1.掌握借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決實際問題；2. 進一步領(lǐng)會采用代數(shù)方法解應(yīng)用題的優(yōu)越性．
1.若杰瑞的速度是6米/秒，則它5秒跑了________米．2.若湯姆的速度是7米/秒，要抓到14米遠(yuǎn)處，正在吃食物而毫無防備的杰瑞需要________秒．3.若杰瑞想在4秒鐘內(nèi)，吃到放在24米處的奶酪，則它至少每秒鐘要跑________米．
　　小明每天早上要在7：50之前趕到距家1 000米的學(xué)校上學(xué)．一天，小明以80米/分鐘的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的媽媽發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書．于是爸爸以180米/分鐘的速度去追小明．
問題1：媽媽能追上小明嗎？問題2：媽媽追上小明用了多長時間？問題3：追上小明時，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？請讓我們一起學(xué)習(xí)本節(jié)，解決這些疑惑．
請兩位同學(xué)分別扮演小明和媽媽來演示一下追趕的過程．
根據(jù)剛才的演示，你發(fā)現(xiàn)了哪些等量關(guān)系？
1．用簡單的“線段圖”表示演示的追趕過程.
　 2．路程、速度和時間三者之間有何關(guān)系呢？“線段圖”反映了怎樣的等量關(guān)系？
解：（1）設(shè)媽媽追上小明用了x分鐘．根據(jù)題意，得80×5＋80x＝180x．解得x＝4．因此，媽媽追上小明用了4分鐘．（2）因為180×4＝720（米），1 000－720＝280（米）．所以，追上小明時，距離學(xué)校還有280米．
　　拓展1：如果媽媽要趕在小明進校門之前把書送到，那么小明媽媽的速度最少應(yīng)為多少？
　　化簡，得7.5x＝1 000．
　　拓展2：若當(dāng)小明到校后發(fā)現(xiàn)忘帶英語書，打電話通知爸爸送來．爸爸立即以180米/分鐘的速度從家出發(fā)，同時小明以100米/分鐘的速度從學(xué)校返回，兩人幾分鐘后相遇？
　　解：如圖，設(shè)兩人x分鐘后相遇．　　根據(jù)題意，得180x＋100x＝1 000．
　　化簡，得280x＝1 000．
1.甲、乙兩人同向出發(fā)，甲追乙這類問題為追及問題：
對于行程問題，通常借助“線段圖”來分析問題中的數(shù)量關(guān)系．
(1)對于同向同地不同時的問題，如圖所示：
甲的行程＝ ．
乙先走的路程＋乙后走的路程．
(2)對于同向同時不同地的問題，如圖所示：
兩出發(fā)地的距離＋乙的行程．
2.兩人從兩地出發(fā)相向而行的行程問題稱為相遇問題．如圖所示：
甲乙兩地距離= ．
甲出發(fā)地 相遇地 乙出發(fā)地
一隊學(xué)生去校外進行軍事野營訓(xùn)練，他們以5 km/h的速度行進，走了18 min的時候，學(xué)校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14 km/h的速度按原路追上去，通訊員用多少時間可以追上學(xué)生的隊伍？
等量關(guān)系：通訊員的行進路程＝學(xué)生的行進路程．
1．小明和小剛從相距25.2千米的兩地同時相向而行，小明每小時走4千米，3小時后兩人相遇，設(shè)小剛的速度為x千米/時，列方程得( )A．4＋3x＝25.2 B．3×4＋x＝25.2C．3(4＋x)＝25.2 D．3(x－4)＝25.2
2．甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲讓乙先跑5米．設(shè)x秒后，甲可追上乙，則下列四個方程中不正確的是( )A．7x＝6.5x＋5 B．7x－5＝6.5xC．(7－6.5)x＝5 D．6.5x＝7x＋5
3．父子二人每天早晨去公園晨練，父親從家里出發(fā)跑到公園需30分鐘，兒子只要20分鐘．若父親比兒子早出發(fā)5分鐘，則兒子追上父親需用( )A．8分鐘 B．9分鐘C．10分鐘 D．11分鐘
4．一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時．已知水流的速度是3 km/h，求船在靜水中的速度為__________．
5．好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬經(jīng)過x天追上劣馬，則所列方程為_______________．
120x＝75(x＋12)
6．輪船沿江從A港順流行駛到B港比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/時，水流速度為2千米/時，則A港和B港相距______千米．7．甲、乙兩同學(xué)從學(xué)校到縣城，甲每小時走4千米，乙每小時走6千米，甲先出發(fā)1小時，結(jié)果乙比甲早到1小時．設(shè)學(xué)校與縣城間的距離為x千米，則可列方程為____________________．
8．一艘輪船航行在A，B兩個碼頭之間，已知該船在靜水中每小時航行12 km，輪船順?biāo)叫行栌? h，逆水航行需用10 h，求水流速度和A，B兩碼頭間的航程．解：設(shè)水流速度為x km/h，根據(jù)題意，得 6(12＋x)＝10(12－x)，解得x＝3， 6×(12＋x)＝90(km)． 答：水流速度為3 km/h，A，B兩碼頭間的航程為90 km
9．一列火車勻速行駛，經(jīng)過一座1000米的鐵路橋，從車頭上橋到車身全部通過鐵路橋需要1分鐘，并且車身全部在橋上的時間為40秒鐘，求火車的速度和火車的長度．解：設(shè)火車的速度為x米/秒，則 60x－1000＝1000－40x，解得x＝20， 則60x－1000＝200 答：火車的速度為20米/秒，火車的長度為200米
解決行程問題的基本步驟：
甲路程＋路程差＝乙路程；
甲的路程＋乙的路程=總路程

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5.6 應(yīng)用一元一次方程——追趕小明

版本： 北師大版

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