1. 經(jīng)歷在具體情境中解決租船問題的過程，嘗試解決問題的不同方法，形成解決問題的基本策略。
2. 在解決問題過程中，提高分析問題和解決問題的能力，積累解決問題的基本經(jīng)驗(yàn)。
教學(xué)重點(diǎn)：
利用四則混合運(yùn)算解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
掌握解決問題的分析與解答過程。
教學(xué)過程：
一、情境導(dǎo)入
教師展示音頻：
《讓我們蕩起雙槳》伴奏
師：同學(xué)們，聽出這是什么歌了嗎？
生：讓我們蕩起雙槳。
師：同學(xué)們真厲害，你們知道這首歌描寫的是什么情景嗎？
生：北海劃船。
師：大家想象一下，如果我們能在碧波蕩漾的湖面上一邊歡笑、一邊劃槳，盡情地唱著歌，是多么歡樂的事情呀！但是你知道嗎？這租船里也有不少學(xué)問呢，今天這節(jié)課我們就一起來研究一下。
設(shè)計(jì)意圖：上課開始，播放“讓我們蕩起雙槳”伴奏讓學(xué)生猜歌名，進(jìn)而暢所欲言這首歌描寫的是什么情景，這樣引入新課，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
二、探究新知
課件展示主題圖：
1. 閱讀與理解。
師：從圖中你了解到哪些信息？
預(yù)設(shè)：
生1：有32人要?jiǎng)澊?br>生2：小船每條租金24元，限乘4人。
生3：大船每條租金30元，限乘6人。
師：根據(jù)這些信息你能提出什么數(shù)學(xué)問題？
生：怎樣租船最省錢？
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察主題圖，收集數(shù)學(xué)信息，并提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題，在培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)的同時(shí)，增進(jìn)了數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2. 分析與解答。
師：該怎樣解決這個(gè)問題呢？你們有什么想法？
注：此圖片是動(dòng)畫縮略圖，如需使用此資源，請(qǐng)插入動(dòng)畫“【數(shù)學(xué)探究】怎樣劃船最省錢”。
a. 同桌討論。
b. 小組內(nèi)交流。
c. 展示匯報(bào)：
預(yù)設(shè)：
生1：可以算算每種船每個(gè)座位合多少錢，再選擇。
生2：可以算算都租小船或都租大船各多少錢，看看哪種方式更省錢，然后再調(diào)整。
……
師：同學(xué)們都想到了好的方法。下面我們一起來分析一下。
師：首先請(qǐng)同學(xué)們算一下每種船每個(gè)座位合多少錢？
生：30÷6=5（元）大船每個(gè)座位5元
24÷4=6（元）小船每個(gè)座位6元
由此可知，租大船便宜。
師：下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)偎阋凰愣甲庑〈蚨甲獯蟠餍枰嗌馘X？
生1：都租小船：32÷4=8（條）
8×24=192（元）
生2：都租大船，32÷6=5（條）……2（人）
5+1=6（條）
6×30=180（元）
師：5表示什么，2表示什么？
生：5表示租5條大船，2表示還剩2人沒有船，所以需要再租1條大船。
師：很顯然，都租大船比都租小船省錢，都租大船是最省錢的方案嗎？
生：不是，大船并沒有完全坐滿。
師：該怎樣調(diào)整呢？
生：將沒有坐滿的大船，換成1條小船。
師：請(qǐng)你算一算，租5條大船，1條小船一共需要多少錢？
生：30×5+24×1
=150+24
=174（元）
師：這是最省錢的方案嗎？為什么？
生：不是，租5條大船，1條小船，小船會(huì)空出2個(gè)座位。
師：如果不空座位，會(huì)不會(huì)更省錢？該怎樣調(diào)整呢？
生：把小船上的2人和1條大船上的6人都安排坐2條小船，還可以省錢。
師：是這樣嗎？算一算，比較一下。
生：4條大船的價(jià)錢是30×4=120（元），2條小船的價(jià)錢是：24×2=48（元），一共需要120+48=168（元）。
師：168元＜174元，這樣確實(shí)更省錢了。大家對(duì)于這個(gè)結(jié)果滿意嗎？
生：怎么能說明這種方案是“最”省錢的呢？
師：要想證明“最”你有什么好辦法？
生：可以再次調(diào)整試一試。
師：下面我們通過一個(gè)視頻來驗(yàn)證一下這種方案是否是最省錢的。
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生探究“32人劃船，怎樣租船最省錢？”。先讓學(xué)生討論一些可行的方法，然后從大家的方法中，找出費(fèi)用最低的方法。在學(xué)生討論的過程中，提示學(xué)生，講求合作與獨(dú)立，各抒己見。
3. 回顧與反思。
師：解決這類問題需要注意什么呢？
學(xué)生回答。
教師總結(jié)：先要考慮租哪種船便宜，還要盡可能減少空位或者不留空位。這就是優(yōu)化思想。
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧反思解決這類問題時(shí)需要注意的點(diǎn)，給學(xué)生一個(gè)明確的思路方法，讓學(xué)生在碰到這類問題時(shí)能按照一個(gè)思維方法進(jìn)行思考和解答，進(jìn)而引出優(yōu)化思想。
4. 微課講解，對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整體分析和梳理。
注：此圖片是微課縮略圖，如需使用此資源，請(qǐng)插入微課“【知識(shí)點(diǎn)解析】混合運(yùn)算（解決問題）.mp4”。
三、鞏固練習(xí)
1. 春游。
怎樣租車最省錢？
解析：老師和學(xué)生一共有326+14=340（人），先分別計(jì)算出都租小車或都租大車各需要多少錢，進(jìn)而確定租哪種車省錢，然后再調(diào)整方案，以確保沒有空位的情況下租金最少。
答案：326+14=340（人）
都租小車：
340÷20=17（輛）
17×500=8500（元）
都租大車：
340÷40=8（輛）……20（人）
（8+1）×900=8100（元）
調(diào)整：
租8輛大車，1輛小車
900×8+1×500=7700（元）
7700＜8100＜8500
答：租8輛大車和1輛小車最省錢。
設(shè)計(jì)意圖：租車問題和租船問題是同一類型的題目，通過練習(xí)本題，讓學(xué)生對(duì)優(yōu)化思想有更深層次地理解。
2. 旅行社推出“××風(fēng)景區(qū)一日游”的兩種價(jià)格方案。
（1）成人6人，兒童4人，選哪種方案合算？
（2）成人4人，兒童6人，選哪種方案合算？
解析：要求選擇哪種方案最合算，就要分別按照兩種方案算一算各需要用的錢數(shù)，再比較大小。
答案：（1）方案一：方案二：
6×150+4×60 （6+4）×100
=900+240 =10×100
=1140（元） =1000（元）
1140＞1000
答：成人6人，兒童4人，選方案二合算。
（2）方案一：方案二：
4×150+6×60 （6+4）×100
=600+360 =10×100
=960（元） =1000（元）
960＜1000
答：成人4人，兒童6人，選方案一合算。
設(shè)計(jì)意圖：通過比較兩種方案，讓學(xué)生知道成人與兒童的人數(shù)不同，可選擇的比較合算的方案就不同，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)優(yōu)化思想。
3. 媽媽要買橙汁，甲乙兩家超市在做活動(dòng)。甲超市買10瓶送1瓶；乙超市滿10瓶，每瓶便宜2元。已知每瓶橙汁原價(jià)12元，媽媽有120元，在哪家超市買更合適？
解析：先分別計(jì)算出在甲乙兩家超市購(gòu)買橙汁的瓶數(shù)，再比較。
答案：
甲超市：
120÷12＝10（瓶）
10÷10＝1（瓶）
10＋1＝11（瓶）
乙超市：
12－2＝10（元）
120÷10＝12（瓶）
答：在乙超市買更合適。
設(shè)計(jì)意圖：通過計(jì)算在兩家超市買橙汁的瓶數(shù)，讓學(xué)生知道優(yōu)化思想無處不在。
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課我們通過閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思三個(gè)步驟解決了租船最省錢問題，知道了解決這類問題時(shí)，先要考慮租哪種船便宜，還要盡可能減少空位或者不留空位。
設(shè)計(jì)意圖：通過回顧、反饋和梳理所學(xué)知識(shí)，將知識(shí)點(diǎn)連成線、結(jié)成網(wǎng)，趨于完善和系統(tǒng)化。

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