第4課時(shí)　黃金分割1.知道并理解黃金分割的定義，熟記黃金比；2.能對(duì)黃金分割進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)用.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、情景導(dǎo)入生活中我們見(jiàn)到過(guò)許許多多的圖形，形態(tài)各異，美觀大方.那么這些漂亮的圖形你能畫(huà)出來(lái)嗎？比如，下圖是一個(gè)五角星圖案，如何找點(diǎn)C把AB分成兩段AC和BC，使得畫(huà)出的圖形勻稱美觀呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：黃金分割的有關(guān)概念 已知M是線段AB的黃金分割點(diǎn)，MA是被分線段AB中較長(zhǎng)的線段，且MA＝－1，求原線段AB的長(zhǎng).解析：由于M是黃金分割點(diǎn)，根據(jù)黃金比＝＝，可求出原線段長(zhǎng).解：因?yàn)?/span>M是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且MA>MB，所以＝，所以AB＝·MA＝×（－1）＝2.方法總結(jié)：把一條線段黃金分割后，原線段、較長(zhǎng)線段、較短線段之間有固定的比值關(guān)系，只要知道其中一條線段的長(zhǎng)度，就可以求出另外兩條線段的長(zhǎng)度. 已知線段AB＝6，點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，求下列各式的值：（1）AC－BC；（2）AC·BC.解析：黃金分割點(diǎn)是線段上一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)把線段分成一長(zhǎng)一短兩部分，由題意可知較長(zhǎng)的線段是原線段的，并且在一條線段上有兩個(gè)黃金分割點(diǎn).解：若AC＞BC，如圖，則AC＝AB＝×6＝3－3，所以BC＝AB－AC＝6－（3－3）＝9－3.（1）AC－BC＝3－3－（9－3）＝3－3－9＋3＝6－12；（2）AC·BC＝（3－3）×（9－3）＝27－45－27＋9＝36－72.若AC＜BC，如圖.（1）AC－BC＝12－6；（2）AC·BC＝36－72.易錯(cuò)提醒：注意一條線段有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，因此題中未指出黃金分割點(diǎn)離哪個(gè)端點(diǎn)較近時(shí)，要分情況討論. 探究點(diǎn)二：黃金分割的應(yīng)用 在人體軀干與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點(diǎn)，即比值越接近0.618越給人以美感.小明的媽媽腳底到肚臍的長(zhǎng)度與身高的比為0.60，她的身高為1.60m，她應(yīng)該穿多高的高跟鞋看起來(lái)會(huì)更美？解析：想要看起來(lái)更美，則鞋底到肚臍的長(zhǎng)度與身高之比應(yīng)為黃金比，此題應(yīng)根據(jù)已知條件求出肚臍到腳底的距離，再求高跟鞋的高度.解：設(shè)肚臍到腳底的距離為x m，根據(jù)題意，得＝0.60，解得x＝0.96.設(shè)穿上y m高的高跟鞋看起來(lái)會(huì)更美，則＝0.618.解得y≈0.075，而0.075m＝7.5cm.故她應(yīng)該穿約為7.5cm高的高跟鞋看起來(lái)會(huì)更美.易錯(cuò)提醒：要準(zhǔn)確理解黃金分割的概念，較長(zhǎng)線段的長(zhǎng)是全段長(zhǎng)的0.618.注意此題中全段長(zhǎng)是身高與高跟鞋鞋高之和. 三、板書(shū)設(shè)計(jì) 經(jīng)歷黃金分割的引入以及黃金分割點(diǎn)的探究過(guò)程，通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)和解決過(guò)程，體會(huì)黃金分割的文化價(jià)值，在應(yīng)用中進(jìn)一步理解相關(guān)內(nèi)容，在實(shí)際操作、思考、交流等過(guò)程中增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)和自信心.感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的思維方式，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)電子課本

4 用因式分解法求解一元二次方程

版本： 北師大版

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