
相似三角形有什么性質?
相似三角形對應角 ,相似三角形對應邊 ;
三角形中有各種各樣的幾何量,除了三邊長度、三個角度外,還有高、中線、角平線、周長、面積等,如果兩個三角形相似,那么它們這些量之間有什么關系呢?它們還有哪些性質?
ΔABC∽ΔA'B'C'相似比為 對應高的比
ΔABC ∽ΔA'B'C' ,相似比為 對應中線的比
ΔABC∽ΔA'B'C' ,相似比為 對應角平分線的比
可得:對應高的比 對應中線的比 對應角平分線的比
當ΔABC∽ΔA'B'C' ,且相似比為 時
猜想:相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比
①相似三角形的對應高之比等于相似比。
?相似三角形的對應中線之比等于相似比。
?相似三角形的對應角平線之比等于相似比。
對應高的比對應中線的比對應角平分線的比
一般地,相似三角形對應線段的比等于相似比
思考:兩個相似三角形的周長比會等于相似比嗎?
如圖,分別為邊長為1、2、3的等邊三角形,它們相似嗎?
(1)與(2)的相似比為 ;(1)與(2)的周長比為 ;(2)與(3)的相似比為 ;(2)與(3)的周長比為 。
猜想:相似三角形的周長比等于 。
證明: ∵△ABC∽△A′B′C′且相似比為k ∴
結論:相似三角形周長之比等于相似比
已知△ABC∽△A′B′C′且相似比為k,求證: △ABC的周長:△A′B′C′的周長=k
對應高的比對應中線的比對應角平分線的比
周長的比
問題:兩個相似三角形的面積之間有什么關系?
猜想:相似三角形的面積比等于 。
(1)與(2)的相似比為 ;(1)與(2)的面積比為 ;(2)與(3)的相似比為 ;(2)與(3)的面積比為 。
結論:相似三角形面積之比等于相似比的平方
對應高的比對應中線的比對應角平分線的比 周長的比
(1)已知ΔABC與ΔA/B/C/ 的相似比為2:3,則周長比為 ,對應邊上中線之比 ,面積之比為 。(2)已知ΔABC∽ΔA/B/C/,且面積之比為9:4,則周長之比為 ,相似比 ,對應邊上的高線之比 。
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