對角線____的平行四邊形是矩形；有____個(gè)角是直角的四邊形是矩形．
知識點(diǎn)一：對角線相等的平行四邊形是矩形1．四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列各條件中，能判斷四邊形ABCD是矩形的是(　　)A．AO＝CO，BO＝DOB．AO＝BO＝CO＝DOC．AC＝BD，AO＝COD．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD
2．下列關(guān)于矩形的說法中正確的是(　　)A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相平分的四邊形是矩形C．矩形的對角線互相垂直平分D．矩形的對角線相等且互相平分3．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA＝2，若要使?ABCD為矩形，則OB的長應(yīng)該為(　 　)A．4　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．1
4．如圖，要使平行四邊形ABCD是矩形，則應(yīng)添加的條件是 ．(添加一個(gè)條件即可)
∠ABC＝90°或AC＝BD(不唯一)
5．(易錯(cuò)題)如圖，在△ABC中，AB＝AC，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC，連接AE，BF.當(dāng)∠ACB為____度時(shí)，四邊形ABFE為矩形．
知識點(diǎn)二：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形7．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形．下面是某學(xué)習(xí)小組4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是(　　)A．測量對角線是否互相平分B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量其中三個(gè)角是否都為直角D．測量對角線是否相等
8．如圖，直角∠AOB內(nèi)的一點(diǎn)P到這個(gè)角的兩邊的距離之和為6，則圖中四邊形的周長為____.9．如圖，點(diǎn)M是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BC上一點(diǎn)，PE⊥MC于點(diǎn)E，PF⊥MB于點(diǎn)F，當(dāng)AB，BC滿足條件 時(shí)，四邊形PEMF為矩形．
10．已知?ABCD的對角線交于點(diǎn)O，分別添加下列條件：①∠ABC＝90°；②AC⊥BD；③AC＝BD；④OA＝OD.使?ABCD是矩形的條件的序號是 .
11．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別△ABC的邊BC，CA的中點(diǎn)，延長EF到點(diǎn)D，使得DF＝EF，連接DA，DC，AE.(1)求證：四邊形ABED是平行四邊形；(2)若AB＝AC，求證：四邊形AECD是矩形．
解：(1)證明：∵AF＝CF，DF＝EF，∴四邊形AECD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝CE，又∵BE＝CE，∴AD＝BE，∴四邊形ABED是平行四邊形(2)∵AB＝AC，BE＝CE，∴AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴?AECD是矩形　
13．如圖，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC且∠BAD＝∠CAE，求證：四邊形BCDE是矩形．　解：證明：∵AC＝AB，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴∠CAD＝∠BAD－∠CAB＝∠CAE－∠CAB＝∠BAE.∴△ADC≌△AEB.∴DC＝BE，∠ABE＝∠ACD.又∵DE＝BC，∴四邊形BCDE為平行四邊形．∵AB＝AC，∴∠ABC＝ACB，∴∠ABC＋∠ABE＝∠ACB＋∠ACD，即∠EBC＝∠DCB＝90°.∴四邊形BCED為矩形　
14．(教材例4變式題)如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F.連接AE，AF.(1)求證：OE＝OF；(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的長；(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由．

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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊電子課本

2 矩形的性質(zhì)與判定

版本： 北師大版

年級： 九年級上冊

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