一、單選題(共40分)
1．(本題4分)如圖，在等腰△中，，，是△外一點，到三邊的垂線段分別為，，，且，則的長度為（ ）
A．5B．6C．D．
2．(本題4分)如圖所示，點D在的角平線上，于點E，于點F，連結(jié)，于點D，則下列結(jié)論中①；②；③；④，其中正確的序號是（ ）
A．②B．①②C．①②③D．①②③④
3．(本題4分)如圖，在△ABC中，AB=AC，在AB、AC上分別截取AP，AQ，使AP=AQ，再分別以點P，Q為圓心，以大于PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點R，作射線AR，交BC于點D．若BC=6，則BD的長為( )
A．2B．3C．4D．5
4．(本題4分)如圖，平分交于點，于點，于點．若，，，則的長是（ ）
A．8B．7C．6D．5
5．(本題4分)如圖，在中，，是的平分線，，的面積為12，則的長度為（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．(本題4分)如圖，是的三條角平分線的交點，連接、、，若、、的面積分別為、、，則（ ）
A．B．
C．D．無法確定與（）的大小
7．(本題4分)如圖，在中，，以為圓心任意長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以，為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點．已知，，為上動點，則的最小值為（ ）
A．2B．3C．5D．8
8．(本題4分)如圖，已知在中，是邊上的高線，平分，交于點是上一動點，，則的最小值是（ ）
A．10B．7C．5D．4
9．(本題4分)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于點D．若∠A＝30°，AE＝10，則CE的長為（ ）
A．5B．4C．3D．2
10．(本題4分)如圖，平分，，點是上的動點，若，則的長可以是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題(共24分)
11．(本題4分)如圖，在中，邊上的中線平分，P是線段上的一點，，若，則_________．
12．(本題4分)如圖，平分，點在上，且于，于，且時，則____．
13．(本題4分)如圖，在中，的平分線交于點O，于D，如果，，，且S△ABC＝150cm2，那么_____．
14．(本題4分)如圖，在中，，是的角平分線，交于點N，，若，，則__________．
15．(本題4分)如圖，在中，，為的角平分線，且于D，若，則的長為_________．
16．(本題4分)如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝28°，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡可知∠BCG為_____度．
三、解答題(共36分)
17．(本題9分)如圖，是的角平分線，，垂足分別是連接與相交于點G．
（1）求證：是的垂直平分線；
（2）若，求的面積．
18．(本題9分)已知，如圖1，等腰直角三角形中，，是外角平分線，交邊的延長線于點，，垂足為．
（1）請你猜想線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）任意三角形，，是的外角平分線，交邊的延長線于點，如圖2，請直接你寫出線段、、之間的數(shù)量關(guān)系．
19．(本題9分)如圖，△ABC是等邊三角形，點D在BC的延長線上，連接AD，以AD為邊作等邊△ADE，連接CE．
（1）求證BD＝CE；
（2）若AC+CD＝2，則四邊形ACDE的面積為 ．
20．(本題9分)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，點F在AC上，且DF＝BD．
（1） 求證：CF＝BE
（2） 若AC＝8，AB＝10，且△ABC的面積等于24，求DE的長
參考答案
1．D
2．D
3．B
4．D
5．A
6．A
7．B
8．C
9．A
10．D
11．
12．5
13．5
14．8
15．3
16．62
17．（1）見解答；（2）8
【詳解】
解：（1）證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵AD=AD，DE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF，
∴AD是EF的垂直平分線；
（2）∵DF=DE=2，
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD
=×2×3+×2×5
=8．
18．（1）BD=AB+AC，證明見解析；（2）BD=AB+AC．
【詳解】
(1) ∵AD平分∠EAB，DE⊥AC，AB⊥BC，
∴EA=BA，
在Rt△EAD和Rt△BAD中，
EA= BA，AD= AD，
∴Rt△EAD≌Rt△BAD(HL)．
∴ DB= DE，
∵AB= BC，∠ABC = 90°，
∴∠C= 45°，
∴∠EDC=45°，
∴∠EDC=∠C，DE= EC，
∴ BD= EC．
∵ EC= AE+ AC，
∴BD= AE+ AC
∴ DB= AE+ AC= AB+ AC．
（2）BD=AB+AC，理由如下，
在CA的延長線上取一點E，使AE=AB，連接DE，
∵AD平分∠EAB，
∴∠EAD=∠BAD，
在△EAD和△BAD中，
EA= BA，∠EAD= ∠BAD，AD= AD，
∴△EAD≌△BAD(SAS)．
∴∠AED=∠ABD， DB= DE．
∵∠AED+ ∠FED= 180°，∠ABD+∠ABC= 180°，
∴ ∠FED=∠ABC．
∵∠ABC= 2∠C，
∴∠FED= 2∠C．
∵∠FED=∠EDC+∠C，
∴ 2∠C=∠EDC +∠C，
∴∠C=∠EDC，DE= CE．
∴ BD= EC．
∵EC= AE+ AC，
∴ BD= AE+ AC
∴DB= AE+ AC= AB+ AC．
19．（1）詳見解析；（2）
【詳解】
證明：（1）∵△ABC和△ADE為等邊三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
,
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴∠ACE＝∠ABD＝60°，
∴∠DCE＝180°﹣∠ACE﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
過點E作EM⊥AC于M，過E作EN⊥BC，交BC延長線于N，
∴EM＝EN，
∵CE＝BD＝AC+CD＝2，
∴EM＝EN＝，
∴
，
故答案為：．
20．（1）見解析；（2）
【詳解】
（1）證明：∵AD平分∠CAB且DE⊥AB，DC⊥AC
∴DE＝DC
在Rt△DCF和Rt△DEB中
∵ DE＝DC，DF＝BD
∴Rt△DCF≌Rt△DEB，
∴CF＝BE；
（2）由（1）得：CD=DE，
∵S△ACB=S△ACD+S△ADB，
∴S△ABC=AC?CD+AB?DE，
又∵AC=8，AB=10，且△ABC的面積等于24，
∴，
∴．

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1.4 角平分線的性質(zhì)

版本： 湘教版

年級： 八年級下冊

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