人教版2021年八年級(jí)上冊(cè)：11.2與三角形有關(guān)的角 課時(shí)練習(xí)一．選擇題1．（2021春?歷下區(qū)期中）在下列條件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（　?。?/span>A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2021春?婁星區(qū)校級(jí)期中）已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝35°，則∠A等于（　?。?/span>A．35° B．45° C．55° D．65°3．（2021?河池）如圖，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，則∠C的大小是（　?。?/span>A．90° B．80° C．60° D．40°4．（2021?平谷區(qū)一模）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則下列結(jié)論不一定成立的是（　?。?/span>A．∠1+∠2＝90° B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠1＝30°5．（2020秋?蕪湖期中）如圖，△ABC中，∠A＝20°，沿BE將此三角形對(duì)折，又沿BA′再一次對(duì)折，點(diǎn)C落在BE上的C′處，此時(shí)∠C′DB＝74°，則原三角形的∠C的度數(shù)為（　?。?/span>A．27° B．59° C．69° D．79°6．（2020春?石獅市期末）在直角三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：m：4，則m的值是（　　）A．3 B．4 C．2或6 D．2或47．（2021春?永年區(qū)期末）如圖，BF是∠ABD的平分線，CE是∠ACD的平分線，BF與CE交于點(diǎn)G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，則∠A的度數(shù)為（　?。?/span>A．50° B．55° C．70° D．80°8．（2021春?建平縣期末）定義：當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個(gè)“特征三角形”的一個(gè)內(nèi)角為48°，那么這個(gè)“特征角”α的度數(shù)為（　?。?/span>A．48° B．96° C．88°或48° D．48°或96°或88°9．（2021春?閔行區(qū)校級(jí)月考）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　　）A．三角形的三個(gè)內(nèi)角中，最多有一個(gè)鈍角 B．三角形三個(gè)內(nèi)角中，至少有兩個(gè)銳角 C．直角三角形中有兩個(gè)銳角互余 D．三角形中兩個(gè)內(nèi)角和必大于90°10．（2021春?周村區(qū)月考）如圖，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝55°，AB∥CF，AD∥CE，連接BC，CD，則∠A的度數(shù)是（　?。?/span>A．45° B．50° C．55° D．80°二．填空題11．（2021春?鐵西區(qū)期中）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝4：4：7，則∠C的度數(shù)為　   　°．12．（2021春?樂(lè)清市期末）如圖，直線a，b所成的角跑到畫板外面了，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)只要量出一條直線分別與直線a，b相交所形成的角的度數(shù)就可求得該角，已知∠1＝71°，∠2＝78°，則直線a，b所形成的角的度數(shù)為 　   　°．13．（2020秋?前郭縣期末）如圖，C島在A島的北偏東45°方向，在B島的北偏西25°方向，則∠ACB＝　   　°．14．（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°．將三角形沿EF翻折，使點(diǎn)C與邊AB上的D點(diǎn)重合．若∠EFD＝2∠AED，則∠AED的度數(shù)為　    　．15．（2021春?泌陽(yáng)縣期末）在三角形的所有外角（每個(gè)頂點(diǎn)處只取一個(gè)外角）中，銳角最多有 　 　個(gè)．16．（2021春?江漢區(qū)期末）在△ABC中，∠BAC＝50°，BE、CF是△ABC的高，直線BE、CF交于點(diǎn)H，則∠BHC的度數(shù)是 　         　．三．解答題17．（2021春?望城區(qū)期末）如圖，在△ABC 中，∠B＝40°，∠C＝110°．（1）畫出下列圖形：①BC邊上的高AD；②∠A的角平分線AE．（2）試求∠DAE的度數(shù)．  18．（2021春?淮陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知CD是△ABC中∠ACB的外角平分線．（1）若∠ACE＝150°，∠BAC＝100°，求∠B的大??；（2）請(qǐng)說(shuō)明∠BAC＞∠B．  19．（2021春?長(zhǎng)春期末）[規(guī)律探索]探索三角形的內(nèi)（外）角平分線形成的角的規(guī)律：在三角形中，由三角形的內(nèi)角平分線外角平分線所形成的角存在一定的規(guī)律．規(guī)律1：三角形的兩個(gè)內(nèi)角的平分線形成的鈍角等于90°加上第三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的一半；規(guī)律2：三角形的兩個(gè)外角的平分線形成的銳角等于90°減去與這兩個(gè)外角不相鄰的內(nèi)角度數(shù)的一半．[問(wèn)題呈現(xiàn)]如圖①，點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)角平分線BP與CP的交點(diǎn)，點(diǎn)M是△ABC的外角平分線BM與CM的交點(diǎn)，則∠P＝90°+∠A，∠M＝90°﹣∠A．說(shuō)明∠P＝90°+∠A如下：∵BP、CP是△ABC的角平分線，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ABC．∴∠A+2（∠1+∠2）＝180°．…………①∴∠1+∠2＝90°﹣∠A．∴∠P＝180°﹣（∠1+∠2）＝90°+∠A．請(qǐng)你仔細(xì)閱讀理解上面的說(shuō)理過(guò)程，完成下列問(wèn)題：（1）上述說(shuō)理過(guò)程中步驟①的依據(jù)是 　             　．（2）結(jié)合圖①，寫出說(shuō)明∠M＝90°﹣∠A的說(shuō)理過(guò)程．[拓展延伸]如圖②，點(diǎn)Q是△ABC的內(nèi)角平分線BQ與△ABC的外角（∠ACD）平分線CQ的交點(diǎn)．若∠A＝50°，則∠Q的大小為 　             　度．  20．（2021春?大英縣期末）在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE平分∠BAC．（1）如圖1，若∠B＝70°，∠C＝34°，求∠DAE的度數(shù)．（2）探索∠B，∠C，∠DAE之間的數(shù)量關(guān)系（如圖1，∠B＞∠C），請(qǐng)證明你的結(jié)論．（3）如圖2、3，設(shè)點(diǎn)F為AE所在直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)它在AE上運(yùn)動(dòng)，AD變成FD時(shí)，探索∠DFE，∠B，∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．     21．（2021春?二道區(qū)期末）如圖，BD為△ABC的角平分線，若∠ABC＝60°，∠ADB＝70°，點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn)，當(dāng)△DCE為直角三角形時(shí)，求∠BDE的度數(shù)．   22．（2021春?鎮(zhèn)江期中）如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使得點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部A'的位置，且A'與點(diǎn)C在直線AB的異側(cè)，折痕為DE，已知∠C＝90°，∠A＝30°．（1）求∠1﹣∠2的度數(shù)；（2）若保持△A′DE的一邊與BC平行，求∠ADE的度數(shù)．

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