人教A版人教A版(2019)數學必修第一冊復習專題：集合與函數學案-學案下載-教習網

復習專題集合與常用邏輯用語重點集合的概念、元素與集合的關系，集合的表示方法，集合與集合的關系，集合的運算；命題真假判斷、充分條件、必要條件、全稱量詞命題、存在量詞命題、含有一個量詞a的命題的否定。難點集合中元素的特征，描述法表示集合，屬于與包含之間的區(qū)別，集合的運算；充分條件、必要條件、全稱量詞命題、存在量詞命題、含有一個量詞的命題的否定。考試要求考試? 題型選擇題、填空題和解答題.? 難度簡單、中等典例一：集合包含關系已知集合，若，則實數的值為（）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或答案：D解析：因為當時，，滿足；當時，，若，所以或.綜上，的值為0或1或2。總結提升：本題考查集合的包含關系，屬于基礎題，解題時注意利用集合中元素的性質（如互異性、確定性、無序性）合理分類討論。典例二：集合運算已知集合，，若，則實數________。解析：由可得：所以由可得：所以又，所以，解得：總結提升：本題考查交集的概念及方程思想，還考查了計算能力及轉化思想。典例三：充分必要條件已知函數的值域是，關于的不等式，若是充分不必要條件，求實數的取值范圍。解析：當命題是真命題時，函數的值域為，則，解得或；解不等式，即，解得或，所以，命題或。則，，由于是充分不必要條件，則，所以，，解得，因此，實數的取值范圍是。總結提升：本題考查利用充分必要條件求參數的取值范圍，一般是結合充分必要性轉化為集合的包含關系，具體關系如下：（1），則“”是“”的充分不必要條件；（2），則“”是“”的必要不充分條件；（3），則“”是“”的充要條件；（4），則則“”是“”的既不充分也不必要條件。典例四：全稱量詞存在量詞已知函數，若，使得，求的取值范圍。解析：若，使得，即在上的值域要包含在上的值域，又在上。①當時，單調遞減，此時，解得；②當時，，顯然不滿足題設；③當時，單調遞增，此時，解得。綜上，，使得，的取值范圍為。總結提升：（答題時間：30分鐘）1. 已知集合，集合。若，則實數m的取值集合為（）A. B. C. D. 2. 是的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件3. 命題“恒成立”是假命題，則實數的取值范圍是（）A. B. 或 C. 或 D. 或二、填空題4. 已知集合，，若，則的取值范圍是_____________。三、解答題5. 已知集合，或。（1）若，求；（2）若，求實數的取值范圍。6. 已知命題，使得，命題，若命題p為假，命題q為真，求a的取值范圍
1. C【解析】若，則，符合，排除B,D兩個選項.若，則，符合，排除A選項.故本小題選C。2. A【解析】由解得：或，，因此，是的充分不必要條件，故選：A。3. B【解析】命題“恒成立”是假命題，即“恒成立”是真命題①。當時，①不成立；當時，要使①成立，必須，解得或，故選B。4. 【解析】因為，所以由已知集合，所以當時，滿足題意，此時，即當時，要使成立，則，解得綜上的取值范圍是5. （1）；（2）。【解析】（1）當時，，，所以；（2）因為，所以，解得：。6. 【解析】解：因為命題p為假，所以其否定：，恒成立為真，則：所以：又命題q為真得：所以：
函數的概念與性質重點函數的概念、函數的三要素、區(qū)間表示數集、增函數、減函數概念、最大最小值、奇偶性的含義及與圖像的關系難點函數的概念、函數的三要素、單調性判斷、求最值、奇偶性的含義及與圖像的關系考試要求考試? 題型選擇題、填空題和解答題。? 難度中等典例一：函數的定義域若函數y＝f（x）的定義域是[0，2]，則函數g（x）＝的定義域為________。函數f（x）＝（a>0且a≠1）的定義域為________。解析：1. 得0≤x<1，即定義域是[0，1）。2. 由??0<x≤2，故所求函數的定義域為（0，2]。總結提升：典例二：函數單調性試討論函數f（x）＝（a≠0）在（－1，1）上的單調性解析：f（x）＝a＝a，設，，且<f（x1）－f（x2）＝a－a＝，由于－1＜x1＜x2＜1，所以x2－x1＞0，x1－1＜0，x2－1＜0，故當a＞0時，f（x1）－f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函數f（x）在（－1，1）上遞減；當a＜0時，f（x1）－f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），函數f（x）在（－1，1）上遞增。總結提升：典例三：函數的最值函數y＝x＋的最小值為________。解析：法一：令t＝，且t≥0，則x＝t2＋1，所以原函數變?yōu)?/span>y＝t2＋1＋t，t≥0。配方得y＝＋，又因為t≥0，所以y≥＋＝1，故函數y＝x＋的最小值為1。法二：因為函數y＝x和y＝在定義域內均為增函數，故函數y＝x＋在[1，＋∞）內為增函數，所以ymin＝1。總結提升：求函數最值的四種常用方法：典例四：函數性質的綜合應用定義在R上的偶函數f（x）滿足：f（4）＝f（－2）＝0，在區(qū)間（－∞，－3）與[－3，0]上分別單調遞增和單調遞減，則不等式xf（x）>0的解集為（　　）A. （－∞，－4）∪（4，＋∞）B. （－4，－2）∪（2，4）C. （－∞，－4）∪（－2，0）D. （－∞，－4）∪（－2，0）∪（2，4）解析：因為f（x）是偶函數，所以f（4）＝f（－4）＝f（2）＝f（－2）＝0，又f（x）在（－∞，－3），[－3，0]上分別單調遞增與單調遞減，所以xf（x）>0的解集為（－∞，－4）∪（－2，0）∪（2，4），故選D。總結提升：（1）關于奇偶性、單調性、周期性的綜合性問題，關鍵是利用奇偶性和周期性將未知區(qū)間上的問題轉化為已知區(qū)間上的問題。（2）掌握以下兩個結論，會給解題帶來方便：（i）f（x）為偶函數?f（x）＝f（|x|）。（ii）若奇函數在x＝0處有意義，則f（0）＝0。（答題時間：30分鐘）1. 函數的定義域為（）A. （一∞，0］ B. ［0，＋∞） C. （0，＋∞） D. （－∞，＋∞）2. 下列四個函數中，在上為增函數的是（）A. B. C. D. 3. 函數的單調增區(qū)間是（）A. B. C. D. 4. 函數f（x）在[－2，＋∞）上的圖象如圖所示，則此函數的最大、最小值分別為（　　）A. 3，0 B. 3，1 C. 3，無最小值 D. 3，－25. 設函數，且函數為奇函數，則________。6. 已知函數是定義在上的偶函數，且在上單調遞增，則滿足的的取值范圍是____________。
1. A【解析】由題意得，解得，所以函數的定義域是，故選A。2. D【解析】A. ,在上為減函數；B. ，在上不是單調函數；C. ，在上為減函數；D. ，在上為增函數。故選：D3. B【解析】函數，圖像開口向下，對稱軸為x=1，定義域為[-2,2],故得到函數的單調遞增區(qū)間為。故答案為：B。4. C【解析】觀察圖象可以知道，圖象的最高點坐標是（0，3），從而其最大值是3；另外從圖象看，無最低點，即該函數不存在最小值。故選：C。5. 【解析】因為為奇函數令，故。6. 。【解析】解：因為偶函數在上單調遞增，因為，即所以，，解得，所以的取值范圍。