1.4角平分線課時訓(xùn)練學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________   一、單選題1．如圖，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AC，垂足為E．若AC=10cm，CE=4cm，則AB的長度為（  ）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm2．如圖，已知于點，于點，且，，，則的度數(shù)為（  ）A． B． C． D．3．如圖，在和△中，，，，，連接AC，BD交于點M，連接OM．下列結(jié)論：①；②；③OM平分；④MO平分．其中一定正確的為（　　?。?/span>A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④4．如圖，在中，，，分別以A、B兩點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，連接MN，分別與AC，AB交于點D，E．連接BD．則下列結(jié)論不正確的是（ ）A．的周長等于 B．C． D．5．在下列命題中，真命題是（    ）A．同位角相等B．到線段距離相等的點在線段垂直平分線上C．三角形的外角和是360°D．角平分線上的點到角的兩邊相等6．如圖，在中，，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，射線交于點D，若，，則的面積是（ ）A．2 B．4 C．6 D．87．如圖，中，，利用尺規(guī)在，上分別截取，，使；分別以，為圓心、以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；作射線交于點．若的面積為4，，為上一動點，則的最小值為（　　　）A．無法確定 B．4 C．3 D．28．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，過B點作BE⊥AD于E，過E作EFAC交AB于F，則（    ）A．不確定 B．AF=BFC．AFBF D．AFBF9．如圖，用直尺和圓規(guī)作∠AOB的平分線OP的過程中，弧①是(    )A．以C為圓心，以CD長為半徑的弧 B．以C為圓心，以大于CD長為半徑的弧C．以D為圓心，以CD長為半徑的弧 D．以D為圓心，以大于CD長為半徑的弧10．在中，，，，三個內(nèi)角的平分線交于點，則點到的距離為（　　　）A．1cm B．2cm C．cm D．cm   二、填空題11．如圖，在中，，是它的角平分線，若，且，則點到直線的距離為______．12．如圖，是的平分線上一點，于點，是射線上一個動點，若，則的最小值為______．13．如圖，在中，，平分，于點，如果，那么等于__________．14．如圖，在等腰直角三角形中，．為的平分線，交于點，若的面積為2，則的面積為____________．15．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，若，的面積是，則的長為__________16．如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點D，過點D作EF∥BC，分別交AB、AC于點E、F．那么下列結(jié)論：①BD=DC；②△BED和△CFD都是等腰三角形；③點D是EF的中點；④△AEF的周長等于AB與AC的和．其中正確的有______．（只填序號）  三、解答題17．如圖，在中，．（1）求作的角平分線與相交于點D．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的基礎(chǔ)上，過點D作，垂足為E，求的長度．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在軸上，點在第一象限，，，平分，，點，的橫坐標(biāo)分別為，，且．（1）求的度數(shù)；（2）求證：；（3）設(shè)點的橫坐標(biāo)為，求證：．19．如圖，直線，交于點，射線，都在直線的上方，且．（1）若，，求的度數(shù)．（2）若平分，請寫出圖中與互余的角：________．（直接寫出所有答案）20．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，、、，，． （1）求證：；（2）求四邊形的面積；（3）如圖2，為的鄰補(bǔ)角的平分線上的一點，且，交于點，求的長．
參考答案1．B2．D3．B4．D5．C6．A7．D8．B9．B10．B11．12．813．14．15．416．②④．17．(1)見解析；(2)解：（1）如圖1所示．（2）如圖2所示．∵，∴，∴．又∵，且平分，∴．又∵，∴，∴，∴．設(shè)，則．由勾股定理得：解得：，∴．18．（1）60°；（2）見解析；（3）見解析解：（1），，平分，，；（2）如圖，過點作軸于點，作于．平分，．在和中，．；（3）如圖，作于，過點作軸于點．平分，．在和中，，．．由（2）得，，．，．在中，，．．，，．19．（1）148°；（2）∠BOF，∠BOD，∠AOC解：（1）∵∠AOC=∠BOD=28°，OE⊥OF，∴∠DOE=∠EOF+∠BOD+∠BOF=90°+28°+30°=148°；（2）∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠AOE+∠BOF=90°，∵OB平分∠DOF，∴∠BOD=∠BOF，∴∠AOE+∠BOD=90°，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOE+∠AOC=90°，∴與∠AOE互余的角有：∠BOF，∠BOD，∠AOC．20．（1）證明見解析；（2）；（3）解：（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∵∠ABC+∠ADC=180°， ∴∠BAD+∠BCD=180°． ∵BC⊥CD， ∴∠BCD=90°．∴∠BAD=90°． ∴∠BAC+∠CAD=90°． ∠BAC+∠ABO=90°． ∴∠ABO=∠CAD．（2）如圖2，過點A作AF⊥BC于點F，作AE⊥CD的延長線于點E，作DG⊥x軸于點G． ∵、、， ∴ ∴∠BCO=45°．又∵BC⊥CD， ∴∠BCO=∠DCO=45°． 又∵AF⊥BC，AE⊥CD， ∴AF=AE，∠FAE=90°． ∴∠BAF=∠DAE， ∴△ABF≌△ADE．∴AB=AD． 又∵∠AGD=∠BOA=90°，∠ABO=∠CAD， ∴△ABO≌△DAG． ∴ 而 ∴ （3）如圖3，過點E作EH⊥BC于點H，作EG⊥x軸于點G， ∵E點在∠BCO的鄰補(bǔ)角的平分線上， ∴EH=EG． 又∵∠BCO=∠BEO=45°，  ∴∠EBC=∠EOC． ∴△EBH≌△EOG． ∴EB=EO． 又∵∠BEO=45°， ∴∠EBO=∠EOB=67.5°．∵∠OBC=45°， ∴∠BOE=∠BFO=67.5°． ∴BF=BO=6． 

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初中數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊電子課本

4 角平分線

版本： 北師大版

年級： 八年級下冊

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