角的另一條邊在同一條直線上．
2．鄰補(bǔ)角可看成是平角被過它的頂點(diǎn)的一條射線分成的兩個(gè)角．
3．鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個(gè)角，互補(bǔ)的兩個(gè)角也是鄰補(bǔ)角．
學(xué)生思考回答：1、2是對(duì)的，3是錯(cuò)的．
第3個(gè)應(yīng)改成：鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個(gè)角，互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角．
教師讓學(xué)生說一說在學(xué)習(xí)對(duì)頂角的概念后，通過實(shí)際操作獲得的直觀體驗(yàn)．
教師把說理過程規(guī)范地板書：

在右圖中，∠AOC的鄰補(bǔ)角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC與∠BOC互補(bǔ)，∠AOC與∠AOD互補(bǔ)，根據(jù)“同角的補(bǔ)角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，類似地有∠AOC＝∠BOD.
教師板書對(duì)頂角的性質(zhì)：
對(duì)頂角相等．
強(qiáng)調(diào)對(duì)頂角的概念與對(duì)頂角的性質(zhì)不能混淆：
對(duì)頂角的概念是確定兩角的位置關(guān)系，對(duì)頂角的性質(zhì)是確定互為對(duì)頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系．
三、例題講解
【例】　如圖，直線a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)．

【答案】　由鄰補(bǔ)角的定義，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由對(duì)頂角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.
四、鞏固練習(xí)
1．判斷下列圖中是否存在對(duì)頂角．

2．按要求完成下列各題．
(1)兩條直線相交，構(gòu)成哪兩種特殊位置關(guān)系的角？指出下圖中具有這兩種位置關(guān)系的角．
　　,圖(2))

(2)如圖，若∠AOD＝ 90°，那么直線AB與CD的位置關(guān)系如何？
【答案】
1．都不存在對(duì)頂角．
2.(1)對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角．
對(duì)頂角：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC.
鄰補(bǔ)角：∠AOC和∠AOD，∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠BOC和∠BOD.
(2)垂直．
五、課堂小結(jié)
教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié)并強(qiáng)調(diào)對(duì)頂角的概念與對(duì)頂角的性質(zhì)不能混淆：對(duì)頂角的概念是確定兩角的位置關(guān)系，對(duì)頂角的性質(zhì)是確定互為對(duì)頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系．

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生能積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，并能積極主動(dòng)地提出各類問題并解決問題，達(dá)到了基本的教學(xué)效果．但是由于對(duì)新概念的理解不是很深刻，所以在應(yīng)用方面存在不足，針對(duì)這一情況，教師應(yīng)選擇典型的例題，詳細(xì)講解，指導(dǎo)學(xué)生探求解題的思路和方法，加深對(duì)概念的理解，做到熟練的應(yīng)用．

5．1.2　垂線(1)


1．了解垂直的概念，能說出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過一點(diǎn)，能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線”．
2．會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線．

重點(diǎn)
兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法．
難點(diǎn)
兩條直線互相垂直的性質(zhì)和畫法．

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
老師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有關(guān)的思考：
教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊，方格紙的橫線和豎線……這些給大家留下什么印象？在小組內(nèi)進(jìn)行討論．
二、嘗試活動(dòng)，探索新知
教師出示相交線的模型，演示模型，并能引導(dǎo)學(xué)生觀察思考有關(guān)的問題：
固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b，當(dāng)b的位置變化時(shí)，a、b所成的角α是如何變化的？其中會(huì)有特殊情況出現(xiàn)嗎？當(dāng)這種情況出現(xiàn)時(shí)，a、b所成的四個(gè)角有什么特殊關(guān)系？

教師再組織學(xué)生交流，并能引導(dǎo)學(xué)生明白：
當(dāng)b的位置變化時(shí)，角α從銳角變?yōu)殁g角，其中角α是直角是特殊情況．
教師補(bǔ)充其特殊之處還在于：
當(dāng)角α是直角時(shí)，它的鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角都是直角，即a、b所成的四個(gè)角都是直角．
教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)并給出垂直的定義及垂直的表示方法：
垂直用符號(hào)“⊥”來表示，結(jié)合課本圖5.1－5說明“直線AB垂直于直線CD，垂足為O”，則記為AB⊥CD，垂足為O，并在圖中任意一個(gè)角處作上直角記號(hào)，如圖：

教師引導(dǎo)學(xué)生分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系：
“互相垂直”是指兩條直線的位置關(guān)系；“垂線”是指其中一條直線對(duì)另一條直線的命名．如果說兩條直線“互相垂直”時(shí)，其中一條必定是另一條的“垂線”；如果一條直線是另一條直線的“垂線”，則它們必定“互相垂直”．
畫圖實(shí)踐，探究垂線的性質(zhì)：
教師引導(dǎo)學(xué)生用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線．

已知直線l(教師在黑板上畫一條直線l)，畫出直線l的垂線．
找學(xué)生上黑板畫出直線l的垂線．
教師追問學(xué)生：還能畫出直線l的垂線嗎？能畫幾條？
通過師生交流，學(xué)生明確直線l的垂線有無數(shù)條，即存在，但有不確定性．
師：怎樣才能確定直線l的垂線位置？
生：在直線l上方取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A畫直線l的垂線．(動(dòng)手畫出圖形)
教師板書學(xué)生的結(jié)論：
經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．
教師讓學(xué)生通過畫圖操作將所得的兩個(gè)結(jié)論合并成一個(gè)，并板書：
垂線性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．

三、嘗試反饋，理解新知
1．過點(diǎn)P畫射線AM的垂線，Q為垂足．
2．過點(diǎn)P畫射線BN的垂線，交射線BN的反向延長線于Q點(diǎn)．
3．過點(diǎn)P畫線段AB的垂線，交線段AB的延長線于Q點(diǎn)．

學(xué)生畫完圖后，教師歸納：畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在直線的垂線．
四、鞏固練習(xí)
判斷以下兩條直線是否互相垂直：
兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角；
兩條直線相交所成的四個(gè)角相等；
兩條直線相交，有一組鄰補(bǔ)角相等；
兩條直線相交，對(duì)頂角互補(bǔ)．
【答案】
上述說法中的兩條直線均互相垂直．
五、課堂小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了互相垂直、垂線等概念，還學(xué)習(xí)了過一點(diǎn)畫已知直線的垂線的畫法，并得出垂線的一個(gè)性質(zhì)，你能說出相關(guān)的內(nèi)容嗎？

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生能積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，并能積極主動(dòng)地提出各種方法解決問題，達(dá)到了基本的教學(xué)效果，但是由于對(duì)新概念的理解不是很深刻，所以在應(yīng)用方面存在不足，針對(duì)這一情況，教師應(yīng)選擇典型的例題，詳細(xì)講解，指導(dǎo)學(xué)生探求解題的思路和方法，加深對(duì)概念的理解，做到熟練的應(yīng)用．


5．1.2　垂線(2)

1．了解垂線段的概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義．
2．學(xué)會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離．

重點(diǎn)
垂線段最短的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的概念及其簡單應(yīng)用．
難點(diǎn)
對(duì)點(diǎn)到直線的距離的概念的理解．

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
教師展示課本圖5.1－8，提出問題：要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？
學(xué)生看圖、思考．
教師以問題的形式，啟發(fā)學(xué)生思考．
問題1：上學(xué)期我們曾經(jīng)學(xué)過什么最短的知識(shí)，還記得嗎？
問題2：如果把渠道看成是線段，它的一個(gè)端點(diǎn)自然是P，那么另一個(gè)端點(diǎn)的位置呢？把江河看成直線l，那么原問題就是怎么連線的數(shù)學(xué)問題．
學(xué)生說出：兩點(diǎn)之間，線段最短．
二、嘗試活動(dòng)，探索新知
學(xué)生能在教師的引導(dǎo)下用數(shù)學(xué)眼光思考：
在連接直線l外一點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)的線段中，哪一條最短？
教師演示教具，給學(xué)生直觀的感受．
如圖：在硬紙板上固定木條l，l外有一點(diǎn)P，轉(zhuǎn)動(dòng)的木條a一端固定在點(diǎn)P.

使木條l與a相交，左右擺動(dòng)木條a，l與a的交點(diǎn)A隨之變化，線段PA的長度也隨之變化．PA最短時(shí)，a與l的位置關(guān)系如何？用三角尺檢驗(yàn)．
教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖操作：

學(xué)生看圖總結(jié)，得出結(jié)論：
(1)畫出直線l及l(fā)外的一點(diǎn)P；
(2)過P點(diǎn)作PO⊥l，垂足為O；
(3)點(diǎn)A1、A2、A3……在l上，連接PA1、PA2、PA3……
(4)用疊合法或度量法比較PO、PA1、PA2、PA3……的長短．
教師請(qǐng)同學(xué)們與組內(nèi)的同學(xué)進(jìn)行充分的配合，討論相應(yīng)的結(jié)論，并選派代表發(fā)言．
教師引導(dǎo)學(xué)生交流，得出垂線的另一個(gè)性質(zhì)．
教師板書：
連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．
簡單說成：垂線段最短．
三、嘗試反饋，理解新知
關(guān)于垂線段，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：

(1)垂線段與垂線的區(qū)別與聯(lián)系；
(2)垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系．
結(jié)合課本圖形(圖5.1－9)，深入認(rèn)識(shí)垂線段PO: PO⊥l，∠POA1＝90°，O為垂足，垂線段PO與其他線段PA1、PA2……相比，長度是最短的．
教師根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的意義給出點(diǎn)到直線的距離命名．
教師板書：
直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離．
教師強(qiáng)調(diào)，在圖5.1－9中，PO的長度是點(diǎn)P到直線l的距離，PA1、PA2……的長度都不是點(diǎn)P到直線l的距離．
四、提升練習(xí)
判斷下列說法是否正確，如果正確，請(qǐng)說明理由；如果錯(cuò)誤，請(qǐng)訂正．
(1)直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)間的線段的長度是這一點(diǎn)到這條直線的距離；
(2)如圖，線段AE的長是點(diǎn)A到直線BC的距離；
(3)如圖，線段CD是點(diǎn)C到直線AB的距離．

【答案】
(1)錯(cuò)誤，直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離；
(2)正確；
(3)錯(cuò)誤，線段CD的長是點(diǎn)D到直線BC的距離．
五、課堂小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些新的知識(shí)，對(duì)于垂線段的理解有沒有什么收獲？是不是學(xué)會(huì)了如何作出垂線段？你還有哪些沒有解決的問題呢？

大部分學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、想象、歸納、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)用幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)的能力并且了解垂線段的概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義，但是度量點(diǎn)到直線的距離的方法掌握得還不夠好．

5．1.3　同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

明確構(gòu)成同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的條件，了解其命名的含義．

重點(diǎn)
同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念．
難點(diǎn)
各對(duì)角之間關(guān)系的辨認(rèn)以及復(fù)雜圖形的辨認(rèn)．

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
中國最早的風(fēng)箏據(jù)說是由古代哲學(xué)家墨翟制作的，風(fēng)箏的骨架構(gòu)成了多種關(guān)系的角，這就是我們這節(jié)課要討論的問題：兩條直線和第三條直線相交的關(guān)系．

學(xué)生能由教師的敘述認(rèn)真地觀察風(fēng)箏的圖形并能抽象出以下圖形．

二、嘗試活動(dòng)，探索新知
教師組織學(xué)生討論：兩條直線和第三條直線相交的關(guān)系．
如圖：直線a1、a2被直線a3所截，構(gòu)成了八個(gè)角．

學(xué)生在教師的組織下完成以下活動(dòng)：
觀察∠1與∠5的位置：它們都在第三條直線a3的同側(cè)，并且分別位于直線a1、a2的同一側(cè)，這樣的一對(duì)角叫做“同位角”．
觀察∠3與∠5的位置：它們分別在第三條直線a3的異側(cè)，并且都位于兩條直線a1、a2之間，這樣的一對(duì)角叫做“內(nèi)錯(cuò)角”．
觀察∠2與∠5的位置：它們都在第三條直線a3的同旁，并且都位于兩條直線a1、a2之間，這樣的一對(duì)角叫做“同旁內(nèi)角”．
學(xué)生通過小組合作交流，討論以下各對(duì)角的關(guān)系：
∠1與∠5；∠2與∠6；∠2與∠5；∠2與∠8；
∠3與∠5；∠3與∠7；∠3與∠8；∠4與∠8.
教師總結(jié)：
同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.
內(nèi)錯(cuò)角：∠2和∠8，∠3和∠5.
同旁內(nèi)角：∠2和∠5，∠3和∠8.
三、嘗試反饋，理解新知
教師出示以下問題：
在下面的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角中任選一對(duì)，請(qǐng)你說說這對(duì)角的四條邊與“前提”中的“三線”有什么關(guān)系？
學(xué)生思考，教師總結(jié)：

四邊所在的直線正好是前提中的三線，并且有兩條邊所在的直線是同一條直線．
四、鞏固練習(xí)
找出∠1、∠2、∠3中哪兩個(gè)是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．

【答案】
∠1、∠3是同位角，
∠2、∠3是內(nèi)錯(cuò)角，
∠1、∠2是同旁內(nèi)角．
五、課堂小結(jié)
本節(jié)課的內(nèi)容你都掌握了嗎？適當(dāng)?shù)貜?qiáng)調(diào)有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)．
如何確定“三線”構(gòu)成的“八角”(注意“一個(gè)前提”)？如何根據(jù)“關(guān)系角”確定“三線”(注意找“前提”)?

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容量有點(diǎn)大，學(xué)生認(rèn)識(shí)角的問題有一定的難度，所以本節(jié)課的教學(xué)效果一般，小組同學(xué)的合作學(xué)習(xí)效果還可以．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生能明確構(gòu)成同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的條件，并能在各類圖形中找出各類角．
5．2　平行線及其判定
5．2.1　平行線


了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線相交和平行的兩種位置關(guān)系，知道平行公理以及平行公理的推論．

重點(diǎn)
探索和掌握平行公理及其推論．
難點(diǎn)
對(duì)平行線本質(zhì)屬性的理解，用幾何語言描述圖形的性質(zhì)．

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
教師提問：兩條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)？相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系？
學(xué)生回答：
兩條直線相交有且僅有一個(gè)交點(diǎn)．
在平面內(nèi)，兩條直線除了相交外， 有其他的位置關(guān)系嗎？
學(xué)生思考回答：不相交的情況．
二、嘗試活動(dòng)，探索新知
教師演示教具：

順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)木條b兩圈，教師組織學(xué)生交流并達(dá)成共識(shí)．
學(xué)生思考：
把a(bǔ)，b想象成兩端可以無限延伸的兩條直線，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)b時(shí)，直線b與直線a的交點(diǎn)的位置將發(fā)生什么變化？在這個(gè)過程中，有沒有直線b與c不相交的情況？
可以想象一定存在一個(gè)直線b的位置，使它與直線a沒有交點(diǎn)．
學(xué)生結(jié)合演示的結(jié)論，與教師共同用數(shù)學(xué)語言描述平行的定義：
同一平面內(nèi)，存在一個(gè)直線a與直線b不相交的位置，這時(shí)直線a與b互相平行．換言之，同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線a與b是平行線，記作“∥”，這里“∥”是平行符號(hào)．
教師板書：平行線的定義及表示方法．
教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)平行線定義的本質(zhì)屬性：
第一，同一平面內(nèi)的兩條直線；
第二，沒有交點(diǎn)的兩條直線．
同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：
教師引導(dǎo)學(xué)生從同一平面內(nèi)，兩條直線的交點(diǎn)情況去確定兩條直線的位置關(guān)系．
在同一平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系：相交或平行，兩者必居其一．
即兩條直線不相交就是平行，或者不平行就是相交．

教師引導(dǎo)學(xué)生完成以下活動(dòng)：
1．在轉(zhuǎn)動(dòng)教具木條b的過程中，有幾個(gè)位置能使b與a平行？
直線b繞直線a外一點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，有且只有一個(gè)位置使a與b平行．
2．用直尺和三角尺畫平行線：
已知：直線a，點(diǎn)B，點(diǎn)C.
(1)過點(diǎn)B畫直線a的平行線，能畫幾條？
(2)過點(diǎn)C畫直線a的平行線，它與過點(diǎn)B的平行線平行嗎？
3．通過觀察畫圖，歸納平行公理及其推論．
(1)學(xué)生對(duì)照垂線的第一性質(zhì)說出畫圖所得的結(jié)論，并在充分交流后，歸納平行公理．
(2)在學(xué)生充分交流后，教師板書：
平行公理：
經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．
(3)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì)：
共同點(diǎn)：都是“有且只有一條直線”，這表明過一點(diǎn)與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的．
不同點(diǎn)：平行公理中所過的“一點(diǎn)”要在已知直線外；垂線性質(zhì)中對(duì)“一點(diǎn)”沒有限制，可在直線上，也可在直線外．
三、嘗試反饋，理解新知
師生共同歸納平行公理的推論：
(1)學(xué)生直觀判定過B點(diǎn)、C點(diǎn)的直線a的平行線b、c是互相平行的．
(2)從直線b、c作圖的過程說明直線b∥直線c.
(3)學(xué)生用三角尺與直尺用平推的方法驗(yàn)證b∥c.
(4)師生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)這個(gè)結(jié)論，教師板書：
兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．
結(jié)合圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語言表達(dá)平行公理的推論：
如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平行線的概念及其表示方法，并學(xué)習(xí)了用直尺和三角尺畫平行線，通過具體的操作活動(dòng)，加深了學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的理解，并能靈活運(yùn)用．


通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生了解了平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系，知道平行公理以及平行公理的推論的內(nèi)容并能在實(shí)際問題中予以正確的運(yùn)用，但是個(gè)別同學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，教師要加以引導(dǎo)與教育．
5．2.2　平行線的判定(1)


掌握兩直線平行的判定條件，并能解決一些問題．

重點(diǎn)
探索并掌握直線平行的條件．
難點(diǎn)
掌握直線平行的條件．

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
教師出示有關(guān)的幾個(gè)問題，復(fù)習(xí)鞏固上節(jié)課的知識(shí)：
學(xué)生思考下列問題：
1．填空：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，________與這條直線平行．
2．畫圖：已知直線AB，點(diǎn)P在直線AB外，用直尺和三角尺畫過點(diǎn)P的直線CD，使CD∥AB.

3．反思：在用直尺和三角尺畫平行線的過程中，三角尺起什么樣的作用？
學(xué)生講出是為畫∠PHF，使所畫的角與∠BGF相等．
教師指出：既然兩個(gè)角相等與兩條直線平行能聯(lián)系起來，那么這兩個(gè)角具有什么樣的位置關(guān)系，我們是否得到了一個(gè)判定兩直線平行的方法？這是本課要研究的內(nèi)容之一．
二、嘗試活動(dòng)，探索新知
1．根據(jù)上圖，分析問題．
(1)讓學(xué)生先描述∠1、∠2的方位．
(2)教師指出像∠1、∠2這樣分別位于直線CD、AB的下方，又在直線EF的右側(cè)，也就是位置相同的兩個(gè)角叫做同位角．
(3)讓學(xué)生識(shí)別圖中其他的同位角，并標(biāo)記出它們，要求正確而又不遺漏．
2．歸納利用同位角判定兩條直線平行的方法．
(1)學(xué)生根據(jù)同位角的意義以及平推三角尺畫出平行線的活動(dòng)，敘述判定兩條直線平行的方法．
教師引導(dǎo)學(xué)生正確表達(dá)平行線的判定方法1，并板書：
方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．
簡單記為：同位角相等，兩直線平行．
(2)教師引導(dǎo)學(xué)生，結(jié)合圖形用符號(hào)語言表述兩直線平行的判定方法1：如果∠1＝∠2，那么AB∥CD.
教師強(qiáng)調(diào)兩直線平行判定方法1的條件中有兩層意思：第一層意思是這兩個(gè)角是這兩條直線被第三條直線所截而成的一對(duì)同位角；第二層意思是這兩個(gè)角相等，兩者缺一不可．
(3)簡單應(yīng)用
教師表演木工用角尺畫平行線的過程，讓學(xué)生說出用角尺畫平行線的道理(結(jié)合課本圖5. 2－7)．

教師板書規(guī)范的說理過程：因?yàn)椤螪CB與∠FEB是直線CD、EF被直線AB所截而成的同位角，而且∠DCB＝∠FEB，即同位角相等，根據(jù)直線平行的判定方法，從而得CD∥EF.
三、嘗試反饋，理解新知
1．探索兩條直線平行的其他方法：
(1)演示教具，使學(xué)生體會(huì)當(dāng)內(nèi)錯(cuò)角相等時(shí)，兩條直線平行．
(2)師生歸納判定兩條直線平行的方法：

學(xué)生思考：
為什么內(nèi)錯(cuò)角相等時(shí)，兩條直線平行？
你能用學(xué)過的兩直線平行的判定方法1來說明嗎？
學(xué)生猜想、討論，教師引導(dǎo)學(xué)生說理．
2．教師板書：
兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行．
簡單記為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
學(xué)生思考、討論：同旁內(nèi)角數(shù)量上滿足什么關(guān)系時(shí)，兩直線平行？
(1)因?yàn)椤?＋∠2＝180°，
而∠4＋∠3 ＝180°，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，
所以有∠3＝∠2，即內(nèi)錯(cuò)角相等，
從而a∥b.
(2)因?yàn)椤?＋∠2＝180°，
而∠4＋∠1＝180°，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，
所以有∠2＝∠1，即同位角相等，
從而a∥b.
結(jié)合圖形，用符號(hào)語言表達(dá)：如果∠4＋∠2＝180°，那么a∥b.
3．師生歸納兩條直線平行的判定方法：
教師板書：
兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩條直線平行．
簡單記為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．
四、提升練習(xí)
已知直線a、b被直線c所截，且∠1＋∠2＝180°，試判斷直線a、b的位置關(guān)系，并說明理由．


【答案】
a∥b，可以用平行線的三種判定方法加以說明，其一：因?yàn)椤?＋∠2＝180°，又∠3＝∠1(對(duì)頂角相等)，所以∠2＋∠3＝180°，所以a∥b(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，其他略．
五、課堂小結(jié)
可以采用師生問答的方式或先讓學(xué)生歸納，然后教師補(bǔ)充的方式進(jìn)行，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力．
學(xué)生能由教師的引導(dǎo)思考：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？你有什么收獲呢？你還有哪些困惑呢？能談一談你的想法嗎？

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生理解并掌握了平行線的三種判定方法，在教學(xué)過程中運(yùn)用實(shí)例引導(dǎo)及提問思考的教學(xué)方式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的活動(dòng)積極性，使學(xué)生能夠更深入理解并運(yùn)用新知識(shí)．
5．2.2　平行線的判定(2)


探索兩直線平行的條件，并能應(yīng)用其解決一些實(shí)際問題．

重點(diǎn)
直線平行的條件的應(yīng)用．
難點(diǎn)
選取適當(dāng)?shù)呐卸ㄖ本€平行的方法進(jìn)行說理．

一、復(fù)習(xí)引入
師：我們學(xué)過哪些判定兩直線平行的條件？
生：同位角相等，兩直線平行；
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．
二、嘗試活動(dòng)，探索新知
【例】　在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？
要判定兩條直線是否平行，先考慮學(xué)過哪些判定平行線的方法，題中的條件與某種判定方法的條件是否相同？
學(xué)生先口述判斷的理由，教師糾正，并規(guī)范板書兩步推理的過程：

如圖．
因?yàn)閎⊥a，c⊥a，
所以∠1＝∠2＝90°，
從而b∥c.
教師說明：這個(gè)說理過程有兩個(gè)因?yàn)椤?，所以……，第一個(gè)“因?yàn)椤?、“所以”是根?jù)垂直的定義，第二個(gè)只寫出“所以”的內(nèi)容b∥c，中間省略一個(gè)“因?yàn)椤钡膬?nèi)容，這個(gè)內(nèi)容就是第一個(gè)“所以”中的∠1＝∠2.這樣處理是使說理表達(dá)更簡練，第二個(gè)“因?yàn)椤?、“所以”是根?jù)同位角相等，兩直線平行．
三、嘗試反饋，理解新知
例題講解后，師提問：你還能利用其他方法說明b∥c嗎？
教師鼓勵(lì)學(xué)生模仿課本方法用圖(1)內(nèi)錯(cuò)角相等的方法寫出理由，用圖(2)同旁內(nèi)角互補(bǔ)的方法寫出理由．

如果∠1、∠2不是同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，如圖(3)，教師啟發(fā)學(xué)生用化歸思想將它轉(zhuǎn)化為已知問題來解決，并且有條理地陳述理由：

如圖(3)，
因?yàn)閍⊥b，c⊥a，
所以∠1＝90°，∠2＝90°.
因?yàn)椤?＝∠1＝90°，
所以∠3＝∠2.
從而b∥c(同位角相等，兩直線平行)．
四、提升練習(xí)
已知：如圖，直線a、b被直線c所截，且∠1＋∠2 ＝180°，那么直線a與b平行嗎？為什么？

【答案】
a∥b，理由略．

五、課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？你有什么收獲呢？對(duì)于平行的判定是否有了一個(gè)清晰的思路，針對(duì)不同的情況，學(xué)生應(yīng)該選取適當(dāng)?shù)亩ɡ磉M(jìn)行平行的判定．

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生能積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，并能積極主動(dòng)地提出各類問題并解決問題，達(dá)到了基本的教學(xué)效果．但是由于對(duì)新概念的理解不是很深刻，所以在應(yīng)用方面存在不足．針對(duì)這一情況，教師應(yīng)選擇典型的例題，詳細(xì)講解，指導(dǎo)學(xué)生探求解題的思路和方法，加深對(duì)概念的理解，做到熟練的應(yīng)用．

5．3　平行線的性質(zhì)
5．3.1　平行線的性質(zhì)(1)


掌握平行線的三個(gè)性質(zhì)，并能用它們進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算．

重點(diǎn)
探索并掌握平行線的性質(zhì)，能用平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算．
難點(diǎn)
能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定方法，平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用．

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)掌握了利用同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩條直線平行的三種方法．在這一節(jié)課里：大家把思維的指向反過來：如果兩條直線平行，那么同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系又如何表達(dá)？
二、嘗試活動(dòng)，探索新知
教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行畫圖活動(dòng)：
用直尺和三角尺畫出兩條平行線a∥b，再畫一條截線c與直線a、b相交，標(biāo)出所形成的八個(gè)角(如圖所示)．

學(xué)生測量這些角的度數(shù)，把結(jié)果填入表內(nèi)．

角
∠1
∠2
∠3
∠4
度數(shù)




角
∠5
∠6
∠7
∠8
度數(shù)




　　學(xué)生根據(jù)測量所得的數(shù)據(jù)做出猜想．
圖中哪些角是同位角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
圖中哪些角是內(nèi)錯(cuò)角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
圖中哪些角是同旁內(nèi)角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
在仔細(xì)分析后，讓學(xué)生寫出猜想．
學(xué)生由教師的引導(dǎo)進(jìn)行小組活動(dòng)：
再任意畫一條截線d，同樣度量并計(jì)算各個(gè)角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？
學(xué)生結(jié)合上圖，用符號(hào)語言表達(dá)平行線的這三條性質(zhì)，教師同時(shí)板書平行線的性質(zhì)和平行線的判定方法．
師生共同歸納平行線的性質(zhì)，教師板書：
性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，簡稱為兩直線平行，同位角相等．
性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，簡稱為兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，簡稱為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
三、嘗試反饋，理解新知
教師引導(dǎo)學(xué)生理清平行線的性質(zhì)與平行線的判定方法的區(qū)別．
交流后在小組內(nèi)歸納：兩者的條件和結(jié)論正好相反．

平行線的性質(zhì)　　　　　平行線的判定
因?yàn)閍∥b, 因?yàn)椤?＝∠4，
所以∠1＝∠4. 所以a∥b.
因?yàn)閍∥b, 因?yàn)椤?＝∠4，
所以∠2＝∠4. 所以a∥b.
因?yàn)閍∥b, 因?yàn)椤?＋∠3＝180°，
所以∠2＋∠3＝180°. 所以a∥b.
四、提升練習(xí)
1．一輛汽車在筆直的公路上行駛，在兩次轉(zhuǎn)彎后，仍在原來的方向上平行前進(jìn)，那么這兩次轉(zhuǎn)彎的角度可以是(　　)
A．先右轉(zhuǎn)80°，再左轉(zhuǎn)100°
B．先左轉(zhuǎn)80°，再右轉(zhuǎn)80°
C．先左轉(zhuǎn)80°，再左轉(zhuǎn)100°
D．先右轉(zhuǎn)80°，再右轉(zhuǎn)80°

2．如圖，直線a∥b，∠1＝ 54°，那么∠2、∠3、∠4各多少度？

【答案】
1．B
2．∠2＝54°，∠3＝54°，∠4＝126°
五、課堂小結(jié)
教師引導(dǎo)學(xué)生完成本節(jié)課的小結(jié)：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們主要學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)與平行線的判定方法有什么區(qū)別和聯(lián)系．你能區(qū)別清楚嗎？

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能掌握平行線的三條性質(zhì)并能利用這三條性質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐评砼c論證，學(xué)生在本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)中能積極地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，并能及時(shí)地提出有關(guān)的問題和解決問題的方法．

5．3.1　平行線的性質(zhì)(2)


能夠綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定方法解題．

重點(diǎn)
平行線的性質(zhì)和判定方法的綜合應(yīng)用．
難點(diǎn)
平行線的性質(zhì)和判定方法的靈活運(yùn)用．

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
已知：如圖，BE是AB的延長線，AD∥BC，AB∥CD，若∠D＝100°，則∠C＝________，∠A＝________，∠CBE＝________．

二、嘗試活動(dòng)，探索新知

1．已知：如圖，a∥c，a⊥b，那么直線b與c垂直嗎？為什么？
學(xué)生容易判斷出直線b與c垂直．教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生正確規(guī)范的書寫證明過程．
2．實(shí)踐與探究
下列各圖中，已知AB∥EF，點(diǎn)C任意選取(在AB、EF之間，又在BF的左側(cè))．請(qǐng)測量各圖中∠B、∠C、∠F的度數(shù)并填入表格．


∠B
∠C
∠F
∠B與∠F度數(shù)之和
圖(1)




圖(2)




　　通過上述實(shí)踐，試猜想∠B、∠F、∠C之間的關(guān)系．寫出這種關(guān)系，試加以說明．

教師投影題目：
學(xué)生依據(jù)題意，畫出類似圖(1)、圖(2)的圖形，測量并填表，并猜想：∠B＋∠F＝∠C.
教師分析后，學(xué)生先推理說明，師生交流，教師給出說理過程．

作CD∥AB，因?yàn)锳B∥EF，CD∥AB，所以CD∥EF(兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行)，
所以∠F＝∠FCD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．
因?yàn)镃D∥AB，
所以∠B＝∠BCD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．
所以∠B＋∠F＝∠BCF.
三、例題講解

【例】　右圖是一塊梯形鐵片的剩余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形另外兩個(gè)角分別是多少度？
解：因?yàn)樘菪紊?、下底互相平行，所以∠A與∠D互補(bǔ)，∠B與∠C互補(bǔ)．
于是∠D＝180°－∠A＝80°，∠C＝180°－∠B＝180°－115°＝65°，所以梯形的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是80°、65°.

四、提升練習(xí)
請(qǐng)結(jié)合圖形，根據(jù)所給定的平行線填入所需的角，并說明理由．(能否找出所有的情況)

1．∵AB∥CD，
∴∠________＝∠________(　　　　　　　)．
2．∵AD∥BC，
∴∠________＝∠________(　　　　　　　)．
3．∵ AE∥CF，
∴∠________＝∠________(　　　　　　　)．
【答案】
1．BAC　DCA　兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
2．DAC　ACB　兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
3．EAC　ACF　兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
五、課堂小結(jié)
歸納本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)：
平行線的性質(zhì)與判定方法在實(shí)際問題中的應(yīng)用．

通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生能理解并能夠綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定方法解答實(shí)際問題，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性較高，能及時(shí)地提出問題并能主動(dòng)地在小組內(nèi)解決問題，但個(gè)別學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度要加強(qiáng)教育與引導(dǎo)．
5．3.2　命題、定理、證明


了解命題的概念，并能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論．

重點(diǎn)
理解命題的概念和區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論．
難點(diǎn)
區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論．

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
教師出示下列問題：
1．平行線的判定方法有哪些？
2．平行線的性質(zhì)有哪些？
學(xué)生能積極地思考教師所出示的各個(gè)問題，復(fù)習(xí)鞏固有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)．
學(xué)生回答．
二、嘗試活動(dòng)，探索新知
了解命題和它的構(gòu)成，教師給出下列語句：
1．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．
2．等式兩邊都加上同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式．
3．對(duì)頂角相等．
4．如果兩條直線不平行，那么同位角不相等．
思考：你能說一說這4個(gè)語句有什么共同點(diǎn)嗎？并能總結(jié)出這些語句都是對(duì)某一件事情作出“是”或“不是”的判斷．初步感受有些數(shù)學(xué)語言是對(duì)某件事作出判斷的．
教師給出命題的定義：
判斷一件事情的語句，叫做命題．
命題的組成：
命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．
命題通常寫成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論．
有的命題沒有寫成“如果……那么……”的形式，題設(shè)與結(jié)論不明顯，這時(shí)要分清命題判斷了什么事情，有什么已知事項(xiàng)，再改寫成“如果……那么……”的形式．
判斷語句“畫AB∥C'D”有沒有判斷成分，是不是命題．學(xué)生能舉例說明是命題和不是命題的語句．
與同組同學(xué)共同分析上述四個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，重點(diǎn)分析第2、3個(gè)語句．
第2個(gè)命題中，“存在一個(gè)等式”而且“這等式兩邊加同一個(gè)數(shù)”是題設(shè)，“結(jié)果仍是等式”是結(jié)論．
第3個(gè)命題中，“兩個(gè)角是對(duì)頂角”是題設(shè)，“這兩個(gè)角相等”是結(jié)論．
真命題與假命題：
教師出示問題：
1．如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角．
2．如果a>b，b>c，那么a>c.
3．如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角．
你認(rèn)為這幾句話對(duì)嗎？
它們是不是命題？
教師定義：
真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題，叫做真命題．假命題：如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立的命題，叫做假命題．
三、嘗試反饋，理解新知
明確命題有正確與錯(cuò)誤之分：
命題的正確性是我們經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理，作為真命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)．
1．“等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式”是命題嗎？它的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？
2．命題“兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”正確嗎？命題“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角”正確嗎？再舉出一些命題的例子，判斷它們是否正確．
學(xué)生能由教師的講解理解命題有真有假，并能通過舉反例說明命題的錯(cuò)誤．
解答：1.是命題，題設(shè)是“等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)”，結(jié)論是“結(jié)果仍是等式”．
2．第一個(gè)命題正確，第二個(gè)命題錯(cuò)誤，舉例略．
四、例題講解

【例】　如圖，已知直線b∥c，a⊥b.求證a⊥c.
證明：∵a⊥b(已知)，
∴∠1＝ 90°(垂直的定義)．
又b∥c(已知)，

∴∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等)，
∴∠2＝∠1＝ 90°(等量代換)，
∴a⊥c(垂直的定義)．
判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子(反例)．它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了．
五、課堂小結(jié)
教師引導(dǎo)學(xué)生完成本節(jié)課的小結(jié)，強(qiáng)調(diào)重要的知識(shí)點(diǎn)．
總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)并能把本節(jié)課的知識(shí)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)．

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容較簡單，通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生能在了解命題的概念并能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論的基礎(chǔ)上知道命題有真假之分，其中的真命題又叫做定理，對(duì)于假命題只要舉出反例加以說明即可，其中的推理過程叫做證明．學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)的積極性較高，體現(xiàn)出學(xué)生愿學(xué)樂學(xué)的心態(tài)，教師要及時(shí)地鼓勵(lì)與表揚(yáng)．







5．4　平移(1)


通過實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，理解平移的含義，理解平移前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等的性質(zhì)．

重點(diǎn)
探索并理解平移的性質(zhì)．
難點(diǎn)
對(duì)平移的認(rèn)識(shí)和性質(zhì)的探索．

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
教師出示課本如圖的圖案并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真的觀察：

分析出這些美麗的圖案是由若干個(gè)相同的圖案組合而成的．
(1)它們有什么共同的特點(diǎn)？
(2)能否根據(jù)其中的一部分繪制出整個(gè)圖案？
根據(jù)上述的特點(diǎn)，這五幅美麗的圖案可以根據(jù)上述分析的“基本圖形”按照一定的要求繪制出整個(gè)圖案．
二、嘗試活動(dòng)，探索新知
1．教師提出問題：
如何在一張半透明的紙上，畫出一排形狀大小如圖的雪人？
學(xué)生描圖，描出三個(gè)雪人圖．

2．觀察、思考：
(1)學(xué)生在自己所畫出的相鄰兩個(gè)雪人中，找出三組對(duì)應(yīng)點(diǎn)：鼻尖A與A′、帽頂B與B′、紐扣C與C′，連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
(2)觀察這些線段，它們的位置關(guān)系如何？數(shù)量關(guān)系呢？
學(xué)生用平推三角尺的方法驗(yàn)證三條線段是否平行，用刻度尺度量三條線段是否相等．
教師在黑板上板書學(xué)生的發(fā)現(xiàn)：
AA′∥BB′∥CC′，且AA′＝BB′＝CC′.
(3)學(xué)生再作出連接一些其他對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段，驗(yàn)證前面的發(fā)現(xiàn)是否正確．
3．師生歸納：
①把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．
②新圖形中的每一個(gè)點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)的，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．
4．給出平移的定義：
定義：一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡稱平移．
教師以課本圖為例解說．
三、嘗試反饋，理解新知
教師出示例題：
【例】　如圖(1)，平移△ABC，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A′.畫出平移后的三角形A′B′C′.

學(xué)生能由教師的引導(dǎo)完成解答過程：
解：如圖(2)，連接AA′，分別過B、C作AA′的平行線l、l′，在l上截取BB′＝AA′，在l′上截取CC′＝AA′，連接A′C′、A′B′、B′C′，則△A′B′C′為所求作的三角形．
關(guān)于平移的方向，可結(jié)合課本圖說明圖形平移方向不一定是水平的．
教師引導(dǎo)學(xué)生舉出生活中利用平移的例子，如人在電梯上兩個(gè)不同時(shí)刻的位置關(guān)系及坐登山纜車時(shí)人在吊箱里兩個(gè)不同時(shí)刻的位置關(guān)系都是平移；
黑板報(bào)中花邊設(shè)計(jì)利用了平移，奧運(yùn)會(huì)五環(huán)旗圖案五環(huán)之間通過平移得到……
四、鞏固練習(xí)
1．圖形經(jīng)過平移后，________圖形的位置，________圖形的形狀，________圖形的大?。?填“改變”或“不改變”)
2．經(jīng)過平移，每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段________．
3．線段AB是線段CD平移后得到的圖形，點(diǎn)A為點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在下圖中作出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的位置．

【答案】
1．改變　不改變　不改變
2．平行且相等
3．略
五、課堂小結(jié)
教師引導(dǎo)學(xué)生完成本節(jié)課的小結(jié)：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？你能談一談你在學(xué)習(xí)中的收獲與不足之處嗎？
學(xué)生能由教師的引導(dǎo)完成本節(jié)課的小結(jié)，適當(dāng)?shù)乜偨Y(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，并能把本節(jié)課的知識(shí)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，能積極主動(dòng)地發(fā)言，談?wù)劚竟?jié)課的收獲與不足之處．

本節(jié)課中，學(xué)生通過實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，理解平移的含義，理解平移前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等及對(duì)應(yīng)線段平行且相等、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，但是學(xué)生在理解旋轉(zhuǎn)與平移的區(qū)別上有一定的困難，要加強(qiáng)練習(xí)．
5．4　平移(2)

認(rèn)識(shí)和欣賞平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，能運(yùn)用平移進(jìn)行一定的圖案設(shè)計(jì)．

重點(diǎn)
觀察、分析圖形的結(jié)構(gòu)與形成過程，認(rèn)識(shí)平移在圖案設(shè)計(jì)中的應(yīng)用．
難點(diǎn)
通過平移，進(jìn)行有創(chuàng)意的圖案設(shè)計(jì)．

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
教師展示右圖的圖案，并出示相關(guān)性的問題：

右圖是由兩個(gè)正三角形拼成的，試分析△ABC經(jīng)過怎樣的變化得到△DCE？點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是什么？連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段有什么特性？
學(xué)生能由教師的引導(dǎo)先思考：
什么叫做平移？圖形的平移變換有什么特點(diǎn)呢？生活中的平移現(xiàn)象有哪些呢？
然后觀察教師出示的圖案，認(rèn)真分析其形成的過程及用到的知識(shí)點(diǎn)，并能與組內(nèi)的同學(xué)進(jìn)行充分的討論并達(dá)成共識(shí)．
二、嘗試活動(dòng)，探索新知
教師出示課本中的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”中“活動(dòng)2”的圖案并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真的觀察：

學(xué)生由教師的引導(dǎo)進(jìn)行觀察交流后，說出這是一幅天馬行空?qǐng)D：白馬與黑馬除了顏色差異外，形狀、大小完全相同．
學(xué)生繼續(xù)思考并在組內(nèi)討論下列問題：
這個(gè)圖案可以由什么圖形平移形成？
不考慮顏色，這個(gè)圖案是由一匹飛馬平移形成；考慮顏色，由于白馬與黑馬的形狀、大小完全相同，白馬與黑馬鑲嵌著，白馬與白馬之間、黑馬與黑馬之間是平移變換，而且白馬與黑馬若不考慮顏色也是平移變換．
1．師生分析每一匹馬是怎樣在正方形上平移得到的．
2．學(xué)生畫、剪、貼，在正方形(與課本中的正方形一樣大)上形成一匹馬，再剪下，把馬涂上顏色．
各小組的同學(xué)把自己制作的飛馬拼成天馬飛天圖案．
各小組展示自己操作的成果，評(píng)判哪一組制作
認(rèn)真、圖案更優(yōu)美．
三、鞏固練習(xí)
在方格紙上，利用平移畫出長方形ABCD的立體圖，其中點(diǎn)D′是點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．(要求在立體圖中，看不到的線條用虛線表示)

四、課堂小結(jié)
教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié)：
在這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，你進(jìn)行了哪些思考？你進(jìn)行了哪些操作？你學(xué)到了什么呢？你還有哪些沒有解決的問題呢？
學(xué)生能回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)中自己的學(xué)習(xí)狀況、學(xué)習(xí)到的知識(shí)及方法、參與課堂學(xué)習(xí)的程度，同時(shí)逐漸明白不僅要重視結(jié)果，更要重視探索的過程．

本節(jié)課在上節(jié)課的基礎(chǔ)上，學(xué)生能由平移的性質(zhì)進(jìn)行簡單的平移作圖并能認(rèn)識(shí)和欣賞平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，運(yùn)用平移作圖進(jìn)行一定的圖案設(shè)計(jì)，大部分同學(xué)都能參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，但是仍有個(gè)別的同學(xué)方法有問題，老師要加以個(gè)別的指導(dǎo)．

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