1.能列出關(guān)于平均變化率、利潤問題的一元二次方程；（重點）2.體會一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用；（重點、難點） 3.經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識．
問題1 列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟是哪些？應(yīng)該注意哪些？
問題2 生活中還有哪類問題可以用一元二次方程解決？
　　問題1 　思考，并填空：
　　1.某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量年平均增長率為 x，第一年 的產(chǎn)量為 60 000 kg，第二年的產(chǎn)量為____________ kg， 第三年的產(chǎn)量為______________ kg．
　　2.某糖廠 2014年食糖產(chǎn)量為 a 噸，如果在以后兩 年平均減產(chǎn)的百分率為 x，那么預(yù)計 2015 年的產(chǎn)量將是_________．2016年的產(chǎn)量將是__________．
　　問題2　你能歸納上述兩個問題中蘊含的共同等量關(guān)系嗎？ 兩年后：
　　問題3　兩年前生產(chǎn) 1 t 甲種藥品的成本是 5 000元，生產(chǎn) 1 t 乙種藥品的成本是 6 000 元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn) 1 t 甲種藥品的成本是 3 000 元，生產(chǎn) 1 t 乙種藥品的成本是 3 600 元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？
　　乙種藥品成本的年平均下降額為 　　　(6 000 - 3 600 )÷ 2 = 1 200（元）．
　　甲種藥品成本的年平均下降額為 　　　(5 000 - 3 000) ÷ 2 = 1 000（元），
　　解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為 x.
　　解方程，得　x1≈0.225， x2≈1.775．
　　根據(jù)問題的實際意義，成本的年平均下降率應(yīng)是小于 1 的正數(shù)，應(yīng)選 0.225．所以，甲種藥品成本的年平均下降率約為 22.5%．
　　解：類似于甲種藥品成本年平均下降率的計算，由方程
　　得乙種藥品成本年平均下降率為 0.225.
　　兩種藥品成本的年平均下降率相等，成本下降額較大的產(chǎn)品，其成本下降率不一定較大．成本下降額表示絕對變化量，成本下降率表示相對變化量，兩者兼顧才能全面比較對象的變化狀況．
　　問題4 　你能概括一下“變化率問題”的基本特征嗎？解決“變化率問題”的關(guān)鍵步驟是什么？
　　“變化率問題”的基本特征：平均變化率保持不變；解決“變化率問題”的關(guān)鍵步驟：找出變化前的數(shù)量、變化后的數(shù)量，找出相應(yīng)的等量關(guān)系．
例：山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100 kg.后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售量可增加20 kg.若該專賣店銷售這種核桃想要平均每天獲利2240元，請回答：(1)每千克核桃應(yīng)降價多少元？(2)在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？
【解析】 (1)設(shè)每千克核桃降價x元，利用銷售量×每件利潤＝2240元列出方程求解即可；(2)為了讓利于顧客因此應(yīng)降價最多，求出此時的銷售單價即可確定按原售價的幾折出售．
解：（1）設(shè)每千克核桃應(yīng)降價x元，根據(jù)題意，得 化簡，得x2-10x+24=0, 解得x1=4,x2=6. 答：每千克核桃應(yīng)降價4元或6元； （2）由（1）可知每千克核桃可降價4元或6元，因 為要盡可能讓利于顧客，所以每千克核桃應(yīng)降價6元，此時，售價為60-6=54（元),54÷60=90％. 答：該店應(yīng)按原售價的九折出售.
1.商場某種商品的進價為每件100元，當(dāng)售價定為每件150元時平均每天可銷售30件．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價x元(x為整數(shù))．據(jù)此規(guī)律，請回答：(1)商場日銷售量增加____件，每件商品盈利________元(用含x的代數(shù)式表示)；(2)在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2 100元？
【解析】(1)∵當(dāng)售價定為每件150元時平均每天可銷售30件，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件，∴商場日銷售量增加2x件，每件商品盈利(150－100－x)元，即(50－x)元．解：(2)設(shè)每件商品降價x元時，商場日盈利可達到2100元．根據(jù)題意，得(50－x)(30＋2x)＝2 100，化簡，得x2－35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20.答：在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價15元或20元時，商場日盈利可達到2 100元．
2.西藏地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12 100元．(1)如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款的增長率；(2)按照(1)中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？
解：(1)設(shè)捐款增長率為x，則10 000(1＋x)2＝12 100，解這個方程，得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合題意，舍去)．答：捐款的增長率為10%；(2)12 100×(1＋10%)＝13 310(元)．答：按照(1)中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到捐款13 310元．

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初中數(shù)學(xué)華師大版九年級上冊電子課本 舊教材

22.3 實踐與探索

版本： 華師大版

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