數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)1 對(duì)數(shù)的概念導(dǎo)學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

【教學(xué)目標(biāo)】

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式之間的互相轉(zhuǎn)化關(guān)系；（重點(diǎn)）

2、對(duì)數(shù)的定義及相關(guān)概念，常用對(duì)數(shù)、自然對(duì)數(shù)的概念；（重點(diǎn)）

3、熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算。（難點(diǎn)）

學(xué)科素養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象：用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示對(duì)數(shù)函數(shù)；

2、數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的概念求參數(shù)；

【知識(shí)清單】

對(duì)數(shù)的定義

一般的，如果a(a>0,且a≠1)的b次冪等于N，即ab=N，那么b叫作以a為底N的對(duì)數(shù)，

記作lgaN=b 讀作：以a為底N的對(duì)數(shù)等于b

其中，a叫做對(duì)數(shù)的，N叫作 .

對(duì)數(shù)恒等式

（1）algaN=N；（2）lgaa=1；（3）

3、常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)

（1）底數(shù)a=10的對(duì)數(shù)，叫作常用對(duì)數(shù) ，lg10N簡(jiǎn)記為

（2）底數(shù)a=e（e是一個(gè)無(wú)理數(shù)，e≈2.71828?）的對(duì)數(shù)，叫作自然對(duì)數(shù) ，lgeN簡(jiǎn)記為

【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】

1、把下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式：

（1）；（2）；（3）；

2、將下列對(duì)數(shù)式改為指數(shù)式：

（1），指數(shù)式為_(kāi)_________；（2），指數(shù)式為_(kāi)_________；

【經(jīng)典例題】

題型一指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化

例1、按要求填空

，指數(shù)式為_(kāi)_________；（2），指數(shù)式為_(kāi)___________；

（3），對(duì)數(shù)式為；（4），對(duì)數(shù)式為 .

【課堂達(dá)標(biāo)】

1．lgbN＝a(b>0，b≠1，N>0)對(duì)應(yīng)的指數(shù)式是（）

A．a(chǎn)b＝NB．ba＝N

C．a(chǎn)N＝bD．bN＝a

2．有下列說(shuō)法：

①零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)；

②任何一個(gè)指數(shù)式都可以化成對(duì)數(shù)式；

③以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)；

④以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)．

其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )

A．1B．2C．3D．4

3．若，則下列各式正確的是（）

A．B．C．D．

4、________

5、把下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，把對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式（且）：

（1）；（2）；（3）；（4）.

【能力提升】

下列說(shuō)法:①只有正數(shù)有對(duì)數(shù);②任何一個(gè)指數(shù)式都可以化成對(duì)數(shù)式;

③以5為底25的對(duì)數(shù)等于;④成立.其中正確的個(gè)數(shù)為( )

A．0B．1C．2D．3

2．使對(duì)數(shù)有意義的a的取值范圍為（）

A．且B．

C．且D．

3．若，則（）

A．B．C．D．

4．已知lg3a＝2，則a等于( )

A．6B．7C．8D．9

5．下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的是（）

A．與B．與

C．與D．與

6．將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式，其中正確的是（）

A．B．C．D．

7．計(jì)算：，______；

8．如果，，則_________；

9.將下列指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式：

（1）；（2）；

10.解方程：

【參考答案】

【知識(shí)清單】

底數(shù)；真數(shù)

（3）lga1=0

3、（1）lgN；（2） lnN

【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】

1、答案：見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化,即可得解.

【詳解】

；（2）；（3）；

【經(jīng)典例題】

例1、（1）（2）（3）；（4）

【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式的公式，求得正確結(jié)果.

【詳解】

由于，所以：

，指數(shù)式為；（2），指數(shù)式為

（3）因?yàn)?，所?（4）因?yàn)?，所?

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，屬于基礎(chǔ)題.

[課堂達(dá)標(biāo)]

1．B

【解析】

【分析】

利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化即可求解.

【詳解】

由lgbN＝a(b>0，b≠1，N>0)，

則ba＝N

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，屬于基礎(chǔ)題.

2．C

【解析】

【分析】

①利用對(duì)數(shù)的概念即可判斷；

②當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)不可以，比如：（﹣2）3；

③根據(jù)常用對(duì)數(shù)的概念即可判斷；

④利用自然對(duì)數(shù)的定義即可判斷．

【詳解】

對(duì)于①，零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)，正確；

對(duì)于②，任何一個(gè)指數(shù)式都可以化成對(duì)數(shù)式，錯(cuò)誤，當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)不可以，

比如：（﹣2）3；

對(duì)于③，以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，正確；

對(duì)于④，以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，正確．

綜上所述，正確命題的個(gè)數(shù)為3個(gè)，

故選C．

【點(diǎn)睛】

本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查對(duì)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．

3．B

【解析】

【分析】

由題意可得，從而可選出正確答案.

【詳解】

解：由得，從而由可知，即.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的互化.

4、8

【解析】

【分析】

把對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，利用指數(shù)的運(yùn)算法則即可得到結(jié)果.

【詳解】

設(shè)，則,，，t＝8.

故答案為8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，考查指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

5、（1）；（2）；（3）；（4）.

【解析】

【分析】

直接利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，寫(xiě)出結(jié)果即可．

【詳解】

（1），則化為對(duì)數(shù)式為.

（2）, 則化為對(duì)數(shù)式為.

（3），則化為指數(shù)式為.

（4），則化為指數(shù)式為.

【點(diǎn)睛】

本題考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

【能力提升】

1．B

【解析】

【分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)的定義和性質(zhì)地、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

對(duì)于①,由對(duì)數(shù)的概念知,負(fù)數(shù)和0沒(méi)有對(duì)數(shù)故①正確;對(duì)于②,指數(shù)式?jīng)]有相應(yīng)的對(duì)數(shù)式,故②錯(cuò)誤;對(duì)于③,以5為底25的對(duì)數(shù)等于2故③錯(cuò)誤;對(duì)于④,顯然不成立,故④錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了對(duì)數(shù)的定義和性質(zhì)，考查了對(duì)數(shù)式和指數(shù)式之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

2．B

【解析】

【分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0,底數(shù)為大于0不等于1的正數(shù)列式可解得.

【詳解】

由題意知解得.

故選:B

【點(diǎn)睛】

本題考查了對(duì)數(shù)的概念,真數(shù)大于0,底數(shù)為不等于1的正數(shù),屬于基礎(chǔ)題.

3．C

【解析】

【分析】

利用指對(duì)互化求解即可

【詳解】

則

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查指數(shù)式化對(duì)數(shù)式，是基礎(chǔ)題

4．D

【解析】

【分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)的定義即可求出．

【詳解】

把lg3a＝2化為指數(shù)式，有a＝32＝9.

故選D．

【點(diǎn)睛】

本題考查了對(duì)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．

5．B

【解析】

【分析】

根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化公式，依次驗(yàn)證每個(gè)選項(xiàng)即可得解

【詳解】

解：對(duì)于A(yíng)：可化為：，∴A正確；

對(duì)于B：化成指數(shù)式為，∴B不正確；

對(duì)于C：可化為與，∴C正確；

對(duì)于D：可化為：，∴D正確．

故選：B．

【點(diǎn)睛】

本題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，是基礎(chǔ)題．

6．C

【解析】

【分析】

直接利用對(duì)數(shù)指數(shù)的定義得到答案.

【詳解】

，則，，則.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了指數(shù)和對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化，屬于簡(jiǎn)單題.

7．

【解析】

【分析】

根據(jù)指對(duì)數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)求值.

【詳解】

因?yàn)椋?br/>

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查指對(duì)數(shù)互化關(guān)系，考查基本分析化簡(jiǎn)求解能力，屬基礎(chǔ)題.

8．

【解析】

【分析】

首先根據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)互化公式得到，，即可得到答案.

【詳解】

因?yàn)?，所以，即，所以?br/>

因?yàn)?，即，得?br/>

故答案為：.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，熟記指數(shù)、對(duì)數(shù)互化公式為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.

9.（1）；（2）；

【解析】

【分析】

根據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)互化公式即可得到答案.

【詳解】

（1）因?yàn)椋?（2）因?yàn)?，所?

【點(diǎn)睛】

本題主要考查指數(shù)、對(duì)數(shù)互化公式，熟記公式為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.

10.

【解析】

【分析】

利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化即可求解.

【詳解】

由，則

【點(diǎn)睛】

本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，屬于基礎(chǔ)題.

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