【知識(shí)與技能】
會(huì)用一元一次方程解決相關(guān)的行程問題.
【過(guò)程與方法】
經(jīng)歷分析行程問題中已知數(shù)與未知數(shù)之間的等量關(guān)系,會(huì)用線段圖分析等量關(guān)系,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
通過(guò)開放性問題培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí).
◇教學(xué)重難點(diǎn)◇
【教學(xué)重點(diǎn)】
借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的等量關(guān)系,從而建立方程解決實(shí)際問題.
【教學(xué)難點(diǎn)】
根據(jù)路程問題中速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系,實(shí)現(xiàn)文字語(yǔ)言到圖形語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化.
◇教學(xué)過(guò)程◇
一、情境導(dǎo)入
小華騎電動(dòng)車以每小時(shí)40千米的速度行駛,30分鐘后,小剛騎摩托車以每小時(shí)80千米的速度追趕小華,經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小剛追上小華?
二、合作探究
探究點(diǎn)1 基本行程問題
典例1 甲、乙兩人同時(shí)從相距25千米的A地去B地,甲騎車乙步行,甲的速度是乙的速度的3倍,甲到達(dá)B地停留40分鐘,然后從B地返回A地,在途中遇見乙,這時(shí)距他們出發(fā)的時(shí)間恰好3小時(shí),求兩人的速度各是多少?
[解析] 設(shè)乙的速度為x千米/小時(shí),則甲的速度為3x千米/小時(shí).由題意,得3x+3x×3-4060=50,解得x=5.∴3x=15(千米/小時(shí)).
答:甲的速度為15千米/小時(shí),乙的速度為5千米/小時(shí).
變式訓(xùn)練 客車和貨車從相距575 km的兩個(gè)車站出發(fā)相對(duì)而行,客車先行了1.5 h,貨車行了2.5 h正好與客車相遇.若客車每小時(shí)比貨車快30 km,求客車和貨車的速度.
[解析] 設(shè)貨車每小時(shí)行駛x千米,客車每小時(shí)行駛(x+30)千米.
由題意,得(1.5+2.5)(x+30)+2.5x=575.
解得x=70,x+30=100.
答:貨車每小時(shí)行駛70千米,客車每小時(shí)行駛100千米.
探究點(diǎn)2 相遇問題
典例2 A,B兩地相距450千米,甲、乙兩車分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行.已知甲車速度為120千米/時(shí),乙車速度為80千米/時(shí),經(jīng)過(guò)t小時(shí)兩車相距50千米,則t的值是( )
A.2或2.5B.2或10
C.10或12.5D.2或12.5
[解析] 經(jīng)過(guò)t小時(shí)兩車相距50千米,有兩種情況:未相遇,相距50米,則兩車行駛總路程為400米;或是相遇后,兩車?yán)^續(xù)行駛后,相距50米,則兩車行駛總路程為500米.根據(jù)題意可得兩個(gè)方程,(120+80)t=400和(120+80)t=500,來(lái)求出兩個(gè)t的值.
[答案] A
變式訓(xùn)練 甲、乙兩人從相距75 km的兩地出發(fā),相向而行,甲每小時(shí)行10 km,每小時(shí)比乙快2 km,乙先出發(fā)2小時(shí),當(dāng)兩人還相距5 km的時(shí)候,乙一共行了多少小時(shí)?
[解析] 甲一共用了x小時(shí),乙一共用(x+2)小時(shí).
由題意,得10x+(10-2)(x+2)=75-5.
解得x=3.
所以x+2=5.
答:當(dāng)兩人還相距5 km的時(shí)候,乙一共行了5小時(shí).
探究點(diǎn)3 追及問題
典例3 小明每天早上要在7:50之前趕到距家1000 m的學(xué)校上學(xué).一天,小明以80 m/min的速度出發(fā),5 min后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書.于是,爸爸立即以180 m/min的速度去追小明,并且在途中追上了他.
(1)爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間?
(2)追上小明時(shí),距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)?
[解析] (1)設(shè)爸爸追上小明用了x min.
根據(jù)題意,得180x=80x+80×5.
解得x=4.
答:爸爸追上小明用了4 min.
(2)180×4=720(m),
1000-720=280(m).
答:追上小明時(shí),距離學(xué)校還有280 m.
變式訓(xùn)練 小彬和小雷每天早晨堅(jiān)持跑步,小彬每秒跑6米,小雷每秒跑4米.
(1)如果他們站在百米跑道的兩端同時(shí)相向起跑,那么幾秒后兩人相遇?
(2)如果小彬站在百米跑道的起點(diǎn)處,小雷站在他前面10米處,兩人同時(shí)同向起跑,幾秒后小彬追上小雷?
[解析] (1)設(shè)x秒后兩人相遇,則小彬跑了6x米,小雷跑了4x米,則方程為6x+4x=100,解得x=10.
答:10秒后兩人相遇.
(2)設(shè)y秒后小彬追上小雷,根據(jù)題意,得小彬跑了6y米,小雷跑了4y米,則方程為6y-4y=10,解得y=5.
答:兩人同時(shí)同向起跑,5秒后小彬追上小雷.
三、板書設(shè)計(jì)
應(yīng)用一元一次方程——追趕小明
1.基本行程問題.
2.相遇問題.
3.追及問題.
◇教學(xué)反思◇
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生做到了以下三個(gè)方面:首先,掌握基本的行程問題,根據(jù)題意找到路程、時(shí)間、速度之間的關(guān)系;其次,熟悉行程問題中的相遇問題和追及問題,能解決實(shí)際的應(yīng)用問題;最后,提高了分析問題、解決問題的能力,進(jìn)一步體會(huì)到方程模型的作用.

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5.6 應(yīng)用一元一次方程——追趕小明

版本： 北師大版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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