高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修第一冊(cè)1 對(duì)數(shù)的概念評(píng)課ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1.理解對(duì)數(shù)的概念.2.知道自然對(duì)數(shù)和常用對(duì)數(shù).3.通過閱讀材料，了解對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用.
通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解對(duì)數(shù)的概念，會(huì)用對(duì)數(shù)的定義進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，會(huì)求簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)值，感受對(duì)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，從而提高學(xué)生的邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材必備知識(shí)探究
互動(dòng)合作研析題型關(guān)鍵能力提升
拓展延伸分層精練核心素養(yǎng)達(dá)成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材必備知識(shí)探究
一、對(duì)數(shù)的概念1.思考　某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，…依次類推，那么1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)N是多少？上述問題中，如果已知細(xì)胞分裂后的個(gè)數(shù)N，能求出分裂次數(shù)x嗎？提示　N＝2x；能，x＝lg2N.
2.填空　(1)對(duì)數(shù)的概念①對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果a(a>0，且a≠1)的b次冪等于N，即ab＝N，那么數(shù)b稱為以a為底N的對(duì)數(shù)，記作____________＝b，其中____叫作對(duì)數(shù)的底數(shù)，____叫作真數(shù).②對(duì)數(shù)恒等式：algaN＝____.
(2)常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)
溫馨提醒　(1)在對(duì)ax＝N和x＝lgaN(a>0且a≠1)進(jìn)行互化時(shí)，要分清字母在指數(shù)式和對(duì)數(shù)式中的位置.(2)對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系：
3.做一做　(1)將2x＝7化成對(duì)數(shù)式可表示為(　　)A.lg72＝x B.lg27＝xC.lg2x＝7 D.lg7x＝3
(2)使對(duì)數(shù)lga(－2a＋1)有意義的a的取值范圍為(　　)
二、對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)1.思考　是不是所有的實(shí)數(shù)都有對(duì)數(shù)？為什么？提示　零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù).因?yàn)閍x＝N(a＞0且a≠1)中無論x取什么值，N總大于0，故零和負(fù)數(shù)無對(duì)數(shù).
2.思考　根據(jù)對(duì)數(shù)的定義以及對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，你能求出lga1及l(fā)gaa的值嗎？提示　設(shè)lga1＝x，則ax＝1＝a0，故x＝0，即lga1＝0，同理lgaa＝1.
3.思考　根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，你能推出對(duì)數(shù)恒等式algaN＝N嗎？提示　因?yàn)閍x＝N，x＝lgaN，所以algaN＝N.
4.填空　對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)(1)負(fù)數(shù)和零______對(duì)數(shù).(2)lga1＝____ (a>0，且a≠1).(3)lgaa＝____ (a>0，且a≠1).
5.做一做　(1)思考辨析，判斷正誤①(－2)3＝－8可化為lg(－2)(－8)＝3.()提示　lgaN必須滿足a>0且a≠1.②3lg3(－4)＝－4.()提示　algaN＝N，須a>0且a≠1，N>0.(2)計(jì)算lg2 0221＋lg2 0222 022＋eln 3＝________.解析　原式＝0＋1＋3＝4.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互動(dòng)合作研析題型關(guān)鍵能力提升
例1　(1)在對(duì)數(shù)式y(tǒng)＝lg(x－2)(4－x)中，實(shí)數(shù)x的取值范圍是_______________.
(2，3)∪(3，4)
解?、儆?4＝625，得lg5625＝4；②由lg216＝4，得24＝16；③由10－2＝0.01，得lg 0.01＝－2；
(1)指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式：將指數(shù)式的冪作為真數(shù)，指數(shù)作為對(duì)數(shù)，底數(shù)不變，寫出對(duì)數(shù)式.(2)對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：將對(duì)數(shù)式的真數(shù)作為冪，對(duì)數(shù)作為指數(shù)，底數(shù)不變，寫出指數(shù)式.
訓(xùn)練1　將下列指數(shù)式、對(duì)數(shù)式互化：
解　(1)因?yàn)?3＝64，所以lg464＝3；(2)因?yàn)閘n a＝b，所以eb＝a；
例2　(1)求下列各式的值.
題型二　利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化求變量的值
①lg981＝________.②lg0.41＝________.③ln e2＝________.
解析　①設(shè)lg981＝x，所以9x＝81＝92，故x＝2，即lg981＝2；②設(shè)lg0.41＝x，所以0.4x＝1＝0.40，故x＝0，即lg0.41＝0；③設(shè)ln e2＝x，所以ex＝e2，故x＝2，即ln e2＝2.
③由lg 100＝x，得10x＝100＝102，即x＝2；④由－ln e2＝x，得ln e2＝－x，所以e－x＝e2，－x＝2，x＝－2.
對(duì)數(shù)式中求值的基本思想和方法(1)基本思想在一定條件下求對(duì)數(shù)的值，或求對(duì)數(shù)式中參數(shù)的值，要注意利用方程思想求解.(2)基本方法①將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，構(gòu)建方程轉(zhuǎn)化為指數(shù)問題.②利用冪的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)的性質(zhì)計(jì)算.
訓(xùn)練2　利用指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的互化求下列各式中的x值.
(2)由lgx25＝2，得x2＝25.∵x＞0，且x≠1，∴x＝5；(3)由lg5x2＝2，得x2＝52，∴x＝±5.
題型三　利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)恒等式求值
(3)原式＝(algab)lgbc＝blgbc＝c；(4)由lg3(lg4(lg5x))＝0，可知lg4(lg5x)＝1，可知lg5x＝4，∴x＝54＝625.
遷移1　本例(4)中若將“l(fā)g3(lg4(lg5x))＝0”改為“l(fā)g3(lg4(lg5x))＝1”，又如何求解x呢？解　由lg3(lg4(lg5x))＝1，可知lg4(lg5x)＝3.可知lg5x＝43＝64，∴x＝564.
遷移2　本例(4)中若將“l(fā)g3(lg4(lg5x))＝0”改為“3lg3(lg4(lg5x))＝1”，又如何求解x呢？解　由3lg3(lg4(lg5x))＝1，可知lg3(lg4(lg5x))＝0，可知lg4(lg5x)＝1，可知lg5x＝4，∴x＝54＝625.
對(duì)于不能直接應(yīng)用對(duì)數(shù)恒等式的情況按以下步驟求解.
訓(xùn)練3　(1)設(shè)3lg3(2x＋1)＝27，則x＝________.(2)若lgπ(lg3(ln x))＝0，則x＝________.
解析　(1)3lg3(2x＋1)＝2x＋1＝27，解得x＝13.(2)由lgπ(lg3(ln x))＝0可知lg3(ln x)＝1，所以ln x＝3，解得x＝e3.
1.牢記指、對(duì)數(shù)式互化ab＝N?b＝lgaN＝N(a>0且a≠1，N>0).2.掌握2個(gè)恒等式①lgaab＝b；②algaN＝N(a>0且a≠1，N＞0).3.熟記3條性質(zhì)①lgaa＝1；②lga1＝0；③0與負(fù)數(shù)無對(duì)數(shù)，其中a>0且a≠1.4.辨清1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)易忽略對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分層精練核心素養(yǎng)達(dá)成
1.(多選)下列選項(xiàng)中，可以求對(duì)數(shù)的是(　　)A.0 B.－5 C.π D.x2＋1解析　根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，得0和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)，所以選項(xiàng)A，B沒有對(duì)數(shù)，π＞0，選項(xiàng)C有對(duì)數(shù)，又x2＋1≥1，所以選項(xiàng)D有對(duì)數(shù).
2.lgab＝1成立的條件是(　　)A.a＝b B.a＝b且b>0C.a>0，a≠1 D.a>0，a＝b≠1解析　由lgab＝1得a>0，且a＝b≠1.
3.設(shè)a＝lg310，b＝lg37，則3a－b的值為(　　)
5.(多選)下列式子中正確的是(　　)
解析　∵lg 10＝1，∴l(xiāng)g(lg 10)＝lg 1＝0，A正確；∵ln e＝1，∴l(xiāng)g(ln e)＝lg 1＝0，B正確；若10＝lg x，則x＝1010，C不正確；
7.若lg3(a＋1)＝1，則lga2＋lg2(a－1)＝________.
解析　由lg3(a＋1)＝1得a＋1＝3，即a＝2，所以lga2＋lg2(a－1)＝lg22＋lg21＝1＋0＝1.
8.十六、十七世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，數(shù)學(xué)家納皮爾在研究天文學(xué)的過程中，為簡(jiǎn)化計(jì)算發(fā)明了對(duì)數(shù)，直到十八世紀(jì)才由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系，即ab＝N?b＝lgaN，現(xiàn)在已知a＝lg48，b＝lg24，則4a＝________，a＋b＝________(用最簡(jiǎn)結(jié)果作答).
解析　∵a＝lg48，b＝lg24，則4a＝4lg48＝8，
由b＝lg24，∴2b＝4，即2b＝22，∴b＝2，
9.將下列指數(shù)式、對(duì)數(shù)式互化.
10.求下列各式中的x的值.
11.對(duì)于a>0且a≠1，下列說法正確的是(　　)①若M＝N，則lgaM＝lgaN；②若lgaM＝lgaN，則M＝N；③若lgaM2＝lgaN2，則M＝N；④若M＝N，則lgaM2＝lgaN2.A.①② B.②③④ C.② D.②③解析?、僦腥鬗，N小于或等于0時(shí)，lgaM＝lgaN不成立；②正確；③中M與N也可能互為相反數(shù)；④中當(dāng)M＝N＝0時(shí)不正確.
解析　設(shè)2＋lg2a＝3＋lg3b＝lg6(a＋b)＝k，則a＝2k－2，b＝3k－3，a＋b＝6k，即4a＝2k，27b＝3k，所以108ab＝6k，∴108ab＝a＋b，
13.已知lg(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1，求x的值.

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