一、學(xué)習(xí)目標(biāo)


1、會畫線段圖分析行程問題中的等量關(guān)系。


2、掌握相遇問題、追及問題等一般行程問題的解題步驟、方法。


3、培養(yǎng)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。


二、重難點(diǎn)


利用線段圖解決實(shí)際問題


三、預(yù)習(xí)交流


1、用一元一次方程解決問題的基本步驟：





2、行程問題主要研究 、 、 三個量的關(guān)系。


路程=______ ，速度=___ ___，時間=_____ _ 。


3、練習(xí)：


（1）若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___ 米。


（2）小明家離學(xué)校有1000米，他騎車的速度是25米/分，那么小明從家到學(xué)校需 ___ 小時。


（3）甲、乙兩地相距1600千米，一列火車從甲地出發(fā)去乙地，經(jīng)過16小時，距離乙地還有240千米。這列火車每小時行駛多少千米？


四、展示提升


探究點(diǎn)一：追及問題


例1：在我們的生活中，一些同學(xué)養(yǎng)成一種很不好的習(xí)慣—丟三落四，常害得父母操心。小明今天就犯了這樣的錯誤：小明每天早要在7∶50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)。一天，小明以80米/分的速度出發(fā)。5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，小明的爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。問：（1）爸爸追上小明用了多長時間？（2）追上小明時，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？


注：我們借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實(shí)際問題不失為一個好方法。


畫線段圖：


解：（1）設(shè)爸爸追上小明用了x分。根據(jù)題意，得


化簡，得畫線段圖畫線段圖








假設(shè)爸爸用x分鐘追上小明，此時爸爸走了 米。小明在爸爸出發(fā)時已經(jīng)走了 米，小明在爸爸出發(fā)后到被追上走了 米，找出等量關(guān)系，爸爸追上小明時 ＋ ＝


寫解題過程：























小明行駛的路程為180×4=720米，1000-720=280米


小結(jié)：通過做上面這個題，除了要學(xué)會用線段圖去尋找相等關(guān)系，從而建立模型—方程，使問題得到解決外，更重要的是有丟三落四的毛病的同學(xué)，要吸取小明的教訓(xùn)，自己的事自己處理好，免得父母操心。


探究點(diǎn)二：相遇問題


例2：A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地相向而行。已知甲車速度為120千米/時，乙車速度為80千米/時。


(1)若甲、乙兩車同時開出，多少小時兩車相遇？


(2)若乙車開出30分鐘后，甲車才出發(fā)，那么甲車開出后多少小時兩車相遇？


























探究點(diǎn)三：


育紅學(xué)校七年級學(xué)生步行到郊外旅行，（1）班的學(xué)生組成前隊，步行速度為4千米/時，（2）班的學(xué)生組成后隊，速度為6千米/時，前隊出發(fā)1時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/時，


根據(jù)上面的事實(shí)提出問題并嘗試去解答。





























五、當(dāng)堂測評


1. 若一艘輪船在靜水中的速度是7千米/時，水流速度為2千米/時，那么這艘輪船逆流而上的速度為 千米/時，順流而下的速度為 千米/時

















2.一環(huán)形跑道通知400米，小明跑步每秒行25米，爸爸騎自行車每秒行55米，兩人同時反向而行，經(jīng)過 秒兩人首次相遇.











3．A、B兩地相距480千米,一列慢車從A地出發(fā),每小時行60千米,一列快車從B地開出,每小時行65千米


(1)、兩車同時開出,相向而行，x小時相遇，則由條件可列方程為


(2)、若兩車都從A站出發(fā)，同向而行，慢車先行40千米，快車從A站出發(fā)，


X小時追上慢車,則由條件可列方程為-________________________


(3)、若兩車都從A站出發(fā)，同向而行，慢車先行20分鐘，快車從A站出發(fā)，X小時追上慢車,則由條件可列方程為______________________





六、課后反思





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初中數(shù)學(xué)北師大版七年級上冊電子課本 舊教材

5.6 應(yīng)用一元一次方程——追趕小明

版本： 北師大版

年級： 七年級上冊

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