1．掌握比例的基本性質(zhì)、合比性質(zhì)與等比性質(zhì)；(重點)
2．會運用比例的性質(zhì)進行簡單的比例變形，并解決有關(guān)問題；(難點)
3．了解黃金分割的概念，會根據(jù)黃金分割的定義求線段的比值．(難點)

一、情境導入
配制糖水時，通過確定糖和水的比例來確保配制糖水的濃度．
若有含糖a千克的糖水b千克，含糖c千克的糖水d千克，含糖e千克的糖水f千克……它們的濃度相等，把這些糖水混合到一起后，濃度不變．可表示為eq \f(a＋c＋…＋m,b＋d＋…＋n)＝eq \f(a,b).
二、合作探究
探究點一：比例的性質(zhì)
【類型一】 比例的基本性質(zhì)
已知eq \f(a＋3b,2b)＝eq \f(7,2)，求eq \f(a,b)的值．
解：解法一：由比例的基本性質(zhì)，
得2(a＋3b)＝7×2b.
∴a＝4b，∴eq \f(a,b)＝4.
解法二：由eq \f(a＋3b,2b)＝eq \f(7,2)，得eq \f(a＋3b,b)＝7，
∴eq \f(a,b)＋eq \f(3b,b)＝eq \f(a,b)＋3＝7，∴eq \f(a,b)＝4.
方法總結(jié)：利用比例的基本性質(zhì)，把比例式轉(zhuǎn)化成等積式，再用含有其中一個字母的代數(shù)式表示另一個字母，然后利用代入法或化成方程求解，這是解決比例問題常見的方法．
【類型二】 合比性質(zhì)
如圖，已知eq \f(AB,DB)＝eq \f(AC,EC).
求證：(1)eq \f(AD,DB)＝eq \f(AE,EC)；(2)eq \f(AB,AC)＝eq \f(AD,AE).
解析：我們可以運用證明合比性質(zhì)的方法，在已知等式的兩邊同時減去1，便可證明(1)成立；先運用合比性質(zhì)，然后用比例的基本性質(zhì)把等式變形，即可證明(2)成立．
證明：(1)∵eq \f(AB,DB)＝eq \f(AC,EC)，∴eq \f(AB－DB,DB)＝eq \f(AC－EC,EC)，即eq \f(AD,DB)＝eq \f(AE,EC)；
(2)∵eq \f(AD,DB)＝eq \f(AE,EC)，∴eq \f(DB,AD)＝eq \f(EC,AE).∴eq \f(DB＋AD,AD)＝eq \f(EC＋AE,AE)(合比性質(zhì))．∴eq \f(AB,AD)＝eq \f(AC,AE)，即eq \f(AB,AC)＝eq \f(AD,AE).
方法總結(jié)：本題主要運用合比性質(zhì)進行證明，理解比例的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
【類型三】 等比性質(zhì)
已知正數(shù)a、b、c，且eq \f(a,b＋c)＝eq \f(b,c＋a)＝eq \f(c,a＋b)＝k，則下列四個點中，在正比例函數(shù)y＝kx圖象上的點是( )
A．(1，eq \f(1,2)) B．(1，2)
C．(1，－eq \f(1,2)) D．(1，－1)
解析：求出k的值是關(guān)鍵．∵a、b、c為正數(shù)，∴a＋b＋c≠0.由等比性質(zhì)，得eq \f(a＋b＋c,2（a＋b＋c）)＝k，即k＝eq \f(1,2)，∴y＝eq \f(1,2)x.當x＝1時，y＝eq \f(1,2)×1＝eq \f(1,2)，∴點(1，eq \f(1,2))在正比例函數(shù)y＝kx的圖象上．故選A.
方法總結(jié)：當已知條件中有連等式時，可考慮運用等比性質(zhì)，前提條件是分母之和不為0.在解題時需注意這一點．
探究點二：黃金分割
【類型一】 利用黃金分割進行計算
如果點C是線段AB的黃金分割點，且AC>BC，BC＝mAB，求m的值．
解：∵點C是線段AB的黃金分割點，∴eq \f(AC,AB)＝eq \f(BC,AC)＝eq \f(\r(5)－1,2).又∵BC＝mAB，∴AC＝(1－m)AB，∴eq \f(（1－m）AB,AB)＝eq \f(\r(5)－1,2)，即1－m＝eq \f(\r(5)－1,2)，∴m＝eq \f(3－\r(5),2).
方法總結(jié)：運用黃金分割的概念，得出線段AC，BC，AB之間的表達式，再利用BC＝mAB變形，求出m的值．
【類型二】 黃金分割的實際應(yīng)用
如圖所示，樂器上有一根弦AB，兩個端點A、B固定在樂器的面板上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點，支撐點D是靠近點A的黃金分割點，若DC的長度為d，試求這根弦AB的長度．
解：根據(jù)黃金分割的定義，可知eq \f(AC,AB)＝eq \f(BD,AB)＝eq \f(\r(,5)－1,2)，∴AC＝BD＝eq \f(\r(,5)－1,2)AB，∴AD＝AB－BD＝AB－eq \f(\r(,5)－1,2)AB.
∴CD＝AC－AD＝eq \f(\r(,5)－1,2)AB－(AB－eq \f(\r(,5)－1,2)AB)＝(eq \r(,5)－2)AB＝d.
∴AB＝eq \f(1,\r(,5)－2)d＝(eq \r(,5)＋2)d.
三、板書設(shè)計
eq \a\vs4\al(比例,的性,質(zhì)與,黃金,分割)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(比例的性質(zhì)\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(基本性質(zhì),合比性質(zhì),等比性質(zhì))),黃金分割\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(定義,黃金分割點：一條線段有兩個黃金,分割點,黃金比：較長線段∶原線段＝,\f(\r(,5)－1,2)∶1))))
經(jīng)歷探究比例的性質(zhì)和黃金分割的過程，體會類比的思想，提高學生探究、歸納的能力．通過問題情境的創(chuàng)設(shè)和解決過程進一步體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，體會數(shù)學的思維方式，增強學習數(shù)學的興趣．

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