高中人教A版 (2019)5.6 函數(shù) y=Asin（ ωx ＋ φ）表格教學(xué)設(shè)計-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

?《函數(shù)的圖象變換和應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
師生互動
設(shè)計意圖
復(fù)習(xí)引入
你知道，，分別對函數(shù)的圖象有什么影響嗎？
教師提出問題.
學(xué)生討論回答

復(fù)習(xí)回顧第1課時所學(xué)，為深入研究圖象的變換打好基礎(chǔ).
用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)圖象
例1 畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖.
解：（“五點(diǎn)法”）由，得，列表：

0

0
3
0
-3
0
描點(diǎn)畫圖：

練習(xí)：教材第240頁習(xí)題5.6第2.（1）題.
師：畫函數(shù)圖象有哪些步驟？
學(xué)生思考后回答展示：列表、描點(diǎn)、連線.
師：使用“五點(diǎn)法”，這“五點(diǎn)”指的是哪五點(diǎn)？如何求出的值？
學(xué)生思考后回答展示：
由取，，，，來求出相應(yīng)的.
教師指出：這個曲線也可由圖象變換得到（這是上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容）：

學(xué)生獨(dú)立完成.
教師巡回檢查.
教師進(jìn)一步設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生動腦、動口、動手，充分調(diào)動其求知的欲望.

檢查學(xué)生的掌握情況.

根據(jù)函數(shù)圖象求解析式
例2 已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖.
求：（1）函數(shù)的解析式；
（2）直線與函數(shù)圖象的所有交點(diǎn)的坐標(biāo).

解：（1）.
（2）交點(diǎn)的坐標(biāo)為或，其中.
師：（讀題分析）根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，再列方程求解.
學(xué)生獨(dú)立完成.

師：對于根據(jù)
的部分圖象求函數(shù)解析式的問題，常用的解題方法是：先觀察圖象及軸，由最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)確定值；再觀察圖象得到周期，從而求出；最后根據(jù)“五點(diǎn)”中的相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)求，相關(guān)點(diǎn)最好用最值點(diǎn)，用零點(diǎn)時要根據(jù)圖象的走勢，搞清是第一零點(diǎn)還是第二零點(diǎn)，此處易出錯.
根據(jù)變換后的函數(shù)圖象，求解函數(shù)的解析式，進(jìn)一步鞏固學(xué)生所學(xué)知識.提升邏輯推理和直觀想象核心素養(yǎng).

三角函數(shù)圖象變換的綜合應(yīng)用
例3 已知函數(shù).
（1）求的最小正周期和對稱中心；
（2）將的圖象向左平移
個單位長度得到函數(shù)的圖象，若，的一條對稱軸為，求，的值域.
解：（1）的最小正周期為，對稱中心為，.
（2）.
鞏固訓(xùn)練：
設(shè)函數(shù)
.
（1）設(shè)方程在內(nèi)有兩個解，，求的值；
（2）若把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向下平移2個單位長度，得函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最值.
教師讀題分析：
（1）由題得
.所以.令
，得，.故的最小正周期為，對稱中心為，.
（2）由三角函數(shù)圖象的平移及在閉區(qū)間的值域問題得：，又，的一條對稱軸為，解得，所以，當(dāng)時，，得解.
師：本題考查了三角函數(shù)的周期、對稱中心、對稱軸以及在閉區(qū)間的值域問題.解決問題的關(guān)鍵在于正確轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式，使其轉(zhuǎn)化成（或）的形式，再按照函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.
學(xué)生獨(dú)立完成.
進(jìn)一步鞏固學(xué)生所學(xué)知識，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，研究三角函數(shù)的性質(zhì).

檢查學(xué)生的掌握情況.

三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
例4 如圖，一只螞蟻繞一個豎直放置的圓環(huán)逆時針勻速爬行，已知圓環(huán)的半徑為1米，圓環(huán)的圓心距離地面的高度為1.5米，螞蟻爬行一圈需要4分鐘，且螞蟻的起始位置在最低點(diǎn)處.
（1）試寫出螞蟻距離地面的高度（米）關(guān)于時刻（分鐘）的函數(shù)解析式（）；
（2）在螞蟻繞圓環(huán)爬行一圈的時間內(nèi)，有多長時間螞蟻距離地面超過1米？

解：（1）如圖，設(shè)在時刻（min）時螞蟻達(dá)到點(diǎn)，

則在分鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為：，可知以為始邊，為終邊的角為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則，可得：.
（2）由題意可得：，可得：，可得：
，解得：
.
因?yàn)樗芯康膯栴}是在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內(nèi)，故，可得：.
教師讀題分析：
（1）先算出以為終邊的角，根據(jù)三角函數(shù)求解；
（2）利用三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.
學(xué)生小組討論，合作探究.
教師規(guī)范解答過程.

進(jìn)一步研究與三角函數(shù)有關(guān)的問題，鞏固所學(xué)知識.根據(jù)三角函數(shù)的實(shí)際問題，提高學(xué)生的建模能力.

歸納小結(jié)
1.你能說一說怎樣用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)的圖象嗎？
2.你能根據(jù)函數(shù)的圖象寫出其解析式嗎？
3.你能總結(jié)一下本節(jié)用到的數(shù)學(xué)思想方法嗎？
教師提出問題，學(xué)生討論.
學(xué)生小組合作總結(jié)，選出代表表述.
學(xué)生回答后教師加以點(diǎn)評、補(bǔ)充.
本節(jié)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合，從特殊到一般，從一般到特殊，轉(zhuǎn)化與化歸等.
調(diào)動學(xué)生的積極性，引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí).
布置作業(yè)
1.教材第241頁習(xí)題5.6第4，5題.
2.選做題
教第241頁習(xí)題5.6第7題.
學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè).
教師批閱.

通過分層作業(yè)使學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容，并為有余力的學(xué)生提供進(jìn)一步學(xué)習(xí)的機(jī)會.
板書設(shè)計
第2課時函數(shù)的圖象變換和應(yīng)用
1.用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)圖象
例1
練習(xí)
2.根據(jù)函數(shù)圖象求解析式
例2
3.三角函數(shù)圖象變換的綜合應(yīng)用
例3
鞏固訓(xùn)練

4.三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
例4

小結(jié)
作業(yè)