第2課時(shí) 基本不等式的應(yīng)用
[歸納提升] 1.恒成立問題常采用分離參數(shù)的方法求解,若a≤y恒成立,則a≤ymin;若a≥y恒成立,則a≥ymax.將問題轉(zhuǎn)化為求y的最值問題,可能會(huì)用到基本不等式.2.運(yùn)用基本不等式求參數(shù)的取值范圍問題在高考中經(jīng)常出現(xiàn),在解決此類問題時(shí),要注意發(fā)掘各個(gè)變量之間的關(guān)系,探尋思路,解決問題.
    如圖所示動(dòng)物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間,一面可利用原有的墻,其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成.?(1)現(xiàn)有可圍36 m長網(wǎng)的材料,每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí),可使每間虎籠面積最大?(2)要使每間虎籠面積為24 m2,則每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí),可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最?。?br/>[分析] (1)已知a+b為定值,可用基本不等式求ab的最大值.(2)已知ab為定值,可用基本不等式求a+b的最小值.[解析] (1)設(shè)每間虎籠長x m,寬y m,則由條件知:4x+6y=36,即2x+3y=18.設(shè)每間虎籠面積為S,則S=xy.
[歸納提升] 在應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問題時(shí)應(yīng)注意的問題(1)設(shè)變量時(shí)一般把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù).(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,確定函數(shù)的定義域.(3)在定義域內(nèi)只需再利用基本不等式,求出函數(shù)的最值.(4)回到實(shí)際問題中去,寫出實(shí)際問題的答案.
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】? 如圖,要設(shè)計(jì)一張矩形廣告牌,該廣告牌含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目(如圖中陰影部分),這兩欄的面積之和為18 000 cm2,四周空白的寬度為10 cm,兩欄之間的中縫空白的寬度為5 cm.怎樣確定廣告牌的高與寬的尺寸(單位:cm),能使矩形廣告牌面積最?。?br/>[方法點(diǎn)撥] 連續(xù)應(yīng)用基本不等式求最值時(shí),要注意各不等式取等號(hào)時(shí)條件是否一致,若不能同時(shí)取等號(hào),則連續(xù)用基本不等式是求不出最值的,此時(shí)要對(duì)原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟鸱只蚝喜ⅲ钡饺〉忍?hào)的條件成立.
基本不等式求最值基本不等式在解決數(shù)學(xué)問題中有廣泛的應(yīng)用,是解決最大(小)值問題的有力工具.
[歸納提升] 利用基本不等式求最值時(shí),需滿足“一正,二定,三相等”的條件,如果形式不滿足,要首先化簡整理,使其變?yōu)闈M足條件的形式,進(jìn)而求得最值.
3.已知x>0,y>0,且x+4y=1,則xy的最大值為______.
4.建造一個(gè)容積為8 m3,深為2 m的長方體無蓋水池,如果池底和池壁的造價(jià)分別為120元/m2,80元/m2,那么水池的最低總造價(jià)為__________元.

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

2.2 基本不等式

版本: 人教A版 (2019)

年級(jí): 必修 第一冊(cè)

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