對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì) (建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．函數(shù)f(x)＝的定義域是(　　)A．[4，＋∞) B．(10，＋∞)C．(4,10)∪(10，＋∞) D．[4,10)∪(10，＋∞)D　[由解得∴x≥4且x≠10，∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇4,10)∪(10，＋∞)．故選D.]2．函數(shù)f(x)＝log2x，且f(m)>0，則m的取值范圍是(　　)A．(0，＋∞) B．(0,1)C．(1，＋∞) D．RC　[結(jié)合f(x)＝log2x的圖象可知，f(m)>0時(shí)，m>1.]3．函數(shù)y＝log2x的定義域是M，值域是N，則M∩N等于(　　)A．M B．NC．? D．RA　[M＝(0，＋∞)，N＝R，則M∩N＝(0，＋∞)＝M.]4．函數(shù)y＝4x的反函數(shù)是(　　)A．y＝4x B．y＝x4C．y＝logx4 D．y＝log4x[答案]　D5．當(dāng)a＞1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝a－x與y＝logax的圖象為(　　) 　           　A　　 　　B　　  　C　 　　 DC　[y＝a－x＝x，∵a＞1，∴0＜＜1，則y＝a－x在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)，過(guò)定點(diǎn)(0,1)；對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上是增函數(shù)，過(guò)定點(diǎn)(1,0)．故選C.]二、填空題6．函數(shù)f(x)＝的定義域是________．(0,4]　[由2－log2x≥0，得log2x≤2，又x＞0，∴0<x≤4.]7．已知函數(shù)f(x)＝則f ＝________.　[f ＝f ＝f(－2)＝3－2＝.]8．函數(shù)f(x)＝log2x在區(qū)間[a,2a](a>0)上最大值與最小值之差為_(kāi)_______．1　[∵f(x)＝log2x在區(qū)間[a,2a]上是增函數(shù)，∴f(x)max－f(x)min＝f(2a)－f(a)＝log2(2a)－log2a＝1.]三、解答題9．求函數(shù)y＝log2x＋的定義域．[解]　由題意知，∴故有<x<1或x>1，所以原函數(shù)的定義域是.10．當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程|log2(x－1)|＝m無(wú)解？有一解？有兩解？[解]　在同一坐標(biāo)系，分別作出函數(shù)y＝|log2(x－1)|和y＝m的圖象，如圖所示．由圖象得：當(dāng)m<0時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)m＝0時(shí)，方程有一解；當(dāng)m>0時(shí)，方程有兩解．11．(多選)已知f(x)＝lg (10＋x)＋lg (10－x)，則f(x)(　　)A．是奇函數(shù)B．是偶函數(shù)C．在(0,10)上單調(diào)遞增D．在(0,10)上單調(diào)遞減BD　[由得x∈(－10,10)，故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－10,10)，因?yàn)?/span>?x∈(－10,10)都有－x∈(－10,10)，且f(－x)＝lg (10－x)＋lg (10＋x)＝f(x)，故函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．f(x)＝lg (10＋x)＋lg (10－x)＝lg (100－x2)，y＝100－x2在(0,10)上遞減，y＝lg x遞增，故函數(shù)f(x)在(0,10)上遞減．]12．方程x－log2x＝0的解的個(gè)數(shù)是(　　)A．0 B．1C．2 D．不確定B　[在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y＝x與y＝log2x的圖象，如圖所示．由圖知它們的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程x＝log2x僅有一個(gè)解．]13．已知函數(shù)f(x)＝|x|的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)閇0,1]，則m的取值范圍為_(kāi)_______．[1,2]　[作出f(x)＝|x|的圖象(如圖)可知f ＝f(2)＝1，f(1)＝0，由題意結(jié)合圖象知：1≤m≤2.]14．已知f(x)為定義在區(qū)間(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝log2x.當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式為_(kāi)_______．f(x)＝log2(－x)　[設(shè)x∈(－∞，0)，則－x∈(0，＋∞)，所以f(－x)＝log2(－x)，又f(x)為定義在區(qū)間(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函數(shù)，得f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝log2(－x)(x∈(－∞，0))．]15．已知f(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，并且它的圖象過(guò)點(diǎn)，g(x)＝f2(x)－2b·f(x)＋3，其中b∈R.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求y＝g(x)在[，16]上的最小值．[解]　(1)設(shè)f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，∵f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)，∴f(2)＝，即loga2＝，∴a＝2＝2，即a＝2，∴f(x)＝log2x.(2)設(shè)t＝f(x)，則y＝g(x)＝t2－2bt＋3＝(t－b)2＋3－b2＝m(t)，∵≤x≤16，∴≤log2x≤4，即t∈，函數(shù)m(t)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為t＝b.①當(dāng)b≤時(shí)，m(t)在上是增函數(shù)，ymin＝m＝－b；②當(dāng)<b<4時(shí)，m(t)在上為減函數(shù)，在(b,4]上為增函數(shù)，ymin＝m(b)＝3－b2；③當(dāng)b≥4時(shí)，m(t)在上是減函數(shù)，ymin＝m(4)＝19－8b.綜上所述，ymin＝  

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高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

1 對(duì)數(shù)的概念

版本： 北師大版 (2019)

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