1.4解直角三角形課時(shí)訓(xùn)練學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________  一、單選題1．如圖，在中，，則等于（  ）A． B． C． D．2．小明沿著坡度為的山坡向下走了，則他下降了（    ）A． B． C． D．3．如圖，在中，平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且交于點(diǎn)，若，則的值為（　 ）A． B． C． D．4．如圖，中，，，，若，則的長(zhǎng)為（    ）A．6 B． C．7.5 D．105．如圖，與都是等腰三角形，且，，若，則與的面積比為（　　　）A． B． C． D．6．如圖在一筆直的海岸線l上有相距3km的A，B兩個(gè)觀測(cè)站，B站在A站的正東方向上，從A站測(cè)得船C在北偏東60°的方向上，從B站測(cè)得船C在北偏東30°的方向上，則船C到海岸線l的距離是（    ）A．km B．km C．km D．km7．如圖，中，，點(diǎn)D在上，．若，，則的長(zhǎng)度為（    ）A． B． C． D．48．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在DC邊上，且CE＝2DE，連接AE交BD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE，連接OF并延長(zhǎng)，交DC于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)O作OQ⊥OP分別交AE、AD于點(diǎn)N、H，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①∠AFO＝45°；②OG＝DG；③DP2＝NH?OH；④sin∠AQO＝；其中正確的結(jié)論有（　?。?/span>A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④9．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AD為△ABC的角平分線，CE是△ABC的中線，AD 、CE相交于點(diǎn)F，則的值為（       ）A． B． C． D．210．如圖，在中，，，，D，E分別為邊AB，BC上一點(diǎn)，且滿足．連接DE，將ADBE沿DE翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊AC上，則CF的長(zhǎng)度為（    ）A． B． C． D．  二、填空題11．如圖是一可調(diào)節(jié)座椅的側(cè)面示意圖，靠背AO與地面垂直．為了使座椅更舒適，現(xiàn)調(diào)整靠背，把OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到處．若，，則調(diào)整后點(diǎn)比調(diào)整前點(diǎn)A的高度降低了______（用含m，的代數(shù)式表示）．12．如圖，矩形的頂點(diǎn)分別在軸、軸上，頂點(diǎn)在第二象限，將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線段連接反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則的值為____．13．如圖，從地到地需經(jīng)過(guò)地，現(xiàn)城市規(guī)劃需修建一條從到的筆直道路，已知米，，，則道路改直后比原來(lái)縮短了___________米．（結(jié)果精確到1米，可能用到的數(shù)據(jù)：，）14．如圖，將邊長(zhǎng)為4的等邊，沿軸向左平移2個(gè)單位后，得到，則點(diǎn)和的坐標(biāo)分別為________和________．15．如圖，在矩形ABCD中，CD是⊙O直徑，E是BC的中點(diǎn)，P是直線AE上任意一點(diǎn)，AB＝4，BC＝6，PM、PN相切于點(diǎn)M、N，當(dāng)∠MPN最大時(shí)，PM的長(zhǎng)為__________．16．如圖，在中，，，．點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連結(jié)．點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連結(jié)，則線段的長(zhǎng)為______． 三、解答題17．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．線段，為軸上一點(diǎn)，且．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積；18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線分別交x軸正半軸、y軸負(fù)半軸于點(diǎn)B，A，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，D，軸與點(diǎn)E．，，．（1）求直線和反比例函數(shù)的解析式；（2）求的值．19．已知：在矩形中，連接，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）如圖1，若．①求證：；②連接，求證：．（2）如圖2，若，求的值．20．我南海巡邏船接到有人落水求救信號(hào)，如圖，巡邏船觀測(cè)到，同時(shí)，巡邏船觀測(cè)到，，兩巡邏船相距海里，求此時(shí)巡邏船與落水人之間的距離是多少海里？（結(jié)果精確到海里．參考數(shù)據(jù)：，，，）
參考答案1．C2．A3．C4．B5．C6．C7．B8．D9．A10．A11．12．13．63.14．        15．16．17．（1），；（2）9【詳解】解：（1）過(guò)作軸交軸于，∴，，∴，∴，∴，將代入，得，∴反比例函數(shù)的解析式為，將代入，得，∴，將和分別代入，得，解得，∴直線解析式：；（2）在直線中，令，則有，解得，∴，即，∴；同理，則．18．（1），；（2）【詳解】解：（1）∵cos∠ABO=，AB=，∴OB=2，根據(jù)勾股定理得：OA=1，∴點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)A（0，-1），設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b，則，解得：，∴直線AB：，∵OE=1，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-1，代入直線AB表達(dá)式，得，y=，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，），-1×（）=，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為：；（2）過(guò)點(diǎn)O作AB邊上的高OF，∵AB×OF=OA×OB，∴OF==，∵OE=1，CE=，∴OC==，CF==，∴tan∠OCD=．19．（1）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；（2）．【詳解】（1）證明：①如圖，在矩形中，∠DAB=∠ADC=90°，∴∠1+∠EDC=90°，又∵，∴∠2+∠EDC=90°，∴，∵，∴，∴，又∵AB=CD，∴，∴．②證明：如解圖2，延長(zhǎng)、，交于點(diǎn)．∵在矩形中，AD//BC, ∴，在和中，∴≌，∴，故中，．由（1）可知，∴，∴，（2）∵，，∴，又∵∠ADF=∠DCA，∴，∴，在Rt△ADF中，，∴，∴，又∵在矩形中，AB//CD,∴，∴．20．52海里【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，設(shè)海里．在中，，在中，，，，解得．海里，（海里）．巡邏船與落水人的距離約為海里． 

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4 解直角三角形

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