班級：________ 姓名：________ 成績：________

一、單選題（共8小題,共25分）
如圖在△ABC中，DE∥BC，若AD=4，DB=2，則DEBC=( )
（3分）
A.23
B.12
C.34
D.35
下列說法正確的是( )
（3分）
A.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
B.對邊平行且相等的四邊形是菱形
C.兩邊成比例且一角相等的兩個三角形相似
D.兩個等邊三角形相似
如圖，已知AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PD與⊙O相切于點D，過點B作PD的垂線交PD的延長線于點C，若⊙O的半徑為4，BC=6，則PA的長為( )
（4分）
A.4
B.23
C.3
D.2.5
如圖，已知∠1=∠2，則添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△△ADE的
（3分）
A.ABAD=BCDE
B.ABAD=ACAE
C.∠B=∠ADE
D. ∠C=∠E
如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于A，B，C和點D，E，F(xiàn)．若AB=2，BC=4，DE=3，則EF的長為（ ）
（3分）
A.5
B.6
C.7
D.9
如圖，△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC的反向延長線上，且DE∥BC．若AE=2，AC=4，AD=3，則AB為( )
（3分）
A.9
B.6
C.3
D.
將直角三角形的各邊都擴大2倍后，得到的三角形是（ ） （3分）
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.不能確定
下列四組圖形中，一定相似的圖形是（ ） （3分）
A.各有一個角是30°的兩個等腰三角形
B.各有一個角是120°的兩個等腰三角形
C.各有一個角是直角的兩個三角形
D.有兩邊之比都等于2：3的兩個三角形

二、填空題（共10小題,共26分）
如圖，D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點，要使△ADE和△ACB相似，可添加一個條件為________________．
（3分）
如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點G．若AG=GD=3，DF=4，BG=5，則EC的長為______．
（3分）
如圖，如果AE∥BD，CD=20，CE=36，AC=27，那么BC=_______．
（3分）
如圖，在△ABC中，點M、N分別在邊AB、AC上，且MN∥BC．若AM=2，BM=5，MN=2，則BC=_______．
（2分）
如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E，AE＝5，AD＝4，線段CE的長為_______．
（2分）
如圖，在△ABC中，D，E兩點分別在AB，AC邊上，DE//BC，如果 ，ADAB=35,AC=10，那么EC=_______.
（2分）
如圖，點E是?ABCD的邊AD上一點，且AE：ED＝3：2，連接BE并延長，交CD的延長線于點F，若FD＝2，則CD＝_______．
（4分）
如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，添加一個條件使得△ADE∽△ACB，添加的一個條件是_______.
（2分）
如圖，在?ABC中，點D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，若AD=1，AB=4，則DEBC= ______
（2分）
如圖，AB∥CD∥EF．若ACCE=12，BD=5，則DF=_______．
（3分）

三、解答題（共3小題,共15分）
如圖，在△ABC和△ADE中，，求證：∠BAD=∠CAE．
（5分）
如圖，在△ABC與△ADE中，ABAD=ACAE，且∠EAC=∠DAB．求證：△ABC∽△ADE．
（5分）
如圖，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上△ABC和△DEF相似嗎？為什么？
（5分）

四、解答題（組）（共1小題,共8分）
如圖，BC，AD相交于點C，△ABC∽△DEC，AC=4.8，CD=1.6，BC=9.3．
（8分）
(1) 求CE的長；（4分）
(2) 求證：BC⊥AD．（4分）

參考答案與試題解析

一、單選題（共8小題）
第1題：
【正確答案】 A
【答案解析】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ADAB=DEBC，
∴DEBC=46=23．
故選：A．

第2題：
【正確答案】 D
【答案解析】A、對角線互相垂直平分的四邊形是正方形，錯誤，應該是對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，本選項不符合題意．
B、對邊平行且相等的四邊形是菱形，錯誤，應該是對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．本選項不符合題意．
C、兩邊成比例且一角相等的兩個三角形相似，錯誤，不一定相似，必須是夾角相等，本選項不符合題意．
D、兩個等邊三角形相似，正確，本選項符合題意．
故選：D．

第3題：
【正確答案】 A
【答案解析】連接DO，
∵PD與⊙O相切于點D，
∴∠PDO=90°，
∵∠C=90°，
∴DO∥BC，
∴△PDO∽△PCB，
∴，
設PA=x，則，
解得：x=4，
故PA=4．
故選：A．

第4題：
【正確答案】 A
【答案解析】∵∠1=∠2，
∴∠BAC =∠DAE，
A、添加，無法判定△ABC∽△ADE，故本選項正確；
B、添加，可用兩邊及其夾角法判定△ABC∽△ADE，故本選項錯誤；
C、添加∠B=∠ADE，可用兩角法判定△ABC∽△ADE，故本選項錯誤；
D、添加∠C=∠E，可用兩角法判定△ABC∽△ADE，故本選項錯誤；
故選：A．

第5題：
【正確答案】 B
【答案解析】∵AD∥BE∥CF，
∴，
∵AB=2，BC=4，DE=3，
∴，
解得EF=6．
故選B．

第6題：
【正確答案】 B
【答案解析】∵點D，E分別在邊AB，AC的反向延長線上，且DE∥BC，
∴，即，
解得AB=6，
故選：B．

第7題：
【正確答案】 B
【答案解析】∵直角三角形的各邊都擴大2倍，
∴得到的三角形與原三角形的三邊之比相等，都等于2，
∴兩三角形相似，
∴得到的三角形是直角三角形．
故選：B．

第8題：
【正確答案】 B
【答案解析】A、各有一頂角或底角是30°的兩個等腰三角形相似，故本選項錯誤；
B、各有一個角是120°的兩個等腰三角形相似，故本選項正確；
C、兩個直角三角形不一定相似，故本選項錯誤；
D、有兩邊之比都等于2：3的兩個三角形不一定相似，故本選項錯誤；
故選：B．

二、填空題（共10小題）
第9題：
【正確答案】 ∠ADE=∠ACB(答案不唯一)
無
【答案解析】△ADE和△ACB有一個公共角，所以再添加一個角相等的條件或者夾∠A的兩邊對應成比例都能證明兩個三角形相似，
∴可以添加條件：∠AED=∠B或∠ADE=∠C(條件不唯一)．

第10題：
【正確答案】 無
【答案解析】∵AB∥CD∥EF，
∴；.
即，解得GE= ．
即，解得GC=5．
EC=GE－GC=－5=．

第11題：
【正確答案】 15 無
【答案解析】∵AE∥BD，CD=20，CE=36，AC=27，
∴，
即，
解得：BC=15，
故答案為：15．

第12題：
【正確答案】 7 無
【答案解析】∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ACB，
∴，
∵AB=AM+BM=7，
∴，
∴BC=7，
故答案為：7．

第13題：
【正確答案】 1.4 無
【答案解析】∵DE是AB的垂直平分線，
∴AB＝2AD＝8，∠ADE＝∠C＝90°，
∴△ADE∽△ACB，∴，
∴AC＝6.4，∴CE＝1.4，
故答案為：1.4．

第14題：
【正確答案】 4 無
【答案解析】∵DE∥BC，
∴
∴AE=6，
∴EC=10-6=4

第15題：
【正確答案】 3 無
【答案解析】∵?ABCD，∴AB∥CF，AB＝CD，
∴△ABE∽△DFE，
∴，
∵FD＝2，∴CD＝3，
故答案為：3．

第16題：
【正確答案】 ∠AED=∠B（答案不唯一） 無
【答案解析】∵∠A=∠A，∠AED=∠B，
∴△ADE∽△ACB．
故答案為：∠AED =∠B（答案不唯一）．

第17題：
【正確答案】 14 無
【答案解析】

第18題：
【正確答案】 10 無
【答案解析】∵AB∥CD∥EF，
∴，
∴DF=2BD=2×5=10．
故答案為：10．

三、解答題（共3小題）
第19題：
【正確答案】 證明：∵在△ABC和△ADE中，，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE
【答案解析】見答案

第20題：
【正確答案】 證明：∵∠EAC=∠DAB，
∴∠EAC+∠BAE=∠DAB+∠BAE，
∴∠BAC=∠DAE，
∵，
∴△ABC∽△ADE．
【答案解析】見答案

第21題：
【正確答案】 解：△ABC和△DEF相似．理由如下：
由勾股定理，得AB=2，AC=25，BC=22，DE=2，DF=10，EF=2，
∵，，，
∴，
∴△ABC∽△DEF．
【答案解析】見答案

四、解答題（組）（共1小題）
第22題：
第1小題:
【正確答案】 ∵△ABC∽△DEC，
∴
又∵AC=4.8，CD=1.6，BC=9.3
∴EC=3.1；
【答案解析】見答案

第2小題:
【正確答案】 ∵△ABC∽△DEC，
∴∠ACB=∠DCE，
∵∠ACB+∠DCE=180°，
∴∠ACB=∠DCE=90°，
∴BC⊥AD．
【答案解析】見答案

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27.2.1 相似三角形的判定

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