18.2.2 菱形（1） 教學(xué)目標1.掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系；2.理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)；3.會用這些性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算，會計算菱形的面積。重點難點重點：菱形的性質(zhì)；難點：菱形的性質(zhì)及菱形知識的綜合應(yīng)用。教學(xué)過程知識回顧想一想：平行四邊形都有哪些性質(zhì)呢？邊：平行四邊形的對邊平行且相等。角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補。對角線：平行四邊形的對角線互相平分。新知講解1、說一說什么是平行四邊形？兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和矩形，知道了如果平行四邊形有一個角是直角時,成為什么圖形?(矩形，由角變化得到)如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化，讓它有一組鄰邊相等，這個特殊的四邊形叫什么呢?2、觀察PPT動畫演示，并回答由一個四邊形特殊化邊長有以后的到的圖形叫什么？有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形． 歸納：菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．【強調(diào)】菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等．幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形.讓學(xué)生舉一些日常生活中所見到過的菱形的例子嗎？知識點2、菱形的性質(zhì)想一想：平行四邊形都有哪些性質(zhì)呢？邊：平行四邊形的對邊平行且相等.角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補.對角線：平行四邊形的對角線互相平分.菱形具有哪些性質(zhì)呢？下面我們一起來啊探究吧。 新知探究  通過下面的活動，你能類比平行四邊形的性質(zhì)，探究得出菱形具有哪些性質(zhì)？活動1、如何利用折紙、剪切的方法，既快又準確地剪出一個菱形的紙片？試一試這樣做：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？活動2、動手操作：將一張長方形的紙按如圖所示的方法進行對折、再對折，然后沿虛線剪下，打開后你知道它是什么圖形嗎？（教師展示ppt動畫演示）思考：作為特殊的平行四邊形，菱形具有平行四邊形所有的性質(zhì)．由于它的一組鄰邊相等，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？（1）觀察得到的菱形, 它是軸對稱圖形嗎?  如果是，有幾條對稱軸?對稱軸之間有什么位置關(guān)系?答案：菱形是軸對稱圖形；2條對稱軸，對稱軸互相垂直平分(2)從圖中你能得到哪些結(jié)論?并說明理由.●歸納;菱形的性質(zhì)：菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).由于平行四邊形的對邊相等，而菱形的鄰邊相等，故：菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等.菱形的性質(zhì)2：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.你能證明性質(zhì)2嗎？求證：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.已知：如圖所示，菱形ABCD的對角線交于點O.求證：AC⊥BD, AC平分∠BAD和∠BCD, BD平分∠ABC和∠ADC證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，OB=OD∴AC⊥BD, AC平分∠BAD(等腰三角形三線合一）同理可證，AC平分∠BCD, BD平分∠ABC和∠ADC●菱形特有的性質(zhì)：（1）菱形的四條邊都相等；（2）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.符號語言：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD,AC⊥BD,∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB,∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠CDA,知識點3、菱形的面積公式菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱形的面積嗎?S菱形=BC. AE思考:計算菱形的面積除了上式方法外,利用對角線能 計算菱形的面積公式嗎?S菱形ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BD ●菱形的面積=底×高=對角線乘積的一半通過本節(jié)課新知的學(xué)習(xí)，你能總結(jié)出菱形的所有性質(zhì)嗎？如何將矩形和菱形特殊性質(zhì)區(qū)別？（學(xué)生自己描述，最后教師展示ppt14-15頁，教師補充）例題講解例1：如圖，在菱形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點 O，∠BAD = 60°，BD = 6，求菱形的邊長 AB 和對角線 AC 的長例2：如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20 m,∠ABC=60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD．求兩條小路的長（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）和花壇的面積（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．（答案見教材56頁例3）例3：如圖，邊長為a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是異于A、D兩點的動點，F是CD上的動點，滿足AE + CF = a。證明：不論E、F怎樣移動，△BEF總是正三角形。證明：鏈接BD∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠DAB=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴AB=DB，又∵AE+CF=a，∴AE=DF，在△ABE和△DBF中，AB=DB∠A=∠BDF=60° AE=DF，∴△ABE≌△DBF（SAS），∴BE=BF，∠ABE=∠DBF，∴∠EBF=∠ABD=60°，∴△BEF是等邊三角形．當(dāng)堂檢測1、菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（　D  ）A.對角線互相平分   B.對角線相等C.對角線互相垂直且相等 D.對角線互相垂直，每一條對角線平分一組對角線2、已知菱形的對角線的比為2:3,兩對角線和為20cm，則這個菱形的面積是___________。答案：48cm23、如圖，兩個全等的菱形的邊長為1厘米，一只螞蟻從A點開始按ABCDEFGA的順序沿菱形的邊循環(huán)運動，行走2014厘米后停下，則這只螞蟻停在點_______.答案：C4、如圖,已知在菱形ABCD中,F為邊BC的中點,DF與對角線AC交于M,過M作ME⊥CD于E,∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的長；（2）求證：AM=DF+ME．（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；（2）證明：如圖，∵F為邊BC的中點，∴BF=CF=BC，∴CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，在△CEM和△CFM中，∵，∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，延長AB交DF的延長線于點G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由圖形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．小結(jié)反思通過本機課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲，有哪些疑惑？作業(yè)布置教材57頁練習(xí)1、2題 

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18.2.2 菱形

版本： 人教版

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