課  題：22.3 實(shí)踐與探索第三課時(shí) 實(shí)踐與探索（三）＆.教學(xué)目標(biāo)：1、引導(dǎo)學(xué)生在已有的一元二次方程解法的基礎(chǔ)上，探索出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，及其此關(guān)系的應(yīng)用。2、通過(guò)觀察、實(shí)踐、討論等活動(dòng)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)關(guān)系的過(guò)程。3、在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，初步體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，總結(jié)規(guī)律的態(tài)度以及養(yǎng)成質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。＆.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：經(jīng)歷根與系數(shù)關(guān)系的探索和發(fā)現(xiàn)過(guò)程，運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決問(wèn)題。難點(diǎn)：靈活應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系解決綜合問(wèn)題。＆.教學(xué)過(guò)程：一、情境導(dǎo)入解下列方程，將得到的根填入下面的表格中，觀察表格中兩個(gè)根的和與積，它們和原來(lái)的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系？（1）；（2）；（3）.方程               二、探究新知§.探究一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。問(wèn)題1：完成上題的表格：方程022012356問(wèn)題2：猜想一元二次方程的兩個(gè)根的和與積，它們和原方程的系數(shù)有什么聯(lián)系？活動(dòng)：小組交流，同學(xué)們各抒己見(jiàn)，教師可給學(xué)生適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥。結(jié)果：兩個(gè)根的和等于一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)，兩個(gè)根的積等于一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)。問(wèn)題3：猜想一般地，對(duì)于關(guān)于的一元二次方程（、為已知常數(shù)，），試用求根公式求出它的兩個(gè)根、，算一算、的值，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？與上面觀察的結(jié)果是否一致？解析：原方程的解為，，可得：，，故與上面的猜想的結(jié)論一致。問(wèn)題4：對(duì)于關(guān)于的一元二次方程（），當(dāng)時(shí)，若方程的兩個(gè)根為、，算一算、的值，你能得出什么結(jié)論？解析：由求根公式得：，，可得：，，故與上面的猜想的結(jié)論一致。§.概括：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（又名韋達(dá)定理）.如果（）的兩個(gè)根是、，那么，.注意：（1）利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可以直接求出兩根之和、之積，不必解方程，直接代入即可。（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系必須首先把一元二次方程化成一般形式。（3）利用根與系數(shù)的關(guān)系前提是一元二次方程必須有根，即.（4）二次項(xiàng)系數(shù).三、講解例題，鞏固新知題型一：不解方程，求方程的兩根之和和兩根之積。§.例1、不解方程，判斷下列方程實(shí)數(shù)根的情況，若方程有解，求出方程的兩根之和與根之積。（1）          （2）         （3）解：（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，；（2）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，；（3）該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。同步練習(xí)：不解方程，判斷下列方程實(shí)數(shù)根的情況，若方程有解，求出方程的兩根之和與根之積。（1）          （2）            （3）題型二：已知方程的一根，不解方程求另一個(gè)根及待定系數(shù).§.例2、已知方程的一個(gè)根是，求另一個(gè)根及的值。解：設(shè)方程的另一個(gè)根為，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：，解得：思考：是否存在另外的解法？同步練習(xí)：已知方程的一個(gè)根是，求它的另一個(gè)根及的值。四、鞏固練習(xí)1、已知方程的一個(gè)根是，求另一個(gè)根及的值。2、已知方程的一個(gè)根是，求另一個(gè)根及的值。五、課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求同學(xué)們1、掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。2、能靈活地利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決相關(guān)問(wèn)題。六、課外作業(yè)1、教材  習(xí)題  2、選用課時(shí)作業(yè)：（）寫(xiě)出下列方程的兩根之和與兩根之積。（1）              （2）         （3）（）已知程的一個(gè)根是，求另一個(gè)根及的值。              

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22.3 實(shí)踐與探索

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