1. 結合具體情境通過對算式變換的比較，理解和掌握乘、除法的意義和各部分之間的關系。
2. 在探索乘、除法各部分之間的關系的過程中，發(fā)展抽象、概括的能力，進一步感悟運算本質。
3. 在用抽象文字表示乘、除法各部分間的關系的過程中，感受數學的內在邏輯性，體會數學的價值。
教學重點：
理解和掌握乘、除法各部分之間的關系。
教學難點：
會表示乘、除法各部分間的關系。
教學過程：
一、新課導入
播放圖片：各種美麗的花朵。
師：同學們，看到這些花有什么感覺？
生：非常漂亮，五顏六色，……
師：想不想將這些花插在家里的花瓶里？這節(jié)課我們從用數學的眼光插花入手，來研究乘法和除法的意義和關系等相關知識。
設計意圖：通過展示各種花，引起學生的好奇心，為接下來的例題講解做好鋪墊。
二、探究新知
課件展示主題圖：
師：你從圖中得到了哪些數學信息？
生：有4個花瓶，每個花瓶中有3枝花。
師：你能根據圖中的信息提出什么數學問題？
生：4個花瓶一共插了多少枝花？
設計意圖：引導學生觀察主題圖，收集數學信息，并提出有價值的數學問題，在培養(yǎng)學生問題意識的同時，激發(fā)學生的學習興趣。
1. 自主探究，乘、除法定義。
（1）概括乘法的意義。
師：同學們提出的問題能夠解決嗎？
學生獨立解題。
匯報交流，展示解題過程：
生1：用加法計算，3+3+3+3=12；
生2：用乘法計算，3×4=12。
師：說說你是怎樣想的？
生1：每個花瓶中有3枝花，有4個花瓶，就是4個3相加。
生2：求4個3相加的和是多少，也可以用乘法表示，列式為：3×4。
師：你認為哪種表示方式更簡便呢？為什么？
生：用乘法計算，因為相同加數的個數多時可以用一個數表示個數。
師：用你自己的話說一說什么是乘法？
生：求幾個相同加數的和的簡便運算，叫做乘法。
師：你知道乘法算式中這些數都叫什么名稱嗎？
教師介紹乘法算式各部分名稱。
設計意圖：結合具體的情境問題，理解乘法的意義，將乘法的意義用求4個花瓶一共插了多少枝花這一具體的情境來承載，降低了學習的難度，為學生理解乘法的意義創(chuàng)造了條件。
（2）概括除法的意義。
過渡：上節(jié)課我們學習加、減法時發(fā)現一個加法算式可以改寫出兩個減法算式。
師：你能結合主題圖和這個乘法算式也改寫出用其他運算方法計算的問題嗎？
小組討論，嘗試寫出算式，集體交流。
生1：12÷3=4。
生2：12÷4=3。
師：誰來說一說，你是怎樣想的？這兩個除法算式各代表什么含義？
生1：有12枝花，每3枝插一瓶，可以插幾瓶？
生2：有12枝花，平均插到4個花瓶里，每個花瓶插幾枝？
師：為什么用除法計算呢？
生：因為知道了兩個因數的積，求另一個因數。
師：什么樣的運算叫除法呢？
請學生思考交流。
規(guī)范學生的表述，揭示除法的意義：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。
師：你能說出除法算式中各部分的名稱嗎？
隨著學生的回答，在原算式中注明：
設計意圖：通過概括、歸納總結，得出除法的意義。將抽象的數學概念通過具體的實例來感悟，進一步深化和內化除法意義的實質。
2. 乘、除法各部分間的關系。
師：還記得加、減法各部分間的關系嗎？
學生回答。（教師根據學生的回答，課件展示加、減法各部分間的關系）
師：根據加、減法各部分間的關系及這三個算式，你能發(fā)現乘、除法各部分之間有怎樣的關系嗎？
小組討論并組內交流，小組派代表全班交流。
教師根據學生回答整理總結。
出示微課講解。
注：此圖片是微課縮略圖，如需使用此資源，請插入微課“【知識點解析】乘、除法的意義和各部分之間的關系.mp4”。
師：同學們總結的非常好！你們知道在有余數的除法里，被除數與商、除數和余數之間有什么關系嗎？（以30÷7=4……2為例）
生：7×4+2=30、（30-2）÷4=7。
學生根據例子思考交流后，教師總結：
被除數=除數×商+余數
除數=（被除數-余數）÷商
設計意圖：通過對比加、減法各部分間的關系，引導學生總結出乘、除法各部分間的關系，充分調動學生探究的欲望，拓展學生的思維。
3. 有關0的運算。
課件展示主題圖：
師：說一說你知道的有關0的運算？運算時應注意什么？
學生獨立思考后交流。
師：老師這里有幾道題，誰能口算的又對又快！
課件展示：0+5= 24-0= 5×0= 0÷6= 4-4=
教師指名口算，完成后提出問題：你發(fā)現了什么？
小組討論并組內交流。
教師根據學生回答整理總結：
一個數加上0還得這個數本身；
一個數減去0還得這個數本身；
0乘任何數都得0；
0除以任何不是0的數都得0；
被減數與減數相同時，差為0。
師：以5÷0與0÷0為例，思考一下在除法算式中，0能作除數嗎？為什么？
學生獨立思考后，小組內交流。
教師總結：5÷0不可能得到商，因為找不到一個數同0相乘得到5。0÷0不可能得到一個確定的商，因為任何數同0相乘都得0。由此可知0作除數無意義，所以0不能作除數。
設計意圖：通過列舉有關0的運算，讓學生觀察，比較系統(tǒng)精煉地總結出0在四則運算中的特性。關于“0不能作除數”，可讓學生自己從驗證過程中得出結論。
三、鞏固練習
1. 下面各題應用什么方法計算？為什么？
（1）蝸牛每小時可爬行5m，6小時能爬行多少米？
（2）120支鉛筆，每12支裝一盒，可以裝幾盒？
（3）蝸牛6小時爬了30m，平均每小時爬行幾米？
（4）一頭大象的體重是5600kg，正好是一頭牛的體重的8倍。這頭牛重多少千克？
解析：（1）因為“速度×時間=路程”，所以用乘法計算；
（2）因為“鉛筆總數÷每盒裝的支數=裝的盒數”，所以用除法計算；
（3）因為“路程÷時間=速度”，所以用除法計算；
（4）因為“大象的體重÷8=牛的體重”，所以用除法計算。
答案：（1）5×6＝30（米）
答：6小時能爬行30米。
（2）120÷12＝10（盒）
答：可以裝10盒。
（3）30÷6＝5（米）
答：平均每小時爬行5米。
（4）5600÷8＝700（千克）
答：這頭牛重700千克。
設計意圖：通過具體情境，讓學生感知乘法與除法的意義。
2. 根據乘、除法各部分間的關系，寫出另外兩個等式。
解析：根據積=因數×因數、因數=積÷另一個因數、商=被除數÷除數、除數=被除數÷商、被除數=商×除數即可寫出等式。
答案：13936÷208=67、13936÷67=208、1125÷45=25、45×25=1125、1008÷21=48、21×48=1008。
設計意圖：本題鞏固乘、除法各部分間的關系。
3. 調皮的小貓。
解析：知道積與一個因數，求另一個因數，用除法計算；知道被除數與商，求除數，用除法計算；知道商與除數，求被除數，用乘法計算。
答案：356÷89=4；774÷18=43；672÷24=28；35×20=700。
設計意圖：本題是乘、除法各部分間的關系的變式。
4. 直接寫出得數。
24+0= 13-13= 0×8= 0÷9=
70-0= 0+504= 0÷36= 392×0=
解析：根據一個數加上0還得這個數本身，一個數減去0還得這個數本身，0乘任何數都得0，0除以任何不是0的數都得0，被減數與減數相同時，差為0，進行口算即可。
答案：24、0、0、0、70、504、0、0。
設計意圖：本題考察有關0的四則運算。
四、課堂小結
我們通過三個問題，進一步研究了乘、除法的意義，知道了除法是乘法的逆運算；知道了乘、除法各部分間的關系；還將有關0的運算知識系統(tǒng)化，明白了0為什么不能作除數的道理。
設計意圖：通過小結，回顧本節(jié)課所學內容，幫助學生構建本節(jié)課知識體系。17×42=714
714÷17=42
1125÷25=45
714÷42=17
208×67=13936
1008÷48=21

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