1. 通過(guò)學(xué)習(xí)列方程解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步感知數(shù)學(xué)在生活中的作用.
2. 通過(guò)分析追及問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實(shí)際問(wèn)題.進(jìn)一步發(fā)展分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.
分析：1.這個(gè)問(wèn)題中的等量關(guān)系是什么？ 2.如何借助“線段圖”表示等量關(guān)系？
前者走的路程=追者走的路程.
線段的總長(zhǎng)=各個(gè)分段長(zhǎng)的和.
小明同學(xué)每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué).一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書.于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.（1）爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？
小明先走的這段路程是多少呢?
爸爸出發(fā)后小明所行的這段路程是多少呢?
爸爸所行的路程是多少呢?
家與學(xué)校的距離是1000米,小明的速度是80米/分,
爸爸的速度是180米/分,
小明出發(fā)5分鐘后爸爸才出發(fā).
思考：小明走后面的這段路與爸爸從家里出發(fā)到追上小明所用的時(shí)間有什么關(guān)系？
解：(1)設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘,根據(jù)題意,得
180x = 80x + 80×5.
化簡(jiǎn),得 100x = 400.
因此,爸爸追上小明用了4分鐘.
(2)因?yàn)? 180 ×4= 720 (米) 1000-720 = 280 (米)
所以,追上小明時(shí),距離學(xué)校還有280米.
等量關(guān)系:爸爸行的路程=小明行的路程
設(shè)x秒后小強(qiáng)追上小彬，
則可得方程：6x-4x=10 解得：x=5
小彬和小強(qiáng)每天早晨堅(jiān)持跑步，小彬每秒跑4米，小強(qiáng)每秒跑6米 .
（1）如果小強(qiáng)站在百米跑道的起點(diǎn)處，小彬站在他前面10米處，兩人同時(shí)同向起跑，幾秒后小強(qiáng)能追上小彬？
（2）如果他們站在百米跑道的兩端同時(shí)相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？
等量關(guān)系：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間；乙的路程=甲的路程+起點(diǎn)距離.
等量關(guān)系：甲所用時(shí)間=乙所用時(shí)間； 甲的路程+乙的路程=總路程.
解：(2) 設(shè)y秒后相遇，
則可得方程：4y+6y=100 解得：y=10
①追及問(wèn)題：男跑路程AC-女跑路程BC=相距路程AB.
②相遇問(wèn)題：男跑路程AC+女跑路程BC=相距路程AB.
（1）從時(shí)間考慮： 速度慢的用時(shí)-速度快的用時(shí)=多用的時(shí)間
（2）從路程考慮： 速度快的行程-速度慢的行程=兩者的距離
一.行程問(wèn)題中的基本等量關(guān)系為： 路程=速度×?xí)r間
二.一般可從兩個(gè)方面尋找追及問(wèn)題中的等量關(guān)系：
三.解決路程問(wèn)題的關(guān)鍵是畫出線段圖，方法是列方程.
敵我兩軍相距25km，敵軍以5km/h的速度逃跑，我軍同時(shí)以8km/h的速度追擊，并在相距1km處發(fā)生戰(zhàn)斗，問(wèn)戰(zhàn)斗是在開(kāi)始追擊后幾小時(shí)發(fā)生的？
解：設(shè)戰(zhàn)斗是在開(kāi)始追擊后x小時(shí)發(fā)生的. 根據(jù)題意，得 8x-5x=25-1. 解得 x=8.答：戰(zhàn)斗是在開(kāi)始追擊后8小時(shí)發(fā)生的.
問(wèn)題1：后隊(duì)追上前隊(duì)用了多長(zhǎng)時(shí)間？
育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行.七（1）班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行的速度為4千米/小時(shí)，七（2）班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/小時(shí).前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/小時(shí).
解：設(shè)后隊(duì)追上前隊(duì)用了x小時(shí)，由題意 列方程得： .
答：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)用了2小時(shí).
議一議 根據(jù)下面的事實(shí)提出問(wèn)題并嘗試去解答.
問(wèn)題2：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了多少路程？
解：由問(wèn)題1得后隊(duì)追上前隊(duì)用了2小時(shí)，因此聯(lián)絡(luò)員共行進(jìn)了
12 × 2 = 24 （千米）答：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了24千米.
問(wèn)題3：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了多長(zhǎng)時(shí)間？
解：設(shè)聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了x小時(shí)，由題意列方程得：
12x = 4x + 4.
解方程得：x =0.5.
答：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了0.5小時(shí).
問(wèn)題4：當(dāng)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了多少路程？
解：設(shè)當(dāng)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了x千米，由題意列方程得：
解得：x =12答：當(dāng)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)12千米.
問(wèn)題5：聯(lián)絡(luò)員在前隊(duì)出發(fā)多少時(shí)間后第一次追上前隊(duì)？
解：設(shè)聯(lián)絡(luò)員在前隊(duì)出發(fā)x小時(shí)后第一次追上前隊(duì)，由題意列方程得：
4x = 12（x - 1）
解方程得：x = 1.5
答：聯(lián)絡(luò)員在前隊(duì)出發(fā)后1.5小時(shí)后第一次追上前隊(duì).
一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事訓(xùn)練，他們以每小時(shí)5千米的速度行進(jìn)，走了18分鐘，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng)，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以每小時(shí)14千米的速度按原路追上去，通訊員需要多長(zhǎng)時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍？
解：設(shè)需要x小時(shí)可以追上，則可以列方程：
“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算術(shù)》）意思是：同樣時(shí)間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定兩者步長(zhǎng)相等，據(jù)此回答以下問(wèn)題：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，問(wèn)孰至于前，兩者幾何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人開(kāi)始追趕，當(dāng)走路慢的人再走600步時(shí)，請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)在前面，兩人相隔多少步？（2）今不善行者先行兩百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？即：走路慢的人先走200步，請(qǐng)問(wèn)走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
1.兩列火車同時(shí)從相距600千米地甲乙兩地相向而行, 經(jīng)過(guò)4小時(shí)后兩列火車在途中相遇，已知客車每小時(shí)行80千米, 貨車每小時(shí)行多少千米?
解: 設(shè)貨車的速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意可列出方程： 80×4+x×4=600， 解得: x=70 ．
貨車每小時(shí)行70千米.
解：72 km/h=20 m/s，設(shè)聽(tīng)到回聲時(shí)，汽車離山谷x m.
2．汽車以72 km/h的速度在公路上行駛，開(kāi)向寂靜的山谷，駕駛員摁一下喇叭，4s后聽(tīng)到回聲，已知空氣中聲音的傳播速度約為340 m/s，這時(shí)汽車離山谷多遠(yuǎn)？
由題意，得2x+4×20=340×4，
答：聽(tīng)到回聲時(shí)，汽車離山谷640 m.
3．一個(gè)車隊(duì)共有n(n為正整數(shù))輛小轎車，正以36 km/h的速度在一條筆直的街道上勻速行駛，行駛時(shí)車與車的間隔均為5.4 m，甲停在路邊等人，他發(fā)現(xiàn)該車隊(duì)從第一輛車的車頭到最后一輛車的車尾經(jīng)過(guò)自己身邊共用了20 s的時(shí)間，假設(shè)每輛車的車長(zhǎng)均為4.87 m.求n的值.
解：36 km/h=10 m/s，則4.87n+5.4(n-1)=20×10， 解得n=20.
操場(chǎng)一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎自行車每秒10米,兩人繞跑道同時(shí)同地相背而行，則兩個(gè)人何時(shí)相遇？
解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒兩人第一次相遇， 依題意，得
10x+5x=400,
A、B兩站相距300千米，一列快車從A站開(kāi)出，行駛速度是每小時(shí)60千米，一列慢車從B站開(kāi)出，行駛速度是每小時(shí)40千米.問(wèn):（1）兩車同時(shí)開(kāi)出，相向而行，幾小時(shí)相遇？ （2）快車先開(kāi)15分鐘, 兩車相向而行, 慢車開(kāi)出幾小時(shí)后兩車相遇?（3）兩車同時(shí)同向開(kāi)出,慢車在前, 出發(fā)多少長(zhǎng)時(shí)間后快車追上慢車?（4）慢車先開(kāi)30分鐘, 兩車同向而行, 慢車在前, 快車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后追上慢車? 此時(shí)慢車行駛了多少千米?
將所有時(shí)間設(shè)為x小時(shí)，（1）60x+40x=300,（2） （3）60x=300+40x,（4）慢車行駛距離為：
（1） 借助 分析行程問(wèn)題.（2） 行程問(wèn)題中的規(guī)律. 追及問(wèn)題： 相遇問(wèn)題：
路程差 + 乙路程 = 甲路程.
甲路程 + 乙路程 = 總路程.

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5.6 應(yīng)用一元一次方程——追趕小明

版本： 北師大版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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