【暑假提升】(人教A版2019)數(shù)學(xué)高一（升高二）暑假-專題強(qiáng)化2《與圓有關(guān)的最值問題》講學(xué)案（必修1）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

微專題2　與圓有關(guān)的最值問題在某些題目中，已知所求代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征具有明顯的幾何意義，可以和直線方程、圓的方程相聯(lián)系，我們可以利用直線與圓的方程及解析幾何的有關(guān)知識(shí)并結(jié)合圖形的直觀性來分析解決問題．最值問題解決方法(1)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)(x，y)到定點(diǎn)(a，b)的距離的平方的最值問題．(2)定點(diǎn)到圓上動(dòng)點(diǎn)距離的最值可以先計(jì)算定點(diǎn)到圓心的距離，然后利用數(shù)形結(jié)合確定距離的最值．(3)圓上動(dòng)點(diǎn)到定直線距離的最值可以先計(jì)算圓心到直線的距離，然后利用數(shù)形結(jié)合確定距離的最值．(4)形如u＝形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為過點(diǎn)(x，y)和(a，b)的動(dòng)直線斜率的最值問題．(5)形如l＝ax＋by形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線y＝－x＋的截距的最值問題．題型一、定點(diǎn)到圓上動(dòng)點(diǎn)距離1．已知圓：，點(diǎn)，則點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最小距離為（）A．1 B．2 C． D． 2．已知點(diǎn)，Q是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則線段長的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．6 3．若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為______． 4．若圓C的方程為，點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為______． 5．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，求的最大值與最小值． 6．已知分別是軸和圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為（）A．5 B．4 C．3 D．2 題型二、可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離問題1．已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為________． 2．圓C：上的動(dòng)點(diǎn)P到直線l：的距離的最大值是（）A． B． C． D． 3．點(diǎn)M在圓上，點(diǎn)N在直線上，則|MN|的最小值是（）A． B． C． D．1 4．已知：，分別交，軸于，兩點(diǎn)，在圓：上運(yùn)動(dòng)，則面積的最大值為（）A． B． C． D．題型三、與斜率、截距有關(guān)的最值問題1．已知點(diǎn)在圓上．(1)求的最大值；(2)求的最大值；(3)求的最小值． 2．已知點(diǎn)在圓：上運(yùn)動(dòng)．試求：(1)的最值；(2)的最值； 1．已知半徑為2的圓經(jīng)過點(diǎn)，則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為（）A． B． C． D．3 2．若點(diǎn)，點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為___________. 3．若是圓上的任意一點(diǎn)，求到原點(diǎn)的距離的最大值和最小值． 4．已知，點(diǎn)Q是圓上任意一點(diǎn)，求的最大值． 5．圓O：上點(diǎn)P到直線l：距離的最小值為（）A． B． C．2 D．0 6．已知圓與圓相交于A?B兩點(diǎn)，則圓上的動(dòng)點(diǎn)P到直線AB距離的最大值為（）A． B． C． D． 7．已知直線l：x－my＋4m－3＝0（m∈R），點(diǎn)P在圓上，則點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x的最大值是（）A．3 B．2 C．1 D．以上答案都不對(duì) 9．已知，，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則面積的最大值是（）A． B． C． D． 10．（多選）已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程，則下列說法正確的是（）A．的最大值為 B．的最小值為0C．的最大值為 D．的最大值為 10．已知為圓：上任意一點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D． 11．已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為（）A． B． C． D． 12．已知圓C：(x＋2)2＋y2＝1，P(x，y)為圓C上任一點(diǎn)．(1)求的最大值與最小值；(2)求x－2y的最大值與最小值．

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