古希臘著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、 天文學(xué)家
商高是公元前十一世紀(jì)的中國(guó)人。當(dāng)時(shí)中國(guó)的朝代是西周，是奴隸社會(huì)時(shí)期。在中國(guó)古代大約是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對(duì)話。商高說："…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。"什么是"勾、股"呢？在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。商高那段話的意思就是說：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長(zhǎng)邊）時(shí)，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說成"勾三股四弦五"。由于勾股定理的內(nèi)容最早見于商高的話中，所以人們就把這個(gè)定理叫作"商高定理"。
希臘的著明數(shù)學(xué)家畢達(dá)格拉斯有次應(yīng)邀參加一位富有政要的餐會(huì)，這位主人豪華宮殿般的餐廳鋪著是正方形美麗的大理石地磚，由于大餐遲遲不上桌，這些饑腸轆轆的貴賓頗有怨言；但這位善于觀察和理解的數(shù)學(xué)家卻凝視腳下這些排列規(guī)則、美麗的方形磁磚，但畢達(dá)哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們[和數(shù)]之間的關(guān)系，于是 拿了畫筆并且蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對(duì)角線 AB為邊畫一個(gè)正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形面積恰好等于兩塊磁磚的面積和。他很好奇 于是再以兩塊磁磚拼成的矩形之對(duì)角線作另一個(gè)正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形之面積等于5塊磁磚的面積，也就是以兩股為邊作正方形面積之和。至此畢達(dá)哥拉斯作了大膽的假設(shè)： 任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等于另兩邊平方之和。那一頓飯，這位古希臘數(shù)學(xué)大師，視線都一直沒有離開地面。
希臘的著明數(shù)學(xué)家畢達(dá)格拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理，因此世界上許多國(guó)家都稱勾股定理為“畢達(dá)格拉斯”定理．為了慶祝這一定理的發(fā)現(xiàn)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個(gè)定理又有人叫做“百牛定理”．
　　一個(gè)周末的傍晚，伽菲爾德突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁?，只見一個(gè)小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個(gè)直角三角形．于是伽菲爾德便問他們?cè)诟墒裁矗恐灰娔莻€(gè)小男孩頭也不抬地說：“ 請(qǐng)問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為 3和4，那么斜邊長(zhǎng)為多少呢？”伽菲爾德答到：“是5呀．”小男孩又問道：“如果兩條直角邊分別為5和7，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)又是多少？”伽菲爾德不加思索地回答到：“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又說道：“先生，你能說出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時(shí)語塞，無法解釋了，心理很不是滋味． 于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題．他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡(jiǎn)潔的證明方法．1881年，伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng)后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。
1.觀察圖甲，小方格的邊長(zhǎng)為1.⑴正方形A、B、C的　面積各為多少？
⑵正方形A、B、C的 面積有什么關(guān)系？
2.觀察圖乙，小方格的邊長(zhǎng)為1.⑴正方形A、B、C的　面積各為多少？
2.觀察圖乙，小方格的邊長(zhǎng)為1.
3.猜想a、b、c 之間的關(guān)系？
如果直角三角形兩直角邊分別為a， b，斜邊為c，那么
即直角三角形兩直角邊的平方和等于 斜邊的平方.
是不是所有的直角三角形都具有這樣的特點(diǎn)呢？這就需要我們對(duì)一個(gè)一般的直角三角形進(jìn)行證明．到目前為止，對(duì)這個(gè)命題的證明方法已有幾百種之多．下面我們就來看一看我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個(gè)命題的．
看左邊的圖案，這個(gè)圖案是公元 3 世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽根據(jù)此圖指出：四個(gè)全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個(gè)大正方形，中間的部分是一個(gè)小正方形 （黃色）．
化簡(jiǎn)得： c2 =a2+ b2．
這個(gè)圖形里蘊(yùn)涵著怎樣博大精深的知識(shí)呢？
它標(biāo)志著我國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉大成就！
勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理) （gu－gu therem）
如果直角三角形兩直角邊分別為a， b，斜邊為c，那么
1、如圖：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，求AB的長(zhǎng)解：在Rt△ABC中,∠C=____°,BC=____ , AC=____ ,根據(jù)勾股定理得 AB2= 2+ 2所以 AB= =
2、如圖：Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求AC的長(zhǎng)解：在Rt△ABC中,∠C=____°,BC=____ , AB=____ ,根據(jù)勾股定理得 AC2= 2- 2所以 AC= = ______
求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng):
可用勾股定理建立方程.
1、Rt△ABC中，∠B=90°，AC=160， BC=128，求AB的長(zhǎng) （要求：畫出示意圖，并寫出求解過程）
2、在波平如靜的湖面上,有一朵美麗的紅蓮 ,它高出水面1米 ,一陣大風(fēng)吹過,紅蓮被吹至一邊,花朵齊及水面,如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為2米 ,問這里水深多少?
x2+22=(x+1)2
勾股定理從邊的角度刻畫了直角三角形的又一個(gè)特征． 人類對(duì)勾股定理的研究已有近3000年的歷史，在西方，勾股定理又被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驢橋定理”等等 ．
收集有關(guān)勾股定理的證明方法，下節(jié)課展示、交流．

相關(guān)課件

數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)17.2 勾股定理的逆定理優(yōu)秀課件ppt：

這是一份數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)17.2 勾股定理的逆定理優(yōu)秀課件ppt，共13頁(yè)。PPT課件主要包含了你知道嗎，畫一畫，明確下面問題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中人教版17.1 勾股定理一等獎(jiǎng)ppt課件：

這是一份初中人教版17.1 勾股定理一等獎(jiǎng)ppt課件，共36頁(yè)。PPT課件主要包含了SA+SBSC，a2+b2c2，用拼圖法證明，證法一，S大正方形＝c2，證法二，美國(guó)總統(tǒng)的證明，證法三等內(nèi)容，歡迎下載使用。

八年級(jí)下冊(cè)17.1 勾股定理獲獎(jiǎng)?wù)n件ppt：

這是一份八年級(jí)下冊(cè)17.1 勾股定理獲獎(jiǎng)?wù)n件ppt，共30頁(yè)。PPT課件主要包含了勾股定理1，看一看，單位面積，SA+SBSC，議一議，Sa+SbSc，a2+b2c2，勾股定理，畢達(dá)哥拉斯定理，拼一拼試一試等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)17.1 勾股定理完美版ppt課件

初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)17.1 勾股定理完美版ppt課件
人教版八年級(jí)下冊(cè)17.1 勾股定理精品ppt課件

人教版八年級(jí)下冊(cè)17.1 勾股定理精品ppt課件
人教版八年級(jí)下冊(cè)第十七章 勾股定理17.1 勾股定理精品課件ppt

人教版八年級(jí)下冊(cè)第十七章 勾股定理17.1 勾股定理精品課件ppt
人教版八年級(jí)下冊(cè)第十七章 勾股定理17.1 勾股定理優(yōu)質(zhì)ppt課件

人教版八年級(jí)下冊(cè)第十七章 勾股定理17.1 勾股定理優(yōu)質(zhì)ppt課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)電子課本

17.1 勾股定理

版本： 人教版

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部