課  題：22.3 實踐與探索第一課時 實踐與探索（一）＆.教學目標：1、學生在已有知識的基礎上，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，從而進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型。2、讓學生經(jīng)歷由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的過程，領悟數(shù)學建模思想，體會如何尋找實際問題中等量關系來建立一元二次方程。3、讓學生積極主動參與課堂自主探究和合作交流，并在其中體驗發(fā)現(xiàn)問題、提出問題及解決問題的全過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力。＆.教學重點、難點：重點：尋找等量關系，即實際問題轉(zhuǎn)化成一元二次方程的模型，并根據(jù)實際問題檢驗解。難點：尋找實際問題中的等量關系，自主探索得到解決實際問題的最佳方案。＆.教學過程：一、知識回顧1、列一元二次方程解應用題的一般步驟是什么？列方程解應用題的關鍵是什么？2、讀詩詞解題.（通過列方程式，算出周瑜去世時的年齡）大江東去浪淘盡，千古風流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個位三，個位平方與壽符；哪位學子算得快，多少年華屬周瑜？3、某商店經(jīng)銷一批季節(jié)性小家電，每個成本元，經(jīng)市場預測，定價為元時，可銷售個，定價若再每個增加元，銷售量將減少個，若商店進貨后全部銷售完，賺了元，問：進了多少貨？每個定價為多少元？二、探究新知§.探究應用一元二次方程解決實際應用題問題1：小明把一張邊長為的正方形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子。    （1）如果要求長方體的底面面積為，那么剪去的正方形邊長為多少？（2）如果按下表列出的長方體底面面積的數(shù)據(jù)要求，那么剪去的正方形邊長會發(fā)生什么樣的變化？折合成的長方體的側(cè)面積又會發(fā)生什么樣的變化？折合成的長方體底面積（）81644936251694剪去的正方形邊長（）        折合成的長方體側(cè)面積（）        （3）在你觀察到的變化中，你感到折合而成的長方體的側(cè)面積會不會有最大的情況？先在上面的表格中記錄下你得到的數(shù)據(jù)，再以剪去的正方形的邊長為自變量，折合而成的長方體側(cè)面積為函數(shù)，并在直角坐標系中畫出相應的點．看看與你的感覺是否一致。教學思路：這一問題著重培養(yǎng)學生的觀察、分析和合情推理的能力，重在學生對探索過程的參與和體驗，在探究過程中提高學生的探究意識和用數(shù)學的意識。解：（1）設剪去的正方形的邊長為，由題意，得解得：，（舍去）因為正方形的邊長為，所以剪去的正方形的邊長為.（2）如下表，長方體底面面積減小的過程中，剪去的正方形邊長會逐漸增大，折合成的長方體側(cè)面積先增大再減小。折合成的長方體底面積（）81644936251694剪去的正方形邊長（）0.511.522.533.54折合成的長方體側(cè)面積（）4.5810.51212.51210.58（3）折合而成的長方體的體積會有最大情況，同學們可通過作函數(shù)圖象加以驗證，以后學習了二次函數(shù)的知識這個問題活迎刃而解。問題2：小明把一張邊長為的正方形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子。     如果按下表列出的長方體底面面積的數(shù)據(jù)要求，那么剪去的正方形邊長會發(fā)生什么樣的變化？折合成的長方體的體積又會發(fā)生什么樣的變化？折合成的長方體底面積（）81644936251694剪去的正方形邊長（）0.51 2  3.5 折合成的長方體體積（）40.5 73.5 62.548 16解析：設剪去的正方形邊長為，則底面的邊長為，該無蓋的長方體盒子的體積為，可計算表中空白部分的值。通過計算表格空白部分的值，然后觀察數(shù)據(jù)可以看到，折合成的長方體底面積越大，則剪去的正方形邊長越小，隨著長方體底面積的減小折合成的長方體體積先逐漸增大而后逐漸減小，也就是說折合成的長方體體積并不隨剪去的正方形邊長增大而增大，即在變化過程中存在一個的值，使折合成的長方體體積最大。問題3：用一塊邊長為的正方形薄鋼片制作一個長方體盒子。（1）如果要做成一個沒有蓋的長方體盒子，可先在薄鋼片的四周各剪去一個同樣大小的正方形（如圖所示），然后把四邊折合起來。①求做成盒子的底面積與截去的小正方形的邊長之間的函數(shù)關系式；②當做成的盒子底面積為時，試求該盒子的體積。（3）如果要做成一個有蓋的長方體盒子，其制作方案要求同時符合下列兩個條件：①必須在薄鋼片的四周各剪去一個四邊形（其余部分不能裁剪）；②折合后薄鋼片既無空隙、又不重疊地圍成個盒面.請你畫出符合上述制作方案的一種草圖，并求當?shù)酌娣e為時，該盒子的高。    解析：（1），當做成的盒子底面積為時，剪去的小正方形的邊長為.也即折合成的長方體的高為，所以該盒子的體積為.（2）利用長方體的平面展開圖（如圖）進行計算，具體如下：符合制作方案的一種草圖如圖所示（圖中陰影部分為底和蓋，且）在鋼片的四個角上分別截去兩個相同的小正方形與兩個相同的小長方形，然后沿虛線折合起來即可。設截去的小正方體的邊長為，根據(jù)題意，得：解得：，∵∴因此做成的有蓋的長方體的高為.附：該題的其他制作方案如圖所示，其中，盒子高仍為.三、講解例題，鞏固新知§.例1、用米長的鐵絲圍成長方形，能圍成平方米的長方形嗎？能圍成平方米的長方形嗎？最大能圍成多大面積的長方形？解析：長方形的面積等于長乘以寬，所以用含未知數(shù)的代數(shù)式表示長方形的長和寬，即可列出方程，只要方程有解，這樣的長方形就存在。解：設長方形的一邊為米，則它的鄰邊為米，由題意，得：（1），解得：，，故能圍成圍成平方米的長方形。（2），解得：，，故能圍成圍成平方米的長方形。（3）最大能圍成面積為平方米的長方形.同步練習：某農(nóng)戶利用一面墻（墻的長度不限），再用長的籬笆圍成一個矩形養(yǎng)雞場（一邊靠墻）。（1）若要圍成面積為的矩形養(yǎng)雞場，請你求出此矩形養(yǎng)雞場的長和寬各是多少？（2）養(yǎng)雞場的面積能達到嗎？若能，請求出此矩形養(yǎng)雞場的長和寬各是多少？若不能，請說明理由。§.例2、如圖，有矩形場地一塊，要在中央修一矩形花圃，使其面積為這塊土地面積的一半，且花圃四周道路的寬相等，今無測量工具，只有無刻度的足夠長的繩子一條.如何確定道路的寬度？請同學們利用自己掌握的數(shù)學知識來解決這個實際問題，相信你一定能行！教學思路：這是一道開放性問題，可展現(xiàn)學生的創(chuàng)新能力，是激發(fā)學生學習積極性和競爭意識的好素材。在教學中要引導學生大膽想辦法，鼓勵學生發(fā)表自己的見解，最好形成多方爭論的局面。設計本題的主要目的不是求解，而是展現(xiàn)學生的思維廣度和解決問題的靈活性。解析：關鍵是用繩子量，再對折兩次即可。量法為：用繩子量出（即）之長，從中減去之長（對角線），得，再將對折兩次即得到道路的寬，即.解：設道路的寬為，，，則解得：，（舍去）同步練習：某林場計劃修一條長，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為，上口寬比渠深多，渠底比渠深多.（1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？（2）如果計劃每天挖土，需要多少天才能把這條渠道挖完？四、鞏固練習教材  練習 五、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，要求同學們1、學會用一元二次方程解決面積類似問題，關鍵是要找準題目中的數(shù)量關系。2、在探索的過程中，培養(yǎng)自己大膽探索質(zhì)疑和敢于發(fā)表自己見解的學習習慣。六、課外作業(yè)1、教材  習題  2、選用課時作業(yè)：（）要建一個面積為的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)約材料，雞場的一邊靠著原有的一堵墻，墻長為，另三邊用竹籬笆圍成，如果籬笆的長為.（1）求雞場的長與寬各是多少？（2）題中墻的長度對解題有什么作用？（）某校團委準備舉辦學生繪畫展覽，為美化畫面，在長為、寬為的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原畫面的面積相等，求彩紙的寬度。（）行駛中的汽車剎車后由于慣性還會繼續(xù)向前滑行一段距離，這段距離叫做“剎車距離”。經(jīng)測試汽車的剎車距離與車速之間的關系為：。一天，司機小王駕駛的汽車在限速的高速公路上與前邊的卡車追尾相撞，交警測得他當時的剎車距離是，然后斷定是他因超速行駛應負主要責任，這是為什么？                    

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22.3 實踐與探索

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