第一課時(shí)


學(xué)習(xí)目標(biāo)：


1.使學(xué)生掌握列方程解應(yīng)用題中寫(xiě)“關(guān)系式”及找相等關(guān)系列方程方法；


2.使學(xué)生理解列方程實(shí)質(zhì)在于會(huì)用含未知數(shù)的代數(shù)式表示題目里的關(guān)系式；


3.采用對(duì)面積的割補(bǔ)、移動(dòng)的方法，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用的能力．


重點(diǎn)和難點(diǎn)：


認(rèn)真審題，分析題中數(shù)量關(guān)系，適當(dāng)設(shè)未知數(shù)，尋找等量關(guān)系，列方程是重點(diǎn)也是難點(diǎn).


學(xué)習(xí)過(guò)程：


一、創(chuàng)設(shè)情境


1.寫(xiě)出本節(jié)課的課題：一元二次方程的應(yīng)用．


2.請(qǐng)同學(xué)們回憶并回答解一元一次方程應(yīng)用題的一般步驟：











3.解一元二次方程的應(yīng)用題的步驟與解一元一次方程應(yīng)用題的步驟一樣．我們先來(lái)解決§22.1的問(wèn)題1，然后總結(jié)一些規(guī)律或應(yīng)注意事項(xiàng)．


二、探究歸納


例1 綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在每?jī)纱睒欠恐g，開(kāi)辟面積為900平方米的一塊長(zhǎng)方形綠地，并且長(zhǎng)比寬多10米，則綠地的長(zhǎng)和寬各為多少？


分析 我們已經(jīng)知道可以運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題．現(xiàn)設(shè)長(zhǎng)方形綠地寬為x米，不


難列出方程：


























三、實(shí)踐應(yīng)用


例2 如圖1，在寬為20米、長(zhǎng)為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為 540米2，道路的寬應(yīng)為多少？





分析 此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于540米2．


解法1 如圖2，設(shè)道路的寬為x米，則橫向的路面面積為_(kāi)_____．


縱向的路面面積為_(kāi)_____．


所列的方程是不是 32×20-(32x＋20x)＝540？


啟發(fā)學(xué)生思考，務(wù)必把這一點(diǎn)弄明白！





























解法2 利用“圖形平行移動(dòng)”的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些，（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）


如圖3，設(shè)路寬為x米，





耕地矩形的長(zhǎng)(橫向)為_(kāi)_____．


耕地矩形的寬(縱向)為_(kāi)_____．




















例3 如圖，一塊長(zhǎng)和寬分別為60厘米和40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水槽，使它的底面積為800平方米．求截去正方形的邊長(zhǎng)．





分析 設(shè)截去正方形的邊長(zhǎng)為x厘米后，關(guān)鍵在于列出底面（圖示虛線部分）長(zhǎng)和寬的代數(shù)式．結(jié)合圖示和原有長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，不難得出這一代數(shù)式．


解 設(shè)截去正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，根據(jù)題意，得























練習(xí)：


1.學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備舉辦一次攝影展覽，在每張長(zhǎng)和寬分別為18厘米和12厘米的長(zhǎng)方形相片周?chē)偵弦蝗Φ葘挼牟始垼?jīng)試驗(yàn)，彩紙面積為相片面積的三分之二時(shí)較美觀，求鑲上彩紙條的寬（精確到0.1厘米）.














2.豎直上拋物體的高度h和時(shí)間t符合關(guān)系式,其中重力加速度g以10米/秒2計(jì)算．爆竹點(diǎn)燃后以初速度v0＝20米/秒上升，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間爆竹離地15米?


四、歸納小結(jié)


1.列方程解應(yīng)用題的步驟是：


2.面積問(wèn)題常要用到割、補(bǔ)、運(yùn)動(dòng)等技法．例2中，縱、橫兩條路有一塊重疊的面積最容易忽略，解法2采用了運(yùn)動(dòng)的辦法，是一種靈活解題的能力．


總之：在應(yīng)用一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，也像以前學(xué)習(xí)一元一次方程一樣，要注意分析題意，抓住主要的數(shù)量關(guān)系，列出方程的解之后，要注意檢驗(yàn)是否符合題意，然后得到原問(wèn)題的解答．


五、作業(yè)


1.學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地是一塊長(zhǎng)35米、寬20米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開(kāi)辟一橫兩縱三條等寬的小道（如圖），要使種植面積為600平方米，求小道的寬（精確到0.1米）.





2.學(xué)校準(zhǔn)備在圖書(shū)館后面的場(chǎng)地邊建一個(gè)面積為50平方米的長(zhǎng)方形自行車(chē)棚．一邊利用圖書(shū)館的后墻，并利用已有總長(zhǎng)為25米的鐵圍欄．請(qǐng)你設(shè)計(jì)，如何搭建較適合?


3.要在某正方形廣場(chǎng)靠墻的一邊開(kāi)辟一條寬4米的綠化帶，使余下部分面積為100平方米，求原正方形廣場(chǎng)的邊長(zhǎng)（精確到0.1米）．


4.村里要修一條灌溉渠，其橫截面是面積為1.6平方米的等腰梯形，它的上底比渠深多2米，下底比渠深多0.4米，求灌溉渠橫截面的上下底長(zhǎng)和灌溉渠的深度．

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初中數(shù)學(xué)華師大版九年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

22.3 實(shí)踐與探索

版本： 華師大版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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