(1)什么叫相似三角形?
對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形,叫做相似三角形.
(2)如何判定兩個三角形相似?
①兩個角對應(yīng)相等;②兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等;③三邊對應(yīng)成比例.
①相似三角形的對應(yīng)角_________ ②相似三角形的對應(yīng)邊__________
想一想: 它們還有哪些性質(zhì)呢?
(3)相似三角形有何性質(zhì)?
(4)什么是相似三角形的相似比?
一個三角形有三條重要線段:____ _____ _________
如果兩個三角形相似,那么這些對應(yīng)線段有什么關(guān)系呢?
在生活中,我們經(jīng)常利用相似的知識解決建筑類問題.如圖,小王依據(jù)圖紙上的△ABC,以1:2的比例建造了模型房梁△A’B’C’,CD和C’D’分別是它們的立柱。
探究活動:探究相似三角形對應(yīng)高的比.
(1)試寫出△ABC與△A’B’C’的對應(yīng)邊之間的關(guān)系,對應(yīng)角之間的關(guān)系。(2)△ACD與△A’C’D’相似嗎?為什么?如果相似,指出它們的相似比。
(3)如果CD=1.5cm,那么模型房的房梁立柱有多高?(4)據(jù)此,你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎樣的性質(zhì)?
結(jié)論:相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.
如圖,∵△ABC∽△DEF,∴∠B =∠E, ∠BAC=∠EDF.又∵AM,DN分別是∠BAC和∠EDF的角平分線,∴∠BAM=∠EDN,∴△AMB∽△DNE (兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似),
已知△ABC ∽ △DEF, △ABC 與△DEF的相似比為K,AM、DN分別為三角形的角平分線,它們的對應(yīng)角平分線的比是多少?
(相似三角形對應(yīng)邊成比例).
結(jié)論:相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比
如圖,∵△ABC∽△DEF,∴∠B =∠E,
結(jié)論:相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比
又∵AM1,DN1分別是△ABC和△DEF的中線,
∴△AM1B∽△DN1E(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似).
已知△ABC ∽ △DEF, △ABC 與△DEF的相似比為K,AM1、DN1分別為三角形的中線,它們的對應(yīng)中線的比是多少?
1.相似三角形對應(yīng)邊的比為2∶3,那么相似比為_________,對應(yīng)角的角平分線的比為______.
2.兩個相似三角形的相似比為1:4, 則對應(yīng)高的比為_________,對應(yīng)角的角平分線的比為_________.
如圖,AD是BC的高,點I,H在BC邊上,點G在AC上,點F在AB上, BC=60cm,AD=40cm,四邊形FGHI是正方形,則(1) △AFG與△ABC相似嗎?為什么?(2)求正方形FGHI的邊長。
(1)∵四邊形FGHI是正方形 ∴ FG∥BC ∴ △AFG∽△ABC.
如圖,AD是BC的高,點I,H在BC邊上,點G在AC上,點F在AB上, BC=60cm,AD=40cm,四邊形FGHI是正方形,則(1) △AFG與△ABG相似嗎?為什么?(2)求正方形FGHI的邊長。
如圖,△ABC∽△A'B'C' ,相似比為2.(1)請你寫出圖中所有成比例的線段;(2)△ABC與△A'B'C' 的周長比是多少? 面積比呢?
如果△ABC∽△A'B'C',相似比為k,那么
AB=k A'B',BC=kB'C',AC=kA'C '
相似三角形周長的比等于相似比
如圖,△ABC∽△ A'B'D' ,相似比為k,兩個三角形周長比是多少?
如圖,△ABC∽△A'B'C' ,相似比為k,那么你能求△ABC與△A'B'C' 的面積之比嗎?
相似三角形的面積比等于相似比的平方.
性質(zhì)3:相似三角形的周長比等于相似比。 相似三角形的面積比等于相似比的平方。
例題講解 P38 例3
在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,若△ABC的邊BC上的高為6,面積為 ,求△DEF的邊EF上的高和面積.
解:在△ABC和△DEF中,
∵ AB=2DE,AC=2DF
∴△DEF的邊EF上的高為 ,面積為
1.把一個三角形變成和它相似的三角形,(1)如果邊長擴大為原來的5倍,那么面積擴大為原來的___倍。(2)如果面積擴大為原來的100倍,那么邊長擴大為原來的________倍。2.兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊分別是35cm和14 cm,(1)它們的周長差60cm,這兩個三角形的周長分別是 。(2)它們的面積之和是58cm2,這兩個三角形的面積分別是________ _。
3.已知梯形ABCD中,AD∥BC,對角線AC、BD交于點O,若△AOD的面積為4cm2, △BOC的面積為9cm2, 則梯形ABCD的面積為_________cm2
對應(yīng)角相等對應(yīng)邊成比例對應(yīng)高對應(yīng)中線對應(yīng)角平分線周長面積比等于相似比的平方
1. 課本P39 2 P42 6、7。 2.課堂精練對應(yīng)練習(xí)。

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27.2.2 相似三角形的性質(zhì)

版本: 人教版

年級: 九年級下冊

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