1、相似三角形有哪些判定方法?
(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或延長(zhǎng)線)相交所 構(gòu)成的三角形與原三角形相似
(2)三邊成比例的兩個(gè)三角形相似
(3)兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似
(4)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似
(5)斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似
2、相似三角形有什么性質(zhì)?
相似三角形對(duì)應(yīng)角 ,相似三角形對(duì)應(yīng)邊 ;
想一想:它們還有哪些性質(zhì)?
思考:三角形中有各種各樣的幾何量,除了三邊長(zhǎng)度、三個(gè)角度外,還有高、中線、角平線、周長(zhǎng)、面積等,如果兩個(gè)三角形相似,那么它們這些量之間有什么關(guān)系呢?
ΔABC∽ΔA/B/C/,相似比為 對(duì)應(yīng)高的比
ΔABC∽ΔA/B/C/,相似比為 對(duì)應(yīng)中線的比
ΔABC∽ΔA/B/C/,相似比為 對(duì)應(yīng)角平分線的比
可得:對(duì)應(yīng)高的比 對(duì)應(yīng)中線的比 對(duì)應(yīng)角平分線的比
當(dāng)ΔABC∽ΔA/B/C/,且相似比為 時(shí)
觀察這些數(shù)據(jù),你會(huì)有怎樣的猜想呢?
猜想:相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比
①相似三角形的對(duì)應(yīng)高之比等于相似比。
?相似三角形的對(duì)應(yīng)中線之比等于相似比。
?相似三角形的對(duì)應(yīng)角平線之比等于相似比。
對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比
一般地,相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比
1、相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2:3,那么相似比為 ,對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為 。
2、兩個(gè)相似三角形相似比為1:4則對(duì)應(yīng)高的比為 ,對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為 。
3、兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為1:4,則相似比為 ,對(duì)應(yīng)高的比為 。
問(wèn)題:兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比會(huì)等于相似比嗎?
如圖,分別為邊長(zhǎng)為1、2、3的等邊三角形,它們相似嗎?
(1)與(2)的相似比為 ;(1)與(2)的周長(zhǎng)比為 ;(2)與(3)的相似比為 ;(2)與(3)的周長(zhǎng)比為 。
結(jié)論:相似三角形的周長(zhǎng)比等于 。
證明:∵△ABC∽△A′B′C′且相似比為k ∴
結(jié)論:相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似比
已知△ABC∽△A′B′C′且相似比為k,求證: △ABC的周長(zhǎng):△A′B′C′的周長(zhǎng)=k
對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比 周長(zhǎng)的比
問(wèn)題:兩個(gè)相似三角形的面積之間有什么關(guān)系?
結(jié)論:相似三角形的面積比等于 。
(1)與(2)的相似比為 ;(1)與(2)的面積比為 ;(2)與(3)的相似比為 ;(2)與(3)的面積比為 。
結(jié)論:相似三角形面積之比等于相似比的平方
(1)已知ΔABC與ΔA/B/C/ 的相似比為2:3,則周長(zhǎng)比為 ,對(duì)應(yīng)邊上中線之比 ,面積之比為 。(2)已知ΔABC∽ΔA/B/C/,且面積之比為9:4,則周長(zhǎng)之比為 ,相似比 ,對(duì)應(yīng)邊上的高線之比 。
例1、如圖在ΔABC 和ΔDEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,ΔABC的周長(zhǎng)是24,面積是 ,求ΔDEF的周長(zhǎng)和面積。
解:在△ABC和△DEF中,
∵AB=2DE,AC=2DF,∴
又∠D=∠A,∴△DEF∽△ABC,相似比為
例2、如圖,在△ABC中,D是AB的中點(diǎn), DE∥BC則:
(1)S △ADE : S △ABC =
(2)S △ADE: S 梯形DBCE =
1、如圖,△ABC是一塊銳角三角形余料, 邊BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加 工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上, 其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上,這個(gè)正方 形零件的邊長(zhǎng)是多少?
解:設(shè)正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD與PN相交于點(diǎn)E。設(shè)正方形PQMN的邊長(zhǎng)為x毫米。
∵PN∥BC ∴△APN∽ △ABC
(1)相似三角形對(duì)應(yīng)的 比等于相似比.
(3)相似 面積的比等于相似比的平方.
(2)相似 周長(zhǎng)的比等于相似比.
議一議:本節(jié)課你學(xué)到了什么?
作業(yè):P42T6、12、14

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初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)電子課本

27.2.2 相似三角形的性質(zhì)

版本: 人教版

年級(jí): 九年級(jí)下冊(cè)

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