課題
6.2.1 平行四邊形的判定（一）
單元
第六章第二節(jié)第1課時(shí)
學(xué)科
數(shù)學(xué)
年級(jí)
八年級(jí)下
教材分析
《平行四邊形的判定》是義務(wù)教育教科書北師大版八年級(jí)下冊(cè)第六章《平行四邊形》的第二節(jié)第1課時(shí)的內(nèi)容。在第一節(jié)也學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)，可以考慮采用類比的方式進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。平行四邊形的判定在學(xué)生學(xué)完平行四邊形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，探索并掌握平行四邊形的判定，將為學(xué)生以后學(xué)習(xí)特殊的平行四邊形等空間與圖形的后繼內(nèi)容打下基礎(chǔ)。
學(xué)情分析
學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)平行四邊形，對(duì)平行四邊形有直觀的感知和認(rèn)識(shí)。在掌握平行線和相交線有關(guān)幾何事實(shí)的過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)初步經(jīng)歷過(guò)觀察、操作等活動(dòng)過(guò)程，獲得了一定的探索圖形性質(zhì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；同時(shí)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中也經(jīng)歷了很多合作過(guò)程，具有了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作和交流能力。
學(xué)習(xí)
目標(biāo)
1、經(jīng)歷探索四邊形是平行四邊形的條件的過(guò)程，在活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和有條理的表達(dá)能力．
2、讓學(xué)生通過(guò)圖形的變化和說(shuō)理掌握平行四邊形的判斷方法，并學(xué)會(huì)應(yīng)用。
重點(diǎn)
探索并掌握平行四邊形的判別條件： 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
難點(diǎn)
經(jīng)歷平行四邊形判別條件的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)、主動(dòng)探索的習(xí)慣。
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
導(dǎo)入新課
1．平行四邊形的定義是什么？
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
2．平行四邊形的性質(zhì)有哪些？
學(xué)生思考，老師提問(wèn)回答。
本節(jié)課的設(shè)計(jì)思路以學(xué)生的動(dòng)手操作引入，探索四邊形是平行四邊形的條件．
講授新課
活動(dòng)探究一：做一做 :小組活動(dòng)，回答下列問(wèn)題。（小組討論，3min）
活動(dòng)：
工具:四根細(xì)木條，其中兩根長(zhǎng)度相同，另外兩根長(zhǎng)度也相同
動(dòng)手:能否合理擺放這四根細(xì)木條,使得連接
四個(gè)頂點(diǎn)后成為平行四邊形？
思考：你能說(shuō)明你得到的四邊形是平行
四邊形嗎？
已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,BC=AD
求證：四邊形ABCD是平行四邊形.
證明:如圖6-8（2）連接BD.
在△ABD和△CDB中
∵AB=CD AD=CB BD=DB
∴△ABD≌△CDB
∴∠1=∠2 ∠3=∠4
∴AB∥CD AD∥CB
∴四邊形ABCD是平行四邊形
思考1.2：以上活動(dòng)事實(shí),能用文字語(yǔ)言表達(dá)嗎？
得出：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
平行四邊形判定定理1：
兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
用幾何語(yǔ)言表述：
∵AB=CD，AD=BC
∴四邊形ABCD是平行四邊形
活動(dòng)探究二：做一做 :小組活動(dòng)，回答下列問(wèn)題。（小組討論，3min）
工具: 兩根長(zhǎng)度相等的線段.
動(dòng)手:
1.利用兩根長(zhǎng)度相等的線段，能擺出以線段端點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形嗎?
3.利用兩根長(zhǎng)度相等的線段和兩條平行線,能擺出以線段端點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形嗎?
猜想：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
思考：你能說(shuō)明你所擺出的四邊形是平行四邊形嗎？
如圖6-9（1），在四邊形ABCD中，AB∥CD,且AB=CD.
求證：四邊形ABCD是平行四邊形.
證明：如圖6-9（2），連接AC.
∵ AB∥CD
∴ ∠BAC=∠ACD
又∵ AB=CD AC=CA
∴ △BAC≌△DCA
∴ BC=AD
∴ 四邊形ABCD是平行四邊形
思考2.2：以上活動(dòng)事實(shí),能用文字語(yǔ)言表達(dá)嗎？
得出：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
目的：
得出平行四邊形的判定2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：
∵ AD=BC，AD∥BC （已知）
∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊 形是平行四邊形。）
例1 如圖6-10，在平行四邊形ABCD中，E、F
分別是AD和BC的中點(diǎn)．
求證：四邊形BFDE是平行四邊形.
變式1：
已知,如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F分別是邊AD,BC的中點(diǎn).
求證:EB=DF
課堂練習(xí)：
在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是( )
AB=CD,AD∥BC
AB=CD,AB ∥CD
(C)AB∥CD, AD∥BC
(D) AB=CD,AD=BC
已知：四邊形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形
拓展提高：
已知：如圖，AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD.
求證：AB∥CD.
D
C
A
B
如圖，在平形四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過(guò)BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H，則△DEF的面積是__________.
作業(yè)布置：
已知：如圖，CD是線段AB經(jīng)平移所得的像，連結(jié)AD,BC. 求證：四邊形ABCD是平行四邊形。
學(xué)生以小組為單位，利用課前準(zhǔn)備好的學(xué)具動(dòng)手操作、觀察,完成探究活動(dòng)一。
在例題教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究，并通過(guò)合作交流，完善說(shuō)理，學(xué)會(huì)有條理的表達(dá)．同時(shí)及時(shí)鞏固了新學(xué)的判定方法．
通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想到：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．
通過(guò)學(xué)生的互相交流，口述其推理論證的過(guò)程．根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，教師應(yīng)估計(jì)到學(xué)生可能會(huì)在推理論證時(shí)遇到困難，所以應(yīng)加以適當(dāng)引導(dǎo)．
舉一反三學(xué)以致用
鞏固訓(xùn)練
課堂小結(jié)
判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法：
1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
師生共同小結(jié)，主要圍繞下列幾個(gè)問(wèn)題：
（1）判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種？這些方法是從什么角度去考慮的？
（2）我們是通過(guò)什么方法得出平行四邊形的這幾種判定方法的，這樣的探索過(guò)程對(duì)你有什么啟發(fā)？
（3）類比、觀察、拼圖、實(shí)驗(yàn)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)結(jié)論的常用方法．
鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，總結(jié)對(duì)本節(jié)課的收獲和體會(huì);自主建構(gòu)知識(shí)體系，鍛煉學(xué)生的口頭表達(dá)能力,培養(yǎng)學(xué)生的自信心;進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和記憶。
板書
6.2.1 平行四邊形的判定（一）
定義、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
定理1、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
定理2、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

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2 平行四邊形的判定

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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