高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第一冊第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式2.2 基本不等式課時練習

這是一份高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第一冊第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式2.2 基本不等式課時練習，共9頁。
本試卷滿分100分，考試時間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（2020·浙江高二學業(yè)考試）已知實數(shù)，滿足，則的最大值是（ ）
A．1B．C．D．
【答案】D
【解析】因為，所以，得 .
故選：D.
2．（2020·江門市第二中學高一期中）若實數(shù)滿足，則的最小值是（ ）
A．18B．9C．6D．2
【答案】C
【解析】因為，，
所以，
當且僅當，即時取等號，
所以的最小值為6，
故選：C
3．（2020·上海高三其他）下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】A.由基本不等式可知，故A不正確；
B.，即恒成立，故B正確；
C.當時，不等式不成立，故C不正確；
D.當時，不等式不成立，故D不正確.
故選：B
4．（2020·全國高一）當時，函數(shù)的最小值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】依題意，由于，所以，當且僅當時，等號成立.
故選B.
5．（2020·浙江高一單元測試）已知不等式對任意實數(shù)、恒成立，則實數(shù)的最小值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】.
若，則，從而無最小值，不合乎題意；
若，則，.
①當時，無最小值，不合乎題意；
②當時，，則不恒成立；
③當時，，
當且僅當時，等號成立.
所以，，解得，因此，實數(shù)的最小值為.
故選：C.
6．（2020·浙江鄞州寧波華茂外國語學校高三一模）已知實數(shù)，，，則的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵，，
∴，當且僅當，即，時取等號.故選B
7．（多選）小王從甲地到乙地往返的速度分別為和，其全程的平均速度為，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【解析】設甲、乙兩地之間的距離為，則全程所需的時間為，.
，由基本不等式可得，，
另一方面，，
，則.
故選：AD.
8．（多選）（2020·福建省泰寧第一中學）下列各不等式，其中不正確的是（ ）
A．；B．；
C．；D．.
【答案】ACD
【解析】對A項，當時，，則A錯誤；
對B項，當時，，當且僅當時，等號成立
當時，，當且僅當時，等號成立，則B正確；
對C項，當時，，則C錯誤；
對D項，當時，，則D錯誤；
故選：ACD
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
9．（2020·黑龍江工農?鶴崗一中高一期末（理））若，則不等式（1）；（2）；（3）；（4）中，正確的不等式有__________個．
【答案】
【解析】，則，，.
，（1）中的不等式正確；
，則，（3）中的不等式錯誤；
，（2）中的不等式錯誤；
，則，由基本不等式可得，（4）中的不等式正確.
故答案為：.
10．（2020·江蘇濱湖?輔仁高中高二期中）已知正實數(shù)滿足，則的最大值是______.
【答案】
【解析】正實數(shù)，則，則，
，則，
當時等號成立.故答案為：.
11．（2020·黑龍江建華齊齊哈爾市實驗中學高一期中）設且恒成立，則的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】因為a＞b＞c，所以a-b＞0，b-c＞0，a-c＞0.
又,
當且僅當，即2b=a+c時等號成立.所以m≤4.
12．（2018·浙江高三月考）已知，，則的最大值為________，的取值范圍是________．
【答案】
【解析】因為，，所以．因為，所以，解得，當且僅當時取等號．又，所以，，解得，所以的取值范圍是．
故答案為：；．
三、解答題（本大題共4小題，共40分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
13．（2017·甘肅省會寧縣第二中學高二期中）（1）已知00，且x＋y＝1，求＋的最小值.
【解析】（1）因為
已知 ，所以，
所以
所以，當且僅當，即 取等號，
所以y＝2x－5x2的最大值為：
（2）因為＋，
當且僅當 x＋y＝1，，即時，取等號，
所以 ＋的最小值.為.
14．（2017·福建高三（理））已知a，b為正實數(shù)，且.
（1）求a2＋b2的最小值；
（2）若，求ab的值．
【解析】(1)因為a，b為正實數(shù)，且，
所以，即ab≥(當且僅當a＝b時等號成立)．
因為(當且僅當a＝b時等號成立)，
所以a2＋b2的最小值為1.
(2)因為，所以，
因為，所以，即，
所以(ab)2－2ab＋1≤0，(ab－1)2≤0，
因為a，b為正實數(shù)，所以ab＝1.
15．（2020·上海高三專題練習）已知x，y，z是互不相等的正數(shù)，且x＋y＋z=1，求證：（1）（1）（1）＞8．
【解析】∵x+y+z＝1，x、y、z是互不相等的正實數(shù)，
∴（1）（1）（1）8．
∴（1）（1）（1）＞8
16．（2020·江西南康中學高一月考）南康某服裝廠擬在年舉行促銷活動，經(jīng)調查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用萬元滿足.已知年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為萬元，每生產(chǎn)萬件該產(chǎn)品需要再投入萬元.廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用）.
（1）將年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；
（2）該服裝廠年的促銷費用投入多少萬元時，利潤最大？
【解析】（1）由題意知：每件產(chǎn)品的銷售價格為，
；
（2）由，
當且僅當，即時取等號.
答：該服裝廠年的促銷費用投入萬元時，利潤最大.