4.3.1  對(duì)數(shù)的概念課程目標(biāo)1.記住對(duì)數(shù)的定義，會(huì)進(jìn)行指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；2.記住對(duì)數(shù)的性質(zhì)，會(huì)利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)解答問(wèn)題．數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：對(duì)數(shù)的理解；2.邏輯推理：通過(guò)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化得出對(duì)數(shù)的含義；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：會(huì)進(jìn)行指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的概念及對(duì)數(shù)的性質(zhì)．難點(diǎn)：對(duì)數(shù)概念的理解及對(duì)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練.教學(xué)工具：多媒體.一、問(wèn)題導(dǎo)入：在4.2.1的問(wèn)題1中，通過(guò)指數(shù)冪運(yùn)算，我們能從中求出經(jīng)過(guò)年后地景區(qū)的游客人次為年的倍數(shù).反之，如果要求經(jīng)過(guò)多少年游客人數(shù)是年的倍，倍，倍，…，那么該如何解決？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷，而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察，研討. 二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本122頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1.什么叫做對(duì)數(shù)？對(duì)數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系是什么？2.有哪兩種重要的對(duì)數(shù)？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題，教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過(guò)程。 三、新知探究，知識(shí)梳理1.對(duì)數(shù)的概念一般地，如果（，且），那么叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作，其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)．對(duì)數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系：當(dāng)，時(shí)，.2.兩種重要對(duì)數(shù)（1）常用對(duì)數(shù)：以為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，并把記為.（2）自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)（）為底的對(duì)數(shù)稱(chēng)為自然對(duì)數(shù)，并把記為.3.對(duì)數(shù)的性質(zhì)（1）負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)；（2）（，且）；（3）（，且）.4．對(duì)數(shù)恒等式.四、典例分析、舉一反三題型一對(duì)數(shù)的意義例1 求下列各式中的實(shí)數(shù)的取值范圍：（1）；（2）．【答案】（1）由題意有，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由題意有，即，∴，且.∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，且.解題技巧：求形如的式子有意義的的取值范圍，可利用對(duì)數(shù)的定義，即滿足，進(jìn)而求得的取值范圍.變式訓(xùn)練11.求下列各式中實(shí)數(shù)x的取值范圍：（1）；（2）．【答案】（1）因?yàn)?/span>真數(shù)大于，底數(shù)大于且不等式，所以，解得，且.即實(shí)數(shù)的取值范圍是，且.（2）因?yàn)?/span>底數(shù)，所以.又因?yàn)?/span>，所以.綜上可知，，且，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，且.題型二利用對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系求值例2求下列各式中x的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.【答案】（1）∵，∴，∴，∴.（2）∵，∴，∴.（3）∵，∴，∴.（4）∵，∴，∴.（5）∵，∴，∴.解題技巧：1.與（，且，）是等價(jià)的，轉(zhuǎn)化前后底數(shù)不變.2.對(duì)于對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)的底數(shù)與真數(shù)三者之間，已知其中兩個(gè)就可以利用對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的互化求出第三個(gè).變式訓(xùn)練22.求下列各式中x的值．（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）由，得.（2）由，得，∴.（3）由，得，∴.（4）由，得，∴. 題型三對(duì)數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用例3（1）；（2）；（3）；（4）（，，，，）.【答案】（1）∵，∴.∴.（2）∵，∴，∴.（3）.（3）.解題技巧：對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)及對(duì)數(shù)恒等式是進(jìn)行對(duì)數(shù)化簡(jiǎn)、求值的重要工具，要熟記并能靈活應(yīng)用.變式訓(xùn)練3求下列各式中的：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）∵，∴，∴.（2）∵，∴，∴.（3）.五、課堂練習(xí)1.把對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式是（）A. B. C. D.2.等于（）A. B. C. D.3..4.，則.5.把下列各式中的對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）. 六、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧七、板書(shū)設(shè)計(jì)八、作業(yè)課本123頁(yè)練習(xí)因?yàn)樯婕暗降闹R(shí)點(diǎn)比較多，且知識(shí)點(diǎn)較繁瑣，且新概念比較抽象，因此本節(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程中，一定讓學(xué)生多多參加，并且在解題技巧方面先讓學(xué)生自己總結(jié)，教師再補(bǔ)充說(shuō)明。

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高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

1 對(duì)數(shù)的概念

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