1．平行四邊形的定義是什么？2．平行四邊形的性質(zhì)有哪些？
平行四邊形的對邊平行且相等平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)平行四邊形的對角線互相平分
兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，則下列式子不正確的是（　 ）. 　　　　　　　　　　　　　　　　
　　A. AC⊥BD　　　　　　　　B. AB＝CD　　 　　C. BO＝OD　　　　　 　　 D. ∠BAD＝∠BCD 　
怎樣判定一個(gè)四邊形是平行四邊形？
方法1：用平行四邊形的定義判定
定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
還有其它方法能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形嗎？
活動探究一：做一做 :小組活動，回答下列問題。（小組討論，3min）
活動：工具:四根細(xì)木條，其中兩根長度相同，另外兩根長度也相同動手:能否合理擺放這四根細(xì)木條,使得連接四個(gè)頂點(diǎn)后成為平行四邊形？思考：你能說明你得到的四邊形是平行四邊形嗎？
已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,BC=AD.
∴ 四邊形ABCD是平行四邊形
在△ABD和△CDB中
∵ AB=CD AD=CB BD=DB
∴ △ABD≌△CDB
∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4
∴ AB∥CD AD∥CB
求證：四邊形ABCD是平行四邊形.
（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）
平行四邊形判定定理1： 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
用幾何語言表述：∵AB=CD，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形
工具: 兩根長度相等的線段.動手:1.利用兩根長度相等的線段，能擺出以線段端點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形嗎?3.利用兩根長度相等的線段和兩條平行線,能擺出以線段端點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形嗎?
猜想：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
思考：你能說明你所擺出的四邊形是平行四邊形嗎？
活動探究二：做一做 :小組活動，回答下列問題。（小組討論，3min）
求證：四邊形ABCD是平行四邊形。
又∵AD=BC，AC=CA
∴四邊形ABCD是平行四邊形（ 平行四邊形的定義）
∵ AD=BC，AD∥BC （已知） ∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊 形是平行四邊形。）
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
平行四邊形的判定定理2:
例1 如圖6-10，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD和BC的中點(diǎn)．求證：四邊形BFDE是平行四邊形.
∴ 四邊形BFDE是平行四邊形
證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形
∴ AD=CB AD//BC
又∵E、F分別是AD和BC的 中點(diǎn)
已知,如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F分別是邊AD,BC的中點(diǎn). 求證:EB=DF
證明: ∵ ABCD是平行四邊形 ∴ AD=BC AD//BC ∵E,F分別是邊AD,BC的中點(diǎn) ED=1/2AD BF=1/2BC ∴ED=BF,且ED//BF ∴四邊形BFDE是平行四邊形∴ EB=DF
變式1：在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是( )AB=CD,AD∥BC AB=CD,AB ∥CD (C)AB∥CD, AD∥BC (D) AB=CD,AD=BC
變式2：已知：四邊形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形
∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
即∠A+ ∠B=180 °
∴ AD∥BC （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
已知：如圖，AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD.求證：AB∥CD.
∵AD⊥AC, BC⊥AC,
∴AD∥BC, ∠BCA=∠DAC=90O,
又∵AB=CD, AC=CA,
∴Rt⊿ACB≌Rt⊿CAD.
∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。
∴AB∥CD(平行四邊形的定義)。
如圖，在平形四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，與DC的延長線相交于點(diǎn)H，則△DEF的面積是__________.
1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法：
定義、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。定理1、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。定理2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
6.2.1 平行四邊形的判定（一）
1、已知：如圖，CD是線段AB經(jīng)平移所得的像，連結(jié)AD,BC. 求證：四邊形ABCD是平行四邊形。
　2、如圖所示，E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn)，且四邊形AECF和DEBF都是平行四邊形，AF和BE相交于點(diǎn)G，DF和CE相交于點(diǎn)H．求證：四邊形EGFH為平行四邊形．

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）八年級下冊電子課本

2 平行四邊形的判定

版本： 北師大版（2024）

年級： 八年級下冊

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