5.6.1勻速圓周運動的數(shù)學(xué)模型
數(shù)學(xué)模型：針對某個實際問題中的各種特征或數(shù)量關(guān)系，運用合適的數(shù)學(xué)語言和工具，概括或近似地表述出的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。
可指數(shù)學(xué)中的函數(shù)、關(guān)系式、圖表等。
人口增長、死亡生物體內(nèi)碳14的含量、地震震級與能量、學(xué)生綜合素質(zhì)測評、生豬養(yǎng)殖場的經(jīng)營管理
數(shù)學(xué)建模：根據(jù)實際問題建立數(shù)學(xué)模型，對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解、檢驗、分析，再利用該數(shù)學(xué)模型去解決實際問題。
預(yù)備知識2：三角函數(shù)的定義
設(shè)任意角α的始邊OA從x軸的非負(fù)半軸，按一定方向旋轉(zhuǎn)角α.①若角α的終邊OP與單位圓的交點坐標(biāo)為P(x,y),則sin α=______，cs α=______，tan α=______。
②若角α的終邊OP上任意一點的坐標(biāo)為P(x,y),點P到原點O的距離為r，則sin α=______，cs α=______，tan α=______。
預(yù)備知識3：單位圓上的勻速圓周運動
單位圓上的動點P, 以(1,0)為起點, 以單位速度1 rad/s按逆時針方向運動了t 秒, 其運動規(guī)律具有______性, 點P的縱坐標(biāo)y與時間t的關(guān)系是_________, 即可用______函數(shù)模型刻畫．
提出問題：一般的勻速圓周運動
生活中一般的勻速圓周運動與上述運動有什么異同點？ 可用怎樣的數(shù)學(xué)模型刻畫？
不同：圓的半徑、角速度、起點位置等
筒車是我國古代發(fā)明的一種以水流作動力，取水灌田的水利灌溉工具，它既節(jié)省人力，又經(jīng)濟環(huán)保。
輪周斜裝若干竹木制的盛水筒，利用水流推動主輪時，輪周小筒按次序入水舀滿， 至頂傾出， 接以木槽， 導(dǎo)入渠田。
思考1:假設(shè)水流量穩(wěn)定，筒車上的每個盛水筒都做勻速圓周運動。你會用什么函數(shù)模型刻畫盛水筒距離水面的相對高度H與時間t的關(guān)系?
因筒車上盛水筒的運動具有周期性，可考慮用三角函數(shù)模型刻畫其運動規(guī)律．
思考2:盛水筒距離水面的高度與 哪些量有關(guān)？
設(shè)經(jīng)過t s，盛水筒M(視為質(zhì)點)從點P0逆時針運動到點P.
筒輪中心O到水面的距離h
以初始位置OP0為終邊的角φ
筒車t s內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為wt
抽象問題：假設(shè)水流量穩(wěn)定，筒車上的每個盛水筒都做勻速圓周運動. 設(shè)經(jīng)過t s，盛水筒M(視為質(zhì)點)從點P0逆時針運動到點P， 此時點P距離水面的高度為H. 筒車中心O到水面的距離為h m，半徑為r m， 以初始位置OP0為終邊的角φ，角速度為w rad/s.
實際問題：盛水筒M距離水面的相對高度H與時間t的關(guān)系
思考3:如何用代數(shù)刻畫動點P的位置？
以O(shè)為原點，以與水平面平行的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點P(x, y)．
思考4:如何用代數(shù)刻畫點P的縱坐標(biāo)y與上述量的關(guān)系？
y=r·sin(wt+φ)
思考5:點P的距離水面的高度H與y, h有什么關(guān)系？
=r·sin(wt+φ)+h
y>0時,H=y+hy0)
3.參數(shù)A對y=Asin(ωx+φ)圖象的影響(A>0)
方法梳理：y=Asin(ωx+φ)的圖象
(法1:先平移后伸縮)
(法2:先伸縮后平移)
運用：y=Asin(ωx+φ)的圖象
[變式]P240-1 C A D
y=Asin(ωx+φ)的圖象
y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)(A>0)
(原理：令y=±A,三角函數(shù)在對稱軸取得最值)
y=Atan(ωx+φ)的性質(zhì)(A>0)
1.課本P240-2(3)(4)、P255-第21、22題提示：二倍角公式、輔助角公式、結(jié)合y=sin t的圖象
三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 綜合運用
要點1：由圖象求解析式/求值
代零點：需區(qū)分“升零點”r“降零點”.
要點2：由解析式定性質(zhì)
?(0,1)是遞增時的點
要點3：知性質(zhì)求參數(shù)(ω)
要點4：知性質(zhì)求參數(shù)(ω)
要點5：圖象與交點(零點)問題

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5.6 函數(shù) y=Asin（ ωx ＋ φ）

版本： 人教A版 (2019)

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