定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
矩形的四個(gè)角都是直角；
矩形的對(duì)角線平分且相等；
直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
四邊形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 則AC＝ ㎝ OB= ㎝若已知∠CAB=40°，則∠OCB= ∠OBA= ∠AOB= ∠AOD= 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長＝ ㎝ 矩形的面積＝ ㎝24 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，則AC= ㎝
已知△ABC是Rt△，∠ABC= 90° ，BD是斜邊AC上的中線
若BD=3㎝則AC＝ ㎝2 若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝ ㎝， BD＝ ㎝，∠BDC＝
你知道如何判定一個(gè)平行四邊形是矩形嗎？
有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。
你還有其它的判定方法嗎？
情境一：工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長度，如果對(duì)角線長相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？
猜想：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 。
命題：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。
已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形。
∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四邊形ABCD是平行四邊形
∴四邊形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB
對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 。
∵四邊形ABCD是平行四邊形 AC=BD
（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）
（或OA=OC=OB=OD）
情境二：李芳同學(xué)用“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步，畫出了一個(gè)四邊形，她說這就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)嗎？為什么？
猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。
已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求證：四邊形ABCD是矩形。
證明：∵ ∠A=∠B=90°
∴ ∠A+∠B=180°
∴四邊形ABCD是平行四邊形
有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。
∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四邊形ABCD是矩形
1、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。
2、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。
3、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。
對(duì)于1、2兩種判定方法是在平行四邊形的前提下來判斷的，而3是直接在四邊形的前提下判斷的。
1、下列各句判定矩形的說法是否正確？
（1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（ ）（2）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形； （ ）（3）對(duì)角線相等的四邊形是矩形； （ ）（4）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（ ）（5）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（ ）（6）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線相等的四邊形是矩形． ( )
例1：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點(diǎn)，且MB=MC，求證：四邊形ABCD是矩形。
要判定一個(gè)四邊形是矩形，通常先判定它是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形構(gòu)成矩形的條件，判定有一個(gè)角是直角或者對(duì)角線相等。
例：如圖在□ABCD中，對(duì)角線AC和BD相較于點(diǎn)O，△ABO是等邊三角形，AB=4. 求證：（1）四邊形ABCD是矩形 （2）求□ABCD的面積.
例：如圖在□ABCD中，對(duì)角線AC和BD相較于點(diǎn)O，△ABO是等邊三角形，AB=4. 求□ABCD的面積.
已知：如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相較于點(diǎn)O，CM∥BD,DM∥AC.求證:四邊形OCMD是矩形.
談一談，今天你有何收獲？
1.判定一個(gè)四邊形是矩形的方法是：
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容，你能總結(jié)嗎？
1、能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是（ ）A 對(duì)角線相等 B 對(duì)角線垂直C對(duì)角線互相平分且相等 D對(duì)角線垂直且相等 2、矩形的一組鄰邊長分別是3cm和4cm，則它的對(duì)角線長是 cm3、如圖,直線EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C兩點(diǎn),AB、CB、CD、AD分別是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分線，則四邊形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四邊形 C 矩形 D 不能確定

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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)電子課本

2 矩形的性質(zhì)與判定

版本： 北師大版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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