第4課時  黃金分割教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點1.知道黃金分割的定義.2.會找一條線段的黃金分割點.3.會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點.（二）能力訓(xùn)練要求通過找一條線段的黃金分割點，培養(yǎng)學(xué)生的理解與動手能力.（三）情感與價值觀要求理解黃金分割的意義，并能動手找到和制作黃金分割點和圖形，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系對人類歷史發(fā)展的作用.教學(xué)重點了解黃金分割的意義，并能運用.教學(xué)難點找黃金分割點和畫黃金矩形. 教學(xué)過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課［師］生活中我們見到過許許多多的圖形，形態(tài)各異，美觀大方.那么這些漂亮的圖形你能畫出來嗎？比如，右圖是一個五角星圖案，如何找點C把AB分成兩段AC和BC，使得畫出的圖形勻稱美觀呢？本節(jié)課就研究這個問題.Ⅱ.講授新課［師］在五角星圖案中，大家用刻度尺分別度量線段AC、BC的長度，然后計算、,它們的值相等嗎？［生］相等.［師］所以.1.黃金分割的定義一般地，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果,那么稱線段AB被點C黃金分割（golden section）,點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.其中≈0.618. 2. 計算黃金比.解：由= ，得∴AC2=AB·BC.設(shè)AB=1,AC=x,則BC=1- x.∴x2=1×（1－x）∴x2+ x －1=0解這個方程，得x1=或x2=（不合題意，舍去），所以，黃金比=≈0.618。 3.作一條線段的黃金分割點.如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：（1）經(jīng)過點B作BD⊥AB，使BD=AB.（2）連接DA，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.則點C為線段AB的黃金分割點.［師］你知道為什么嗎？若點C為線段AB的黃金分割點，則點C分線段AB所成的兩條線段AC、BC間須滿足.下面請大家進行驗證.自己有困難時可以互相交流.為了計算方便，可設(shè)AB=1.證明：∵AB=1,AC=x,BD=AB=∴AD=x+在Rt△ABD中，由勾股定理，得（x+）2=12+（）2∴x2+x+=1+∴x2=1－x∴x2=1·（1－x）∴AC2=AB·BC即：即點C是線段AB的一個黃金分割點，在x2=1－x中整理，得x2+x－1=0∴x=∵AC為線段長，只能取正∴AC=≈0.618∴≈0.618∴黃金比約為0.618.3.想一想古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟（Parthenom Temple）.把它的正面放在一個矩形ABCD中，以矩形ABCD的寬AD為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，,點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？［師］請大家互相交流.［生］因為四邊形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因為,所以,即,因此點E是AB的黃金分割點，矩形ABCD寬與長的比是黃金比.［師］在上面這個矩形中，寬與長的比是黃金比，這個矩形叫做黃金矩形.你學(xué)會作了嗎？Ⅲ.課時小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了：1.黃金分割點的定義及黃金比.2.如何找一條線段的黃金分割點，以及會畫黃金矩形.3.能根據(jù)定義判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點.Ⅳ.課后作業(yè)習(xí)題4.8Ⅴ.活動與探究要配制一種新農(nóng)藥，需要兌水稀釋，兌多少才好呢？太濃太稀都不行.什么比例最合適，要通過試驗來確定.如果知道稀釋的倍數(shù)在1000和2000之間，那么，可以把1000和2000看作線段的兩個端點，選擇AB的黃金分割點C作為第一個試驗點，C點的數(shù)值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.試驗的結(jié)果，如果按1618倍，水兌得過多，稀釋效果不理想，可以進行第二次試驗.這次的試驗點應(yīng)該選AC的黃金分割點D，D的位置是1000+（1618－1000）×0.618，約等于1382，如果D點還不理想，可以按黃金分割的方法繼續(xù)試驗下去.如果太濃，可以選DC之間的黃金分割點；如果太稀，可以選AD之間的黃金分割點，用這樣的方法，可以較快地找到合適的濃度數(shù)據(jù).這種方法叫做“黃金分割法”.用這樣的方法進行科學(xué)試驗，可以用最少的試驗次數(shù)找到最佳的數(shù)據(jù)，既節(jié)省了時間，也節(jié)約了原材料.●板書設(shè)計

相關(guān)教案

數(shù)學(xué)九年級上冊第四章 圖形的相似4 探索三角形相似的條件優(yōu)質(zhì)第4課時教案：

這是一份數(shù)學(xué)九年級上冊第四章 圖形的相似4 探索三角形相似的條件優(yōu)質(zhì)第4課時教案，共3頁。教案主要包含了知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度，教學(xué)重點，教學(xué)難點，教學(xué)說明，歸納結(jié)論等內(nèi)容，歡迎下載使用。

北師大版九年級上冊4 探索三角形相似的條件第3課時教案：

這是一份北師大版九年級上冊4 探索三角形相似的條件第3課時教案，共2頁。教案主要包含了鞏固練習(xí)，小結(jié)，作業(yè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)北師大版4 探索三角形相似的條件第2課時教案：

這是一份數(shù)學(xué)北師大版4 探索三角形相似的條件第2課時教案，共2頁。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，重點，課堂引入，例題講解，課堂練習(xí)，課后練習(xí)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)教案 更多

初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊4 探索三角形相似的條件第1課時教案

初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊4 探索三角形相似的條件第1課時教案
北師大版九年級上冊1 成比例線段第2課時教案

北師大版九年級上冊1 成比例線段第2課時教案
初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊2 矩形的性質(zhì)與判定第2課時教學(xué)設(shè)計

初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊2 矩形的性質(zhì)與判定第2課時教學(xué)設(shè)計
北師大版九年級上冊4 用因式分解法求解一元二次方程第4課時教學(xué)設(shè)計

北師大版九年級上冊4 用因式分解法求解一元二次方程第4課時教學(xué)設(shè)計
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊電子課本

4 探索三角形相似的條件

版本： 北師大版

年級： 九年級上冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部