人教版數(shù)學(xué)七年級上冊第3章 3.4實(shí)際問題與一元一次方程 同步練習(xí)一、單選題1、在日歷縱列上圈出了三個數(shù)，算出它們的和，其中正確的一個是（   ）        A、28  B、34  C、45  D、752、一份數(shù)學(xué)試卷，只有25個選擇題，做對一題得4分，做錯一題倒扣1分，某同學(xué)做了全部試卷，得了70分，他一共做對了（   ）        A、17道B、18道C、19道D、20道3、如圖，小明將一個正方形紙剪出一個寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為5cm的長條，如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么每一個長條面積為（   ）A、16cm2  B、20cm2
C、80cm2  D、160cm2   （第3題）   （第3題）4、某牧場，放養(yǎng)的鴕鳥和奶牛一共70只，已知鴕鳥和奶牛的腿數(shù)之和為196條，則鴕鳥的頭數(shù)比奶牛多（   ）        A、20只B、14只C、15只D、13只5、一列長150米的火車，以每秒15米的速度通過750米的隧道，從火車進(jìn)入隧道口算起，這列火車完全通過隧道所需時間是（   ）        A、70秒B、60秒C、50秒D、40秒6、一輪船往返于A，B兩地之間，逆水航行需3h，順?biāo)叫行?/span>2h，水速為3km/h，則輪船的靜水速度為（   ）        A、18km/h    B、15km/h
C、12.5km/h  D、20.5km/h7、國家規(guī)定存款利息的納稅辦法是：利息稅=利息×5%；銀行一年定期儲蓄的年利率為2.25%，今年小剛?cè)〕鲆荒甑狡诘谋窘鸺袄r，交了4.5元的利息稅，則小剛一年前存入銀行的錢為（   ）        A、2400元  B、1800元
C、4000元  D、4400元8、某商人一次賣出兩件衣服，一件賺了百分之15，一件虧了百分之15，售價都是9775元，在這次生意中，該商人（   ）        A、不賺不賠  B、賺了490元
C、虧了450元  D、虧了490元9、A廠庫存鋼材為100噸，每月用去15噸；B廠庫存鋼材82噸，每月用去9噸．若經(jīng)過x個月后，兩廠庫存鋼材相等，則x=（   ）        A、3  B、5  C、2  D、410、雞兔同籠問題是我國古代著名趣題之一. 大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題. 書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭;從下面數(shù)，有94只腳.求籠中各有幾只雞和兔？經(jīng)計(jì)算可得（        ）
A、雞23只，兔12只B、雞12只，兔23只
C、雞15只，兔20只
D、雞20只，兔15只二、填空題11、如果一個數(shù)的3倍減去7，等于這個數(shù)的2倍加上5，設(shè)這個數(shù)為x，則用一元一次方程可表示為________．    12、七年級（2）班有46人報名參加文學(xué)社或書畫社．已知參加文學(xué)社的人數(shù)比參加書畫社的人數(shù)多10人，兩社都參加的有20人，則參加書畫社的有________人．    13、當(dāng)x=________時，代數(shù)式4x﹣5與3x﹣9的值互為相反數(shù)．    14、某校春游，若包租相同的大巴13輛，那么就有14人沒有座位；如果多包租1輛，那么就多了26個空位，則春游的總?cè)藬?shù)是________ 人．    15、某學(xué)校8個班級進(jìn)行足球友誼賽，比賽采用單循環(huán)賽制（參加比賽的隊(duì)，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽），勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，某班共得15分，并以不敗成績獲得冠軍，那么該班共勝________場比賽．    16、書店舉行購書優(yōu)惠活動：  ①一次性購書不超過100元，不享受打折優(yōu)惠；
②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折；
③一次性購書超過200元一律打七折．
小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是________元．    三、解答題17、列方程解應(yīng)用題：A、B兩地相距150千米．一輛汽車以每小時50千米的速度從A地出發(fā)，另一輛汽車以每小時40千米的速度從B地出發(fā)，兩車同時出發(fā)，相向而行，問經(jīng)過幾小時，兩車相距30千米？            18、我市某景區(qū)的門票售價為：成人票每張50元，兒童票每張30元．今年“元旦”當(dāng)天該景區(qū)售出門票100張，門票收入共4000元．請求出“元旦”當(dāng)天售出成人票和兒童票各多少張？         19、河里水位第一天上升8cm，第二天下降7cm，第三天又下降了9cm，第四天又上升了3cm，經(jīng)測量此時的水位62.6cm，試求河里水位初始值．        20、從甲地到乙地的長途汽車原行駛7小時，開通高速公路后，路程減少了30千米，而車速平均每小時增加了30千米，只需4小時即可到達(dá)．求甲、乙兩地之間高速公路的路程？       21、據(jù)某統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，在我國的664座城市中，按水資源情況可分為三類：暫不缺水城市、一般缺水城市和嚴(yán)重缺水城市．其中，暫不缺水城市數(shù)比嚴(yán)重缺水城市數(shù)的4倍少50座，一般缺水城市數(shù)是嚴(yán)重缺水城市數(shù)的2倍．求嚴(yán)重缺水城市有多少座？  
答案解析部分一、單選題1、【答案】C                   
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用               
【解析】【解答】解：日歷縱列上圈出相鄰的三個數(shù)，下邊的數(shù)總比上邊上的數(shù)大7，設(shè)中間的數(shù)是a，則上邊的數(shù)是a﹣7，下邊的數(shù)是a+7，則三個數(shù)的和是3a，因而一定是3的倍數(shù)．  當(dāng)?shù)谝粋€數(shù)為1，則另兩個數(shù)為8，15，則它們的和為24，當(dāng)?shù)谝粋€數(shù)為17，則另兩個數(shù)為24，31，則它們的和為72，
∴符合題意的三數(shù)之和一定在24到72之間，
∴符合題意的只有45．
故選：C．
【分析】日歷縱列上圈出相鄰的三個數(shù)，下邊的數(shù)總比上邊上的數(shù)大7，設(shè)中間的數(shù)是a，則上邊的數(shù)是a﹣7，下邊的數(shù)是a+7，則三個數(shù)的和是3a，因而一定是3的倍數(shù)，且3數(shù)之和一定大于等于24，一定小于等于72，據(jù)此即可判斷．    2、【答案】C                   
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用               
【解析】【解答】方法一：  解：設(shè)該同學(xué)做對了x題，根據(jù)題意列方程得：4x﹣（25﹣x）×1=70，
解得x=19．
方法二：
解：由題意可知，做錯一道題實(shí)際扣除5分，
某同學(xué)得了70分，則其扣了100﹣70=30分，
∴某同學(xué)共做錯了30÷5=6道，
∴某同學(xué)共做對了25﹣6=19道，
故選C．
【分析】設(shè)某同學(xué)做對了x道題，那么他做錯了25﹣x道題，他的得分應(yīng)該是4x﹣（25﹣x）×1，據(jù)此可列出方程．    3、【答案】C                   
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用               
【解析】【解答】解：設(shè)原來正方形紙的邊長是xcm，則第一次剪下的長條的長是xcm，寬是4cm，第二次剪下的長條的長是x﹣4cm，寬是5cm，  則4x=5（x﹣4），
去括號，可得：4x=5x﹣20，
移項(xiàng)，可得：5x﹣4x=20，
解得x=20
20×4=80（cm2）
答：每一個長條面積為80cm2 ．
故選：C．
【分析】首先根據(jù)題意，設(shè)原來正方形紙的邊長是xcm，則第一次剪下的長條的長是xcm，寬是4cm，第二次剪下的長條的長是x﹣4cm，寬是5cm；然后根據(jù)第一次剪下的長條的面積=第二次剪下的長條的面積，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一個長條面積為多少．    4、【答案】B                   
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用               
【解析】【解答】解：設(shè)奶牛的頭數(shù)為x，則鴕鳥的頭數(shù)為70﹣x，  故：4x+2（70﹣x）=196，
解得x=28，
故70﹣2x=14，
故選B．
【分析】設(shè)出奶牛的頭數(shù)，表示出鴕鳥的頭數(shù)，根據(jù)鴕鳥和奶牛的腿數(shù)之和為196條，列出方程．    5、【答案】B                   
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用               
【解析】【解答】解：設(shè)這列火車完全通過隧道所需時間是x秒，根據(jù)題意得：  15x=750+150，
解得：x=60，
答：這列火車完全通過隧道所需時間是60秒．
故選B．
【分析】注意火車通過隧道的路程需要加上火車的長度，所以此題火車走過的總路程為750+150，速度為15米/秒，設(shè)出這列火車完全通過隧道所需時間是x秒，根據(jù)速度×時間=路程，列方程即可求得．    6、【答案】B                   
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用               
【解析】【解答】解：設(shè)輪船在靜水中的速度是x千米/時，則3（x﹣3）=2（x+3）  解得：x=15，
故選B
【分析】本題求的是速度，時間比較明確，那么一定是根據(jù)路程來列等量關(guān)系．本題的等量關(guān)系為：逆水速度×逆水時間=順?biāo)俣?/span>×順?biāo)畷r間．    7、【答案】C                   
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用               
【解析】【解答】解：設(shè)小剛一年前存入銀行的錢為x元，  根據(jù)題意得：2.25%×5%x=4.5，
解得：x=4000．
故小剛一年前存入銀行的錢為4000元．
故選：C．
【分析】根據(jù)利息稅與利息及年利率的關(guān)系列出一元一次方程，求解即可．    8、【答案】C                   
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用               
【解析】【解答】解：設(shè)賺了15%的衣服是x元，  則：（1+15%）x=9775，
解得：x=8500，
設(shè)賠了15%的衣服是y元，
則（1﹣15%）y=9775，
解得：y=11500，
進(jìn)總價：8500+11500=20000（元），
總售價：9775×2=19550（元）
19550﹣20000=﹣450（元），
所以虧了450元，
故選C．
【分析】首先計(jì)算出兩種商品的進(jìn)價，然后再根據(jù)售價，比較是虧是賺，虧多少，賺多少．還應(yīng)注意虧賺都是在原價的基礎(chǔ)上．    9、【答案】A                   
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用               
【解析】【解答】解：根據(jù)題意列方程得100﹣15x=82﹣9x，  解得：x=3．
故選A．
【分析】題目中的相等關(guān)系是經(jīng)過x個月后，兩廠庫存鋼材相等．A廠經(jīng)過x個月后庫存鋼材為100﹣15x；B廠經(jīng)過x個月后庫存鋼材為82﹣9x．根據(jù)題意可列方程．    10、【答案】A                   
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用               
【解析】【解答】解：設(shè)雞有x只，則兔35-x只，根據(jù)題意可得2x+4(35-x)=94，解得x=23，所以雞有23只，兔有35-23=12只，故選A.    二、填空題11、【答案】3x﹣7=2x+5                   
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用               
【解析】【解答】解：設(shè)這個數(shù)為x，
根據(jù)題意得3x﹣7=2x+5．
故答案為3x﹣7=2x+5．
【分析】設(shè)這個數(shù)為x，再分別用x表示一個數(shù)的3倍減去7和這個數(shù)的2倍加上5，然后列方程即可．    12、【答案】28                   
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用               
【解析】【解答】解：設(shè)參加書畫社的有x人，根據(jù)題意得：（46+20﹣x）﹣x=10，
解得：x=28，
故答案為：28．
【分析】設(shè)參加書畫社的有x人，則參加文學(xué)社的有46+20﹣x人，根據(jù)參加文學(xué)社的人數(shù)比參加書畫社的人數(shù)多10人列方程求解．    13、【答案】2                   
【考點(diǎn)】相反數(shù)，一元一次方程的應(yīng)用               
【解析】【解答】解：由題意可得：（4x﹣5）+（3x﹣9）=0  解得：x=2
所以當(dāng)x=2時，代數(shù)式4x﹣5與3x﹣9的值互為相反數(shù)．
【分析】因?yàn)榛橄喾磾?shù)的和為0，據(jù)此列方程求解即可．    14、【答案】534                   
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用               
【解析】【解答】解：設(shè)春游的總?cè)藬?shù)是x人．   =  ，
x=534．
春游的人數(shù)為534人．
故答案為：534．
【分析】設(shè)春游的總?cè)藬?shù)是x人，根據(jù)若包租相同的大巴13輛，那么就有14人沒有座位；如果多包租1輛，那么就多了26個空位可列方程求解．    15、【答案】4                   
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用               
【解析】【解答】解：8個班進(jìn)行友誼賽，也就是說每個班級要和其余7個班級比賽，根據(jù)總比賽場數(shù)為7，  設(shè)贏了x場，則3x+（7﹣x）=15，
解得：x=4．
故答案是：4．
【分析】8個班進(jìn)行友誼賽，也就是說每個班級要和其余7個班級比賽，根據(jù)總比賽場數(shù)為7，設(shè)贏了x場，總分?jǐn)?shù)為15即可列出方程，即可解題．    16、【答案】248或296                   
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用               
【解析】【解答】解：設(shè)第一次購書的原價為x元，則第二次購書的原價為3x元，  依題意得：①當(dāng)0＜x≤ 時，x+3x=229.4，
解得：x=57.35（舍去）；
②當(dāng) ＜x≤ 時，x+ ×3x=229.4，
解得：x=62，
此時兩次購書原價總和為：4x=4×62=248；
③當(dāng) ＜x≤100時，x+ ×3x=229.4，
解得：x=74，
此時兩次購書原價總和為：4x=4×74=296．
綜上可知：小麗這兩次購書原價的總和是248或296元．
故答案為：248或296．
【分析】設(shè)第一次購書的原價為x元，則第二次購書的原價為3x元．根據(jù)x的取值范圍分段考慮，根據(jù)“付款金額=第一次付款金額+第二次付款金額”即可列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．    三、解答題17、【答案】解：設(shè)經(jīng)過x小時，兩車相距30千米，  ①當(dāng)行駛120千米時，
（50+40）x=150﹣30，
解得：x= ．
答： 小時時相距30千米．
②當(dāng)行駛180千米時，
（50+40）x=150+30，
解得：x=2，
答：2小時時相距30千米                   
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用               
【解析】【分析】首先經(jīng)過x小時，兩車相距30千米，此題要分兩種情況進(jìn)行討論①行駛150﹣30=120千米時，②當(dāng)行駛150+30=180千米時，根據(jù)兩種情況分別列出方程即可．    18、【答案】解：設(shè)“元旦”當(dāng)天售出成人票x張，則兒童票為（100﹣x）張，  依題意得：50x+30×（100﹣x）=4000，
解得：x=50，
則100﹣x=50．
答：“元旦”當(dāng)天售出成人票50張，兒童票50張                   
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用               
【解析】【分析】設(shè)“元旦”當(dāng)天售出成人票x張，則兒童票為（100﹣x）張，根據(jù)門票收入共4000元，列方程求解即可．    19、【答案】解：設(shè)河里水位初始值為xcm．  由題意x+8﹣7﹣9+3=62.6，
解得x=67.6cm．
答：河里水位初始值為67.6cm．                   
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算               
【解析】【分析】設(shè)河里水位初始值為xcm．由題意可得x+8﹣7﹣9+3=62.6，解方程即可．    20、【答案】解：設(shè)甲、乙兩地之間高速公路的路程是x千米，  ﹣ =30
x=320
故甲，乙兩地之間的高速公路是320千米                   
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用               
【解析】【分析】設(shè)甲、乙兩地之間高速公路的路程是x千米，根據(jù)從甲地到乙地的長途汽車原行駛7小時，開通高速公路后，路程減少了30千米，而車速平均每小時增加了30千米，只需4小時即可到達(dá)可列方程求解．    21、【答案】解：設(shè)嚴(yán)重缺水城市有x座，  依題意得：（4x﹣50）+x+2x=664．
解得：x=102．
答：嚴(yán)重缺水城市有102座                   
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用               
【解析】【分析】本題的等量關(guān)系為：暫不缺水城市+一般缺水城市+嚴(yán)重缺水城市=664，據(jù)此列出方程，解可得答案．   

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3.4 實(shí)際問題與一元一次方程

版本： 人教版

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