與三角形有關的角 培優(yōu)卷


、選擇題


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若一個三角形三個內角度數的比為2：3：4，那么這個三角形是( )


A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖，在△ABC中，AD是角平分線，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB為( )





A.80° B.72° C.48° D.36°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在△ABC中，∠ABC和∠ACB平分線交于點O，且∠BOC=110°，則∠A度數是( ).


A.70° B.55° C.40° D.35°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知三角形ABC的三個內角滿足關系∠B＋∠C=3∠A，則此三角形( ).


A.一定有一個內角為45° B.一定有一個內角為60°


C.一定是直角三角形 D.一定是鈍角三角形


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖所示，∠CGE=α，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于( ).





A.360°-∠A B.270°-∠α C.180°＋∠α D.2∠α


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則( )





A.40° B.30° C.20° D.10°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖所示,已知∠A=65°,∠B=20°,∠C=32°,則∠BDC的度數是( )





A.135° B.128° C.117° D.97°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖，在△ABC中，∠C=50°，按圖中虛線將∠C剪去后，∠1+∠2等于( )





A.130° B.210° C.230° D.310°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，則∠DEC等于（ ）





A.7.5° B.10° C.15° D.18°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖，△ABC中，D為AB上一點，E為BC上一點，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，則∠CDE的度數為（ ）





A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=36°，AD是斜邊BC上的中線，將△ACD沿AD對折，使點C落在點F處，線段DF與AB相交于點E，則∠BED等于( )





A．120° B．108° C．72° D．36°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖，∠MON=90°，點A,B分別在射線OM,ON上運動，BE平分∠NBA，BE的反向延長線與∠BAO的平分線交于點C.當A,B移動后，∠BAO=45°時，則∠C的度數是( )





A.30° B.45° C.55° D.60°











、填空題


LISTNUM OutlineDefault \l 3 △ABC的三個外角的度數之比為2：3：4，此三角形最小的內角等于 °．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 將一副直角三角板如圖擺放,點C在EF上,AC經過點D,已知∠A=∠EDF=90°,AB=AC,∠E=30°,∠BCE=40°,則∠CDF= .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角頂點C在直線m上，若∠β=20°，則∠α的度數為________





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖，將一個長方形紙條折成如圖所示的形狀，若已知∠2=65°，則∠1=__________。





LISTNUM OutlineDefault \l 3 將等邊三角形、正方形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，如果∠1=41°，∠2=51°，


那么∠3的度數等于_______．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖，將△ABC三個角分別沿DE、HG、EF翻折，三個頂點均落在點O處，則∠1＋∠2的度數為 °．





、解答題


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分線，求∠A和∠CDB的度數.














LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖,∠ABC=38°,∠ACB=100°,AD平分∠BAC,AE是BC邊上的高,求∠DAE度數.





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交直線BC于點E．


（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度數；


（2）當P點在線段AD上運動時，猜想∠E與∠B、∠ACB的數量關系，并證明你的結論．




































































LISTNUM OutlineDefault \l 3 △ABC中，三個內角的平分線交于點O，過點O作OD⊥OB，交邊BC于點D.





(1)如圖1，猜想∠AOC與∠ODC的關系，并說明你的理由；


(2)如圖2，作∠ABC外角∠ABE的平分線交CO的延長線于點F.


①求證：BF∥OD；


②若∠F=40o，求∠BAC的度數.
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 將一副三角板疊放在一起：


（1）如圖1，在此種圖案的情形下,如果∠ɑ=3∠β，求∠CAE的度數；


（2）如圖2，在此種圖案的情形下,∠ACE=2∠BCD是否成立？若成立,請求出∠ACD的度數；若不成立,請說明理由.












































LISTNUM OutlineDefault \l 3 △ABC 中，AD、BE、CF是角平分線，交點是點 G，GH⊥BC。求證：∠BGD=∠CGH.





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 動手操作，探究：





如圖（1），△ABC是一個三角形的紙片，點D、E分別是△ABC邊上的兩點，


研究（1）：若沿直線DE折疊，則∠BDA′與∠A的關系是 .


研究（2）：若折成圖2的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的關系，并說明理由.


研究（3）：若折成圖3的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的關系，并說明理由.















































參考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案為：B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案為：20．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案為：25°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案為：6，與它不相鄰的兩個內角，3600


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案為：130


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案為：10°．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案為：180°．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠ACB+∠B=180°，


∴∠A=×180°=40°，∠ACB=×180°=80°


∵CD是∠ACB平分線，∴∠ACD=0.5∠ACB=40°


∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+40°=80°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：











LISTNUM OutlineDefault \l 3





LISTNUM OutlineDefault \l 3 (1)∠AOC=∠ODC；(2)①略(2分)； ②80°.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）∵∠＝3∠，∠＋∠＝90°，∴3∠＋∠＝90°，∴∠＝22.5°.


又∠CAE＋∠＝90°，∴∠CAE＝∠＝22.5°.


（2）能，理由如下：








LISTNUM OutlineDefault \l 3 略


LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）∠BDA′=2∠A;


（2） ∠BDA′+ ∠CEA′=2∠A .





理由：在四邊形AD A′E中，


∠A+∠AD A′+∠D A′E+∠A′EA=360°


∴∠A+∠D A′E=360°-∠AD A′-∠A′EA


∵∠BDA′+∠AD A′=180°，∠CEA′+∠A′EA=180°


∴∠BDA′+∠AD A′+∠CEA′+∠A′EA=360°


∴∠BDA′+ ∠CEA′=360°-∠AD A′-∠A′EA


∴∠BDA′+ ∠CEA′=∠A+∠D A′E


∵△ A′DE是由△ADE沿直線DE折疊而得


∴∠A=∠D A′E


∴∠BDA′+ ∠CEA′=2∠A


（3）∠BDA′-∠CEA′=2∠A


理由：∵∠BDA′=∠A+∠DFA，∠DFA=∠ A′+∠CEA′


∴∠BDA′=∠A+∠ A′+∠CEA′


∴∠BDA′-∠CEA′=∠A+∠ A′


∵△ A′DE是由△ADE沿直線DE折疊而得


∴∠A=∠D A′E


∴∠BDA′-∠CEA′=2∠A











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