1.通過類比正弦函數(shù)，理解余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義，進(jìn)而得到銳角三角函數(shù)的概念。2.能靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算。3.通過銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類比學(xué)習(xí)的能力。
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.
當(dāng)∠A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比就確定，此時(shí)，其他邊之間的比是否也確定呢？
新知一 余弦的定義
我們來試著證明前面的問題：
從而 sinB = sinE，
在有一個(gè)銳角相等的所有直角三角形中，這個(gè)銳角的鄰邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無關(guān)．
如下圖所示，在直角三角形中，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作csA，即
從上述探究和證明過程，可以得到互余兩角的三角函數(shù)之間的關(guān)系： 對(duì)于任意銳角α，有 cs α = sin (90°－α),或sin α = cs (90°－α).
1. sinA、csA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形). 2. sinA、 csA是一個(gè)比值（數(shù)值）. 3. sinA、 csA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān).
如圖：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
1．Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么csB的值為（ ）
2. Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，BC=3，那么csB的值為_______
新知二 正切的定義
證明：∵∠C=∠F=90°， ∠A=∠D， ∴Rt△ABC ∽ Rt△DEF
我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的 正切，記作 tanA.
在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與鄰邊的比是一個(gè)固定值.
1.如果兩個(gè)角互余，那么這兩個(gè)角的正切值有什么關(guān)系？
2.銳角A的正切值可以等于1嗎？為什么？
3．在Rt?ABC中，∠C＝90°，如果 那么tanB的值為（ ）
4. 在Rt?ABC中，∠C＝90°，如果 那么tanA的值為_______.
銳角A的正弦、余弦、和正切統(tǒng)稱∠A的銳角三角函數(shù).
腦中有“圖”，心中有“式”
新知三 銳角三角函數(shù)的定義
例1 如圖，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，csA，tanA的值.
典例精析1 已知直角三角形兩邊求銳角三角函數(shù)的值
已知直角三角形中的兩條邊求銳角三角函數(shù)值的一般思路是：當(dāng)所涉及的邊是已知時(shí)，直接利用定義求銳角三角函數(shù)值；當(dāng)所涉及的邊未知時(shí)，可考慮運(yùn)用勾股定理的知識(shí)求得邊的長度，然后根據(jù)定義求銳角三角函數(shù)值．
5．Rt△ABC中，∠C為直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A的四個(gè)三角函數(shù)中正確的是( )
6．如圖：P是∠ α的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），則cs α ______，tan α = ________.
典例精析2 已知一邊及一銳角三角函數(shù)值求函數(shù)值
9．(4分)(常州中考)如圖，點(diǎn)C在線段AB上，且AC＝2BC，分別以AC，BC為邊在線段AB的同側(cè)作正方形ACDE，BCFG，連接EC，EG，則tan ∠CEG＝____．
2．△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示(每個(gè)小正方形邊長為1)，AD⊥BC于點(diǎn)D，下列四個(gè)選項(xiàng)中，錯(cuò)誤的是( )A．sin α＝cs α B．tanC＝2C．sinβ＝cs β D．tanα＝1
6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC邊上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，DE∶AE＝1∶2.求cs B，tan B.

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28.1 銳角三角函數(shù)

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