4.4　探索三角形相似的條件第1課時　利用兩角判定三角形相似      理解相似三角形的定義，掌握定義中的兩個條件；      .掌握相似三角形的判定定理1；（重點(diǎn)）      能熟練運(yùn)用相似三角形的判定定理1.（難點(diǎn)）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情景導(dǎo)入如圖，從放大鏡里看到的三角尺和原來的三角尺相似嗎？ 二、合作探究探究點(diǎn)一：兩角分別相等的兩個三角形相似 在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝80°，∠B＝70°，∠C′＝30°，這兩個三角形相似嗎？請說明理由.解：△ABC∽△A′B′C′.理由：由三角形的內(nèi)角和是180°，得∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－80°－70°＝30°，所以∠A＝∠A′，∠C＝∠C′.故△ABC∽△A′B′C′（兩角分別相等的兩個三角形相似）.方法總結(jié)：兩個三角形已有一對角相等，故只要看是否還有一對角相等即可.一般地，在解題過程中要特別注意“公共角”“對頂角”“同角（或等角）的余角”等隱含條件. 探究點(diǎn)二：相似三角形的判定定理1的應(yīng)用 已知：如圖，△ABC的高AD、BE相交于點(diǎn)F，求證：＝.解析：要證明＝，可以考慮比例式中四條線段所在的三角形是否相似，即考慮△AFE與△BFD是否相似，利用兩個角對應(yīng)相等的三角形相似可以證明這個結(jié)論.證明：∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEF＝∠BDF＝90°.又∵∠AFE＝∠BFD，∴△AFE∽△BFD，∴＝.方法總結(jié)：證明比例式，可構(gòu)造相似三角形，只要證明這兩個三角形相似，就可根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得到相關(guān)比例式.  如圖所示，已知DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，求線段BF的長.解：方法一：因?yàn)?/span>DE∥BC，所以∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，所以△ADE∽△ABC，所以＝，即＝，所以BC＝15cm.又因?yàn)?/span>DF∥AC，所以四邊形DFCE是平行四邊形，所以FC＝DE＝5cm，所以BF＝BC－FC＝15－5＝10（cm）.方法二：因?yàn)?/span>DE∥BC，所以∠ADE＝∠B.又因?yàn)?/span>DF∥AC，所以∠A＝∠BDF，所以△ADE∽△DBF，所以＝，即＝，所以BF＝10cm.方法總結(jié)：求線段的長，常通過找三角形相似得到成比例線段而求得，因此選擇哪兩個三角形就成了解題的關(guān)鍵，這就需要通過已知的線段和所求的線段分析得到. 三、板書設(shè)計（1）相似三角形的定義：三角分別相等、三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形；（2）相似三角形的判定定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似. 感受相似三角形與相似多邊形、相似三角形與全等三角形的區(qū)別與聯(lián)系，體驗(yàn)事物間特殊與一般的關(guān)系.讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)探究到歸納證明的過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、動手探究、歸納總結(jié)的能力.

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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊電子課本

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