1．理解、掌握二次函數(shù)的概念和一般形式．
2．會(huì)利用二次函數(shù)的概念解決問題．
3．列二次函數(shù)表達(dá)式解決實(shí)際問題．

一、情境導(dǎo)入
已知長(zhǎng)方形窗戶的周長(zhǎng)為6米，窗戶面積為y(米2)，窗戶寬為x(米)，你能寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？它是什么函數(shù)呢？
二、合作探究
探究點(diǎn)一：二次函數(shù)的有關(guān)概念
【類型一】二次函數(shù)的識(shí)別
下列函數(shù)哪些是二次函數(shù)？
(1)y＝2－x2; (2)y＝eq \f(1,x2－1)；
(3)y＝2x(1＋4x); (4)y＝x2－(1＋x)2.
解析：(1)是二次函數(shù)；(2)eq \f(1,x2－1)是分式而不是整式，不符合二次函數(shù)的定義式，故y＝eq \f(1,x2－1)不是二次函數(shù)；(3)把y＝2x(1＋4x)化簡(jiǎn)為y＝8x2＋2x，顯然是二次函數(shù)；(4)y＝x2－(1＋x)2化簡(jiǎn)后變?yōu)閥＝－2x－1，它不是二次函數(shù)而是一個(gè)一次函數(shù)．
解：二次函數(shù)有(1)和(3)．
方法總結(jié)：判定一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)常有三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：①所表示的函數(shù)關(guān)系式為整式；②所表示的函數(shù)關(guān)系式有唯一的自變量；③所含自變量的關(guān)系式最高次數(shù)為2，且函數(shù)關(guān)系式中二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.
【類型二】確定二次函數(shù)中待定字母的取值
如果函數(shù)y＝(k＋2)xk2－2是y關(guān)于x的二次函數(shù)，則k的值為多少？
解析：緊扣二次函數(shù)的定義求解．注意易錯(cuò)點(diǎn)為忽視k＋2≠0的條件．
解：根據(jù)題意知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k2－2＝2，,k＋2≠0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝±2，,k≠－2，))∴k＝2.
方法總結(jié)：緊扣定義中的兩個(gè)特征：①a≠0；②自變量最高次數(shù)為2的二次三項(xiàng)式ax2＋bx＋c.
【類型三】求函數(shù)值
當(dāng)x＝－3時(shí)，函數(shù)y＝2－3x－x2的值為________．
解析：把x＝－3直接代入函數(shù)的表達(dá)式得y＝2－3×(－3)－(－3)2＝2＋9－9＝2.即函數(shù)的值為2.
方法總結(jié)：求函數(shù)值實(shí)際上就是求代數(shù)式的值．用所給的自變量的值替換函數(shù)關(guān)系式中的自變量，然后計(jì)算，注意運(yùn)算順序不要改變．
【類型四】確定自變量的取值
當(dāng)x＝________時(shí)，函數(shù)y＝x2＋5x－5的函數(shù)值為1.
解析：令y＝1，即x2＋5x－5＝1，解這個(gè)一元二次方程得x1＝－6，x2＝1.即x＝－6或1.
方法總結(jié)：求二次函數(shù)自變量的值實(shí)際上就是解一元二次方程．直接轉(zhuǎn)化為關(guān)于自變量的一元二次方程，通過解方程確定自變量的取值．
探究點(diǎn)二：列二次函數(shù)的解析式
一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是12cm，若從中挖去一個(gè)長(zhǎng)為2xcm，寬為(x＋1)cm的小長(zhǎng)方形．剩余部分的面積為ycm2.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù)？
(2)當(dāng)x的值為2或4時(shí)，相應(yīng)的剩余部分面積是多少？
解析：幾何圖形的面積一般需要畫圖分析，相關(guān)線段必須先用x的代數(shù)式表示出來．如圖所示．
解：(1)y＝122－2x(x＋1)，即y＝－2x2－2x＋144，∴y是x的二次函數(shù)．
(2)當(dāng)x＝2或4時(shí)，相應(yīng)的y的值分別為132cm2或104cm2.
方法總結(jié)：二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的一種常見的數(shù)學(xué)模型．許多實(shí)際問題的解決，可以通過分析題目中變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型. 某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：若設(shè)每件降價(jià)x元，每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍．
解析：根據(jù)題意可知：實(shí)際商品的利潤(rùn)為(60－x－40)，每星期售出商品的數(shù)量為(300＋20x)，則每星期售出商品的利潤(rùn)為y＝(60－x－40)(300＋20x)，化簡(jiǎn)，注意要求出自變量x的取值范圍．
解：由題意，得：y＝(60－x－40)(300＋20x)＝(20－x)(300＋20x)＝－20x2＋100x＋6000，自變量x的取值范圍為0≤x

相關(guān)教案

初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)22.1.1 二次函數(shù)教案：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)22.1.1 二次函數(shù)教案，共2頁。教案主要包含了情境導(dǎo)入，合作探究，板書設(shè)計(jì)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版九年級(jí)上冊(cè)22.1.1 二次函數(shù)一等獎(jiǎng)教案設(shè)計(jì)：

這是一份人教版九年級(jí)上冊(cè)22.1.1 二次函數(shù)一等獎(jiǎng)教案設(shè)計(jì)，共4頁。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點(diǎn)，教學(xué)用具，教學(xué)過程設(shè)計(jì)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)22.1.1 二次函數(shù)公開課教案：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)22.1.1 二次函數(shù)公開課教案，共4頁。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點(diǎn)，教學(xué)用具，教學(xué)過程設(shè)計(jì)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)教案 更多

初中22.1.1 二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

初中22.1.1 二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)22.1.1 二次函數(shù)教案

數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)22.1.1 二次函數(shù)教案
人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.1 二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.1 二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思
數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)22.1.1 二次函數(shù)教案

數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)22.1.1 二次函數(shù)教案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)電子課本

22.1.1 二次函數(shù)

版本： 人教版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部