課題
數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠
課型
新授課
設(shè)計(jì)說(shuō)明
“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題。對(duì)“雞兔同籠”問(wèn)題的教學(xué)，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，另一方面也可以使學(xué)生體會(huì)到代數(shù)方法的一般性。所以本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)上重點(diǎn)突出以下幾點(diǎn)：
1.有效地利用教材素材，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、思考，使學(xué)生在感受到解決“雞兔同籠”問(wèn)題的難度性的同時(shí)，產(chǎn)生嘗試解題的欲望。
2.滲透“化繁為簡(jiǎn)”的思想。
教學(xué)時(shí)先探究數(shù)據(jù)相對(duì)簡(jiǎn)單的例1，引導(dǎo)學(xué)生掌握解答此類(lèi)題的多種方法，再應(yīng)用這些方法解決古代原題，使學(xué)生充分體會(huì)到“化繁為簡(jiǎn)”的好處。
3.注意提高教學(xué)效率。
“雞兔同籠”問(wèn)題的解題方法有很多，教學(xué)中教師要適當(dāng)引導(dǎo)和點(diǎn)撥，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試多種解法，同時(shí)使學(xué)生有效地理解每一種解法。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。
2.嘗試用不同方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性。
3.增強(qiáng)學(xué)生民族自豪感，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
嘗試用不同的方法解決問(wèn)題，體會(huì)用“假設(shè)法”和“方程法”。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
理解用“假設(shè)法”解決“雞兔同籠”問(wèn)題的算理
學(xué)前準(zhǔn)備
教具準(zhǔn)備：多媒體課件
課時(shí)安排
1課時(shí)
教學(xué)環(huán)節(jié)
導(dǎo)案
學(xué)案
達(dá)標(biāo)檢測(cè)
一、談話(huà)導(dǎo)入。（4分鐘）
1.在我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著中記載著很多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，“雞兔同籠”就是其中之一?！敖裼酗敉猛\，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”這道題是什么意思。
2.本節(jié)課我們就采用“化繁為簡(jiǎn)”的方法研究“雞兔同籠”的問(wèn)題。
1.交流討論老師提出的問(wèn)題并匯報(bào)。
2.明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
1.填空。
大約一千五百年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著（ ）中記載了一道數(shù)學(xué)趣題，就是著名的“雞兔同籠”問(wèn)題。
答案：孫子算經(jīng)
2.填一填。
（1）有雞和兔共20只，有56只腳。雞（ ）只，兔（ ）只。
答案：128
（2）小方有面值2角和5角的郵票共12枚，面值總額39角。2角的郵票有（ ）枚，5角的郵票有（ ）枚。
答案：75
3.52名同學(xué)去劃船，一共坐滿(mǎn)11條船，每條大船坐滿(mǎn)6人，每條小船坐滿(mǎn)4人。大船和小船各有多少條？
答案：大船4條，小船7條。
4.四（1）班共有30人，全班向“希望工程”共捐款205元，每人的捐款金額是5元或10元。捐10元的同學(xué)有多少人？
答案：11人。
二、探究新知。
（20分鐘）
1.課件出示例1。
籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？
2.引導(dǎo)探究解法。
（1）用例表法解題。
根據(jù)教材給出的表格，有序地思考并填寫(xiě)。
（2）用假設(shè)法解題。
①探究解法
思路一：假設(shè)8只都是雞。
思路二：假設(shè)8只都是兔。
②明確用假設(shè)法解題的關(guān)鍵及注意事項(xiàng)。
關(guān)鍵：雞和兔腳數(shù)之間的差。
注意事項(xiàng)：假設(shè)都是雞，先求出來(lái)的是兔，假設(shè)都是兔，先求出來(lái)的是雞。
（3）用方程法解題。
引導(dǎo)學(xué)生分別設(shè)雞和兔為未知數(shù)，找出題中的數(shù)量關(guān)系，嘗試列方程解答。
3.師生共同討論最佳的解題方法。
1.觀(guān)察例1，分析題意。
2.（1）自主探究同列表法解題，組內(nèi)交流結(jié)果。
（2）小組合作探究用假設(shè)法解題，全班交流解題過(guò)程，并討論解題的關(guān)鍵及注意事項(xiàng)。
（3）小組合作，找出題中的數(shù)量關(guān)系，全班交流解題過(guò)程，并討論解題的關(guān)鍵及注意事項(xiàng)。
3.分組討論解題的最佳方法，集體交流。
三、拓展提升。（12分鐘）
1.小明用10元錢(qián)正好買(mǎi)了20分和50分的郵票共35張，這兩種郵票各買(mǎi)了多少?gòu)垼?br>2.學(xué)校購(gòu)買(mǎi)課桌和椅子的數(shù)量共90對(duì)，一共花了3300元，每張桌子60元，每把椅子25元。課桌有多少?gòu)?？椅子有多少把?br>1.小組討論探究問(wèn)題答案。
2.小組選代表陳述問(wèn)題及答案。
教學(xué)過(guò)程中老師的疑問(wèn)：
四、課堂總結(jié)。（4分鐘）
1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
2.布置作業(yè)，教材第105頁(yè)“做一做”第2題。談自己本節(jié)課的收獲。
談自己本節(jié)課的收獲。
教學(xué)板書(shū)
教學(xué)反思
本節(jié)課的內(nèi)容對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)較為陌生，學(xué)習(xí)起來(lái)有一定的難度。故在課堂教學(xué)中，我借助教材上的列表法，同時(shí)結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖的方法，再配合假設(shè)法，使學(xué)生弄懂“雞兔同籠”問(wèn)題不同的解題思路。

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9 數(shù)學(xué)廣角 ——雞兔同籠

版本： 人教版

年級(jí)： 四年級(jí)下冊(cè)

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